《组合》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教A版】

排列与组合第3课时组合引入新课问题1：甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的一项活动，有多少种不同的选法？

问题1：甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的一项活动，有多少种不同的选法？问题2：如果问题变为从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？追问1：问题2中要完成的“一件事情”是什么？与问题1中的“一件事情”有什么异同？答：问题2要完成的“一件事情”是要从3名同学中选出2名同学参加活动；相同：两个问题都是要从3名同学即3个不同的元素中选取.不同：问题1选出的2名同学分别要参加上、下午的活动，问题2选出两名同学即可.课堂探究问题1：甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的一项活动，有多少种不同的选法？问题2：如果问题变为从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？追问2：问题1与问题2之间有何联系？答：我们可以将问题1看成是先选出甲、乙2名同学，然后再分配上午和下午而得到的，同样，先选出甲、丙或乙、丙，再分配上午和下午也都各有2种方法.课堂探究问题1：甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的一项活动，有多少种不同的选法？问题2：如果问题变为从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？追问3：你能列出问题2的所有不同选法吗？答：共有甲乙、甲丙、乙丙三种选法.课堂探究问题1：甲、乙、丙3名同学中选出2名分别参加上午和下午的一项活动，有多少种不同的选法？问题2：如果问题变为从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，有多少种不同的选法？追问4：对照问题1与问题2的选法，有什么不同？是否与顺序有关？答：问题1的六种选法为甲乙、乙甲、甲丙、丙甲、乙丙、丙乙.问题2只需考虑将选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序，而问题1选出的2个元素存在“甲上午、乙下午”和“乙上午、甲下午”的顺序问题.课堂探究问题3：前面把问题1归结为“从3个不同的元素中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？”类似地，应该如何表述问题2呢？答：表述为“从3个不同元素中取出2个元素作为一组，共有多少种不同的组？追问：这个问题就是我们本节课要研究的组合问题，你能类比排列的定义给出组合的定义吗？答：定义

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合（combination）.课堂探究问题4：结合问题1和问题2的研究，你能说一说排列与组合之间的相同与不同点吗？答：共同点：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素.不同点：排列与元素的顺序有关，而组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的；而两个组合只要元素相同，不论元素的顺序如何都是相同的.课堂探究课堂探究追问1：结合问题1和问题2的联系，你能说一说排列与组合之间的联系吗？答：在上述探究问题中，“甲乙”与“乙甲”的元素完全相同，但元素的排列顺序不同，因此它们是相同的组合，但不是相同的排列，由此，以“元素相同”为标准分类，就可以建立起排列和组合之间的对应关系.问题1的6个排列可以分成每组有2个不同排列的3个组，也就是问题2探究的3个组合.

校门口停放着9辆共享自行车，其中黄色、红色和绿色的各有3辆，下面的问题是排列问题，还是组合问题？（1）从中选3辆，有多少种不同的方法？（2）从中选3辆给3位同学，有多少种不同的方法？知识应用答：（1）从9辆不同的自行车选取3辆作为一组，属于组合问题.（2）从9辆不同的自行车中任意选取3辆，再分配给3位同学，属于排列问题.知识应用

平面内有A，B，C，D共4个点．（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？追问1：以上两问是排列问题还是组合问题？答：（1）确定一条有向线段，不仅要确定两个端点，还要考虑它们的顺序，是排列问题；（2）确定一条线段，只需确定两个端点，而不需考虑它们的顺序，是组合问题．知识应用

平面内有A，B，C，D共4个点．（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？追问2：回答上述（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？

知识应用追问3：请根据问题4中的以“元素相同”为标准分类，所建立起的排列和组合之间的对应关系.来解决问题（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？把其中元素相同的作为一组共有6组，为线段AB，AC，AD，BC，BD，CD．答：问题（1）可以理解为先把平面内A，B，C，D4个点任取2个点作为线段端点，再把这两个点分别作为有向线段的起点和终点.问题（1）共有12条有向线段，分别为:

平面内有A，B，C，D共4个点．（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？归纳总结

（1）如何判断一个计数问题是排列问题还是组合问题？（2）如何求一个组合问题的所有组合个数？答：（1）排列是从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，并按照一定的顺利排成一列，取出的m个元素之间有顺序；而组合是从n个不同元素中取出m（m