物理复习职规部课件新6气体动理论

气体动理论（KineticTheoryof第二 热热学：研究物体的热性质及热运动的规律 方 1气体动理论（KineticTheoryof第六章气体动（KineticTheoryof§6.1前言§6.2平衡态，理想气体状态方程§6.3压强和温度的微观解释§6.4能量均分定§6.5麦克斯韦速率分布律§6.6玻耳兹曼分布§6.7气体分子的平均自由程§6.8真实气体范德瓦耳斯方程§6.9输运过程 气体动理论（KineticTheoryof第六章气体动§6.1分子热运动与统计规律性§6.2平衡§6.4能量均分定理理想气体的内能§6.5麦克斯韦分子速率分布定律§6.6玻尔兹曼分布率3气体动理论（KineticTheoryof热运

多 小1025m- 10-

研究方单个分子 动理

快102ms-

乱109s-

大量分子:统计论理想气

平衡

粘滞现4气体动理论（KineticTheoryof状态方

实际气体修 -范德瓦耳斯压平统计平均量态

温能量均分统计规

玻耳兹曼能量分碰撞频率与自由 气体动理论（KineticTheoryofPVmRTM统计平1k

n3 23 f(v)4

v3 2kTv3 2kT v2RT2;v8RT 3RT M M M统 0规 PPeMgh012nv26z 2nvd12nv26气体动理论（KineticTheoryof分子热运动分子热运动与统计规律一、气体分子运动理论的基本观--160无规则运=500m/s.分子不停地碰撞，标准状态下5＊109次/s。7气体动理论（KineticTheoryof 分子力观点（,r0rr0f<0，引力起主要作用，rr0f>0，斥力起主要作用。r>>r0时,引力消去。统计观点第四个观点反映了分子热运动体系宏观性质的联系 气体动理论（KineticTheoryof二、统计规律性个别分子的运动（在动力学支配下）存在着极大的）热学规律从本质上不同于力学热现象服从统计规律9气体动理论（KineticTheoryof伽尔顿板实.................................................................................分布服从统计规律位置位置x分布曲线气体动理论（KineticTheoryof§62想气体壮态方一、热力热力学系统（简称系统在给定范围内，由大量微观粒子所组成的宏观客系统的外界（简称外界能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它孤立系统：系统与外界既没能量传递，又没质量传递的系封闭系统：系统与外界只有能量传递，没有质量传递的系气体动理论（KineticTheoryof二、描述热力学系统状态的状态参状态参压强P的单位：帕斯卡（帕1标准大气压（atm）=1.01×105T=t+ t：摄氏温度热力学温度T=t+ t：摄氏温度三、平衡平衡态在PV图上用一点来表示 气体动理论（KineticTheoryof2.平衡过程:系统从一个状态变化到另一状态,平衡过程在pV图上用一条曲线表示等容等容线等温线 V 气体动理论（KineticTheoryof三、理想气体的PVPVmM注意

R= J.mol-.K-方程只适用于对于非理想气体（真实气体） 此方程气体动理论（KineticTheoryof§63压强和温度的微观一、基本理想气体分子微观模型假设分子间发生的除碰撞外不计分子间的分子本身线度远小于分个别分子遵守牛统计假设分子沿各方向运动机会分子速度沿各方向分量的各种平均值相15。气体动理论（KineticTheoryof 二、压 的推容器中有N个质量均为μ的分i分子与器壁A一次获得的动量μv μv

lxlμvμv=2μv μvμvi分子一次碰撞给予器壁2μv21秒钟的碰撞次数 v21F气体动理论（KineticTheoryof F Δi分子给 v壁的冲 2l

μvlix l1N2NN个分子的平均冲力：F= i= lN个分子给予器壁的2ΣΣp=F l

N2 N2 l2l

i= x=nμvx

（n：分子数密度 气体动理论（KineticTheoryof由统计假设

v =v

=v x x

v =可以证明

2+

2+

2=v

=

v =

n(

μv2 v v v

v式 v2

1 2 3 N分子热运

w=1μv压p=2n压p=2n3气体动理论（KineticTheoryof讨论压强推导过程中的思想方法（微观量）的统计平均值w联系起来，从而说相互间不起反应PP12n气体动理论（KineticTheoryof三、温度的微观PPmRTNRTN(R)T N0V玻尔兹曼kk=R=1N×23P w=w=32比较这两温度的统计意义：温度（宏观量）统计平均,反映了分子热运动激烈的程度气体动理论（KineticTheoryof

27oC时P1.0105 1mmHg），为提高真空度，将系统放在t2

内烘烤，使吸附在器壁上的分子释放出来，若烘烤后压强增P21.0102托问：升温后释放出多少个分子1

n1

P2

n2

N

n

(

1) 1.010

)1.33102

3001.891018(个

气体动理论（KineticTheoryof64由压 N混合气体的压强为P

2n（

v

n 2混合气体的温度121 121

2

1v2

32 P

2n1v

2n1

2PP 3

气体动理论（KineticTheoryof§6.4能量均分定理理想气体的一、自由度确定一物体在空间位置所需之独立坐标数质点及刚性杆子的自由 MMl质点MMl1111M(x,y,z1111刚性杆

