第六章《实数》复习课1-PPT2022-2023学年人教版 数学七年级下册

第六章实数的复习

乘方开方平方根立方根实数有理数无理数互为逆运算开平方开立方1.定义：如果一个正数x的平方等于a，即

x2=a

，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，a叫做被开方数。

0的算术平方根是0,即根号被开方数一、算术平方根（a≥0）≥0非负数2.双重非负性：0如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.二、平方根1.定义：x2

=a读作：“正、负根号a”注意区别：①：求25的算术平方根：②：求25的平方根：

③：求7的平方根：

×判断下列计算是否正确:2-2数a的算术平方根就是a的正的平方根.2.平方根的特征：①正数有两个平方根，它们互为相反数.

②0的平方根是0.③负数没有平方根.若a+2没有平方根，那么a的范围是

。a<-2如果x3=a，那么x叫做a的立方根.三、立方根1.定义：表示：a的立方根读作：“三次根号a”被开方数根指数不能省略x3=

a

2.立方根的特征：

正数的立方根是正数，

负数的立方根是负数，

0的立方根是0.任何数都有立方根，并且只有一个.唯一性、同号性平方根与立方根的特征的比较：被开方数平方根立方根正数0负数有两个，互为相反数有一个，是正数00没有平方根有一个，是负数互为相反数的两个数，它们的立方根也是互为相反数.可以把根号里面的“负号”直接提到根号“外面”。3.互为相反数的两个数的立方根的关系：=四、公式1.一个数的立方根等于它本身，这个数是_________1，-1，0想一想2.一个数的立方等于它本身，这个数是_________1，-1，03.一个数的平方根等于它本身，这个数是_________05.一个数的算数平方根等于它本身，

这个数是_________0，14.一个数的平方等于它本身，这个数是_________想一想0，1练习1.求下列各数的（1）0.25（算术平方根）（2）64（平方根）（3）（立方根）2.说出下列各式的值：3.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：（1）

；

（2）

．答案：（1）

介于5和6之间；

（2）

介于4和5之间．4.比较下列各组数的大小：（1）3，

；

（2）

，

．答案：（1）

；

（2）

．5.你能求出下列各式中的未知数x吗？

(1)

x3+64=0；

(2)

2(x+1)2-32=0.

11.180.3535被开方数的小数点每移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地移动1位.6位0.081372位∵33∴

被开方数的小数点每移动3位，它的立方根的小数点就相应地移动1位.1.无理数：无限不循环小数.四、实数的有关概念

②圆周率π及一些含有π的数①开方开不尽的数③有一定的规律，但不循环的无限小数常见的无理数:2.实数：有理数和无理数统称实数.正实数0负实数正有理数正无理数负有理数负无理数有理数无理数（有限小数或无限循环小数）（无限不循环小数）实数实数3.实数的分类1、判断下列说法是否正确：（1）无限小数都是无理数；（2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）实数都是无理数；（5）无理数都是实数;（6）没有根号的数都是有理数.×√√×××下列各数：①3.141②0.33333······③④⑤⑥⑦0.3030003000003······

（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）．其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿（填序号）.①②⑤⑥③④⑦把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）

有理数集合无理数集合四、实数的有关概念4.实数与数轴上的点一一对应.01243-1-2边长为1的正方形01243-1-2π直径为1的圆请将数轴上是各点与下列实数对应起来.-3-2-101234ABCDE

对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.四、实数的有关概念5.有理数关于相反数、绝对值、倒数的意义同样适合于实数.练习1.求下列各数的相反数与绝对值：2.求下列各数中的实数x：四、实数的有关概念6.有理数的运算法则及运算性质同样适用于实数的运算。计算:一、作业问题。

凡认真对待作业的同学，测验考试绝大多数都有所进步，而作业应付式或抄袭式或经常缺交作业的同学，测验、考试都较难进步。操行分较低的同学，主要原因也是缺交作业被扣分。班级学生中存在问题二、上课不够专心，主要表现在：（1）上课爱插嘴，岔开话题，故意说出一些让全班哄堂大笑的话。（2）同桌或前后桌之间窃窃私语、

传纸条等；（3）偷看课外书、不听课写别科作业；（4）精神疲乏，伏台甚至睡觉。班级学生中存在问题

差距不是0.1老师在讲课前让学生做一个数字游戏。老师说：“1的10次方是多少？”学生异口同声地回答：“1”老师说：“很好。那1.1的10次方呢？”正确答案是2.85。老师又问：“0.9的