河北省石家庄市高一上学期期末数学试卷和解析

x22x20.32x22x20.32学年河北省家庄市高（上）期末学试卷一、选题（共13小题，小题分，满分60分）1分）已知集合A={|22≤4}，{x|logx＜，则A∪B=（）A．[14B．1，4，2）D．[122分）下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（00）点B．|x+1|+|x﹣1|x∈（﹣4）是偶函数．幂函数y=x

过（1，1）点Dy=sin2x（∈[05π]）是以π为周期的函数3分）若函数y=（﹣1）在上是减函数，则有（）A．|a|＜1．1＜|a|＜2C．|a|＜

D．|a|＞4分）三个数，b=log0.3，c=2之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．ab＜．ba＜c．bc＜a5分）已知∈（）且

，则cosα的值为（）A．

B．

．

D6分eq\o\ac(△,）)ABC的外接圆的圆心为半径为1则•=（）

=

+且|=||，A．1

B．．

D7分）为了得到函数y=sin（2x﹣象上所有的点（）

）的图象，只需把函数的图A．向左平行移动．向左平行移动

个单位长度．向右平行移动个单位长度．向右平行移动

个单位长度个单位长度8分）已知向量，不共线，且向量=λ+，=（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）第1页（共19页）

1234123412341234121234123312

．1或﹣

．﹣1或﹣9分）设fx）=

﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜fx）＞的值域是（）A．{01B．0，﹣1}

．{﹣1，1

D{﹣1，01}10分）如图所示，平面内有三个向量

，

，，其中

与

的夹角为30°

与

的夹角为90°，且|=2||=2||=2

，若

=λ

+

，（λ，∈）则（）A．λ=4，μ=2B．，μ=1C．μ=1Dλ=2，μ=211分已知函数（=sinωx+（ω0曲线（x与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

，则f（）的最小正周期为（）A．

B．

．πD2π12分）已知函数（x）的解x，x，x，x，且x＜x＜x＜x，则x+x+A．0B．﹣．1D．

，若方程（x）有四个不同的值为（）13．已知函数x）

，若方程x）有四个不同的解x，x，x，x，且x＜x＜x＜x，则x（x+x）+

的取值范围为（）A1，+∞）

B11）C∞，1）．[﹣1二、填题（共5小题，每小5分，满分20分）14分）定义在R上的函数（）满足（﹣x）=﹣（xx+2（x第2页（共19页）

x2U2xa当x∈（，1）时，f（）=x，则f2011.5=x2U2xa

．15分）已知函数（x=2+x﹣5在区间（，1∈N

内有零点，则n=

．16分）已知向量=6，与=﹣，）的夹角是钝角，则k的取值范围是．17分）计算：18．

=的值等于．

．三、解题（共6小题，满分分）19分）已知集合A={|x﹣3x﹣10}，B={x|+1≤x≤﹣．（1）当m=3时，求集合（A）∩；（2）若AB=B，求实数的取值范围．20分）已知函数（x=2cosωx+2sinωxcos（ω0）的最小正周期为．（1）求f（）的值；（2）求函数f（）的单调递增区间．21分）已知函数f（x）=log（a﹣1＞0且a≠1（1）求函数f（）的定义域；（2若函数fx）的函数值大于，求x的取值范围．22分图△ABCD是BC中点，=2=b．，．（1）以ab为基底表示向量

和AD交于点

=a，（2）若

=λ

，求实数λ的值．23分）如图，点A，是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而第3页（共19页）

2象限，点C是圆O与轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=，点B的坐标为（﹣，2（1）求sinα的值；（2）已知动点沿圆弧从C点到A点匀速运动需要秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标关于时间t秒）的函数关系式．24分）定义在区间D上的函数（x果满足：对任x∈都存在常数0有|fx）|≤M则称）是区间D上有界函数，其中M称为f（x）上的一个上界，已知函数（x）=log

为奇函数．（1）求函数g（x）在区间[，]上的所有上界构成的集合；（2）若g（1m）（1m）＜0求m的取值范围．第4页（共19页）

x21x22222xx21x22222x学河省家市一上）期数试参考答案与试题解析一、选题（共13小题，小题分，满分60分）1分）已知集合A={|22≤4}，{x|logx＜，则A∪B=（）A．[14B．1，4，2）D．[12【解答】解：由A中不等式变形得：2

≤2

≤2

，解得：1≤x≤2，即A=[1，2，由B中不等式变形得：log1=0＜x＜2=log，解得：1＜x＜4，即（14则A∪B=[1，4故选：B．2分）下列说法中正确的是（）A．奇函数f（x）的图象经过（00）点B．|x+1|+|x﹣1|x∈（﹣4）是偶函数．幂函数y=x

过（1，1）点Dy=sin2x（∈[05π]）是以π为周期的函数【解答】解：对于A奇函数f）=的图象不经过（0，）点，故错；对于，y=|x+x﹣1|（x∈（﹣44]）的定义域不关于原点对称，不是偶函数，故错；对于，幂函数y=x

过（1，1）点，正确；对于Dy=sin2x（x∈05π]）不满足fx+π）x是以π为周期的函，故错；故选：．3分）若函数y=（﹣1）在上是减函数，则有（）A．|a|＜1．1＜|a|＜2C．|a|＜