(2

,y, (xx1)2+(xx1)2+(yy1)2+(zz1)26个坐标中5气体动理论（KineticTheoryofzPγGzPγGβθ xG：x,y, GP: 绕GP转角 +)约束条件 cos2+cosβ+cos独立坐标数7-1=

平动自由度3个转动自由3气体动理论（KineticTheoryof刚性分子的自自由单原子分300双原子分532633单原子分 双原子分

多原子分子气体动理论（KineticTheoryof二、能量按自w=1w=122=32

v v =v+1

1μv

1

3 + + = 又∵ v v 1μv2=122y=12z2=12即分子在每个平动自由度上均分能量为kT 气体动理论（KineticTheoryof1kT2分子热运动的平ε=分子热运动的平ε=2i理想气体中所有分子热运动动能之总2（不包括分子间相互作用的能量21mol理想气体的

=N0

kT=

气体动理论（KineticTheoryofmkgmkg理想气体的EmiM讨论是气体状态的单值理想气EET在实际上当T0,E0气体动理论（KineticTheoryof例6-5.一容器内装有理想气体，其密度为1.24×10- RT RT

1.241028.312731.0131028103(kg/气体动理论（KineticTheoryofi

i平动

3kT5.61021(J)i

n2 3P31.013103PP又：n kT(4)根据内 得m E RT1.710(J M气体动理论（KineticTheoryof：E

iRT i MVPnkTiHeiN2

N0n

EN VN气体动理论（KineticTheoryof§6.5麦克斯韦分子速率分布定一、分子速率分布的测定——v蒸

速率选择 t1=v

t2

令t1=t

通过改ω可获得不同速率区间的分子。32气体动理论（KineticTheoryof二、速率分布函分8.116.521.4分8.116.521.4N:vv

速率区 百分 1.420.620.615.19.24.8>2.00.9的分子数占总 据 Nv

f气体动理论（KineticTheoryof当v0时f（v）v三、麦克斯韦分子速率分布ff(v)f(v)432kTe2kTff(v)=ff(v)=vv讨论1、图中小矩形=f dN.=N== 表示在 v+dv的速率区间内的分子占总分子数的气体动理论（KineticTheoryof2、归一化条

f∞f(v)dv=0 其几何意义是：曲线下的总面积等于其物理意义是所有速率区间内比之和应等于1气体动理论（KineticTheoryof

f vv1f(v)dv表示v1 v v

f(v)dv表示 v2的分子总数气体动理论（KineticTheoryof

f(v)T TkT Tv2

f 3kT1v vT相同v2 v气体动理论（KineticTheoryof四、三种速 1.平均速v=vΔN1+v2ΔN2+...+vNΔ

=ΣviΔv2=0v2=0v2f(v)dv=mol→v2M8 0vv=∞v0N=∞0v=∞0vf(v)dv方均根速气体动理论（KineticTheoryof由由=得：v=Mvpvfvvv2＞v＞v

f气体动理论（KineticTheoryof讨论1.vp，v，v2均与T成正比，与成反比υp:用于表示理想气体的速率分布函3f(v)4 3

e2kT 2kT12kT

f(v)

v2

vpvp v计算分子运动走过的平均路程:计算分子的平均平动动 气体动理论（KineticTheoryof例6-7.试计算气体分子在vp～1.01vp区间内的子数占数分子数的百分数

vvppvf(v)vppvN则 N

f(v)v

e

pvv2pv2vv2pv2v 根据题意，vvp

v.vp

NN

e10.01气体动理论（KineticTheoryof22之间的分子数占总分子数的

到3010mvvp解 Nf(v)v vvpN

v2v2 vv2其中

vP

2182mv3000mv10m

10

气体动理论（KineticTheoryof试求：（）纵坐标的物理意义，并由N和v0求；.)解 Nf(v)NdNdN dvNf(v)a 0v

v vNf(v)aNf(v)

v0vv气体动理论（KineticTheoryoffdvf(v) v（0v0v）；f(v)

（vv2v

f(v) （v：则 ：

vdv

2v0

advN

得：a(2)N

v0dN

v0Nf(v)dv

v0

adv

av00

00 00(3).v

N

vf(v)dv 0

v0

v2dv

aVdvN

v2

110 0气体动理论（KineticTheoryof000N v

0 vf0N

vf(v)dvv N

v0vf

v0vf(v)dv 000 Nf Nf(v)dv f(v)dv000气体动理论（KineticTheoryof§6.6玻尔兹曼分一、麦氏速度分布x vdvx

dvy

dvz x可以证x

速度在v

dv间的分子32 32

v2

2vz2

3 3

2e2fv

2KT

2KT

2KT其中：EK

12212

vy

22气体动理论（KineticTheoryof二、玻尔兹曼无保守力场：EEK

K dNvK有保守力场：E

dNE

dN 气体处于平衡态时，在一定温度下，在速度间隔vx~vx+dvx,vy~vy+dvy,vz~vz+dvz坐标间x~x+dx y~y+dy z~z+dz3的分子数为

EKdN

dvxdvydvzdxdydz2KTn 在EP=0时，单位体积的分子总数气体动理论（KineticTheoryof30dNn0

EK

dvxdvy讨论

2KT

EK。在相等的区间dvxdvydvzdxdyd中dN