D．|a|＞第5页（共19页）

2x222【解答】：∵函数（a在上是减函数，∴0＜a﹣1＜1∴1＜a＜2x2222．∴1＜|a|＜

．故选：C4）三个数之间的大小关系是（）2A．a＜b＜b＜c＜a＜c＜a【解答】解：由对数函数的性质可知：＜02由指数函数的性质可知：0＜a＜1＞1∴b＜a故选：C5）已知AB．CD．【解答】解：∵，

，则cos为（）∴

∈（，

∵

，）=，∴cos=，故选：C

﹣）cos（）sin=×+×6分eq\o\ac(△,）)ABC的外接圆的圆心为O径为1则=（）

=+||=||A

B．2CD．【解答】解：∵△ABC外接圆的圆心为O半径为1∴OBC的点，且是圆的直径，第6（共19页）

=+，

2∵||=||，2∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴

•=1××cos60°=1，故选：A．7分）为了得到函数y=sin（2x﹣象上所有的点（）

）的图象，只需把函数的图A．向左平行移动．向左平行移动

个单位长度．向右平行移动个单位长度．向右平行移动

个单位长度个单位长度【解答解把函数y=sin2x的图象向右平移

个单位长度可得函数（x﹣）=sin（﹣）的图象，故选：D8分）已知向量，不共线，且向量=λ+，=（2λ﹣1），若与反向，则实数λ的值为（）A．1B．﹣

．1或﹣

．﹣1或﹣【解答】解：∵向量，不共线，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），与反向，∴存在实数k使=k（k＜于是λ+=k[+（2λ1]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共线，所以有整理得2λ﹣λ﹣，解得λ=1或λ=﹣．又因为＜0所以λ＜，

，第7页（共19页）

x故λ=﹣．x故选：B．9分）设fx）=

﹣，若规定＜x＞表示不小于x的最小整数，则函数y=＜fx）＞的值域是（）A．{01B．0，﹣1}

．{﹣1，1

D{﹣1，01}【解答】解：f）=

﹣=

﹣=﹣

，∵3+1＞1，∴0＜∴﹣1＜﹣

＜1＜0∴﹣＜﹣

＜，∵规定＜x＞表示不小于的最小整数，∴x≤＜＞＜+1，∴﹣1≤＜f（）＞＜∴函数y=＜fx）＞的值域为{0，﹣1，故选：B．10分）如图所示，平面内有三个向量

，

，，其中

与

的夹角为30°

与

的夹角为90°，且|=2|

|=2，|

|=2

，若

=λ

+

，（λ，∈）则（）A．λ=4，μ=2B．，μ=1C．μ=1Dλ=2，μ=2【解答】解：过点作CE∥交的延长线于点E，过点作∥OA交的延长线于点F，则

=

+．第8页（共19页）

22221∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE，∵CE+OC=OE，22221∴CE=2OE=4∵

=λ

+μ

，μ∈R∴λ=

=2μ=

=

=1故选：．11分已知函数（=sinωx+cos（ω0曲线（x与直线y=1的交点中，若相邻交点距离的最小值为

，则f（）的最小正周期为（）A．

B．

．πD2π【解答】解：函数f（）=sinωx+cosωx=

sinωx+令f）=1得sin+

）=

，∴ωx+或ωx+

==

+2kπ，∈Z，+2kπ，kZ；又在曲线y=fx）与直线y=1的交点中，相邻交点距离的最小值为

，∴ωx﹣x|=

﹣，即

ω=

，解得ω=2，∴f）的最小正周期为T=故选：．

=π．12分）已知函数（x）

，若方程（x）有四个不同第9页（共19页）

12341234121341234121234232423242312341234121341234121234232423242324234341212341233121341234121234

的值为（）A．0B．﹣．1D．【解答】解：作函数f（）的图象如右，∵方程f）=a有四个不同的解x，x，x，x，且x＜x＜x＜x，∴x，x关于x=﹣1对称，即x+x=﹣2，0＜x＜1＜x，则|logx|=|logx|，即﹣logx=logx，则logx+logx=0即logxx=0则xx=1x+x+故选：B．

=﹣113．已知函数x）

，若方程x）有四个不同的解x，x，x，x，且x＜x＜x＜x，则x（x+x）+

的取值范围为（）A1，+∞）

B11）C∞，1）．[﹣1【解答】解：作函数f（）的图象如右，∵方程f）=a有四个不同的解x，x，x，x，且x＜x＜x＜x，∴x，x关于x=﹣1对称，即x+x=﹣2，0＜x＜1＜x，第10页（共19页）

23242324232423434243312333333则|logx|=|logx|，即﹣logx=logx，则logx+log23242324232423434243312333333当|logx|=1得x=2或，则1＜x＜2；＜x＜1；故x（x+x）+

=﹣2x+

，＜x＜1则函数y=﹣2x+

，在

＜x＜1上为减函数，则故x=取得最大值，为y=1当x=1时，函数值为﹣即函数取值范围是（﹣1，故选：B．二、填题（共5小题，每小5分，满分20分）14分）定义在R上的函数（）满足（﹣x）=﹣（xx+2（x当x∈（，1）时，f（）=x，则f2011.5=﹣0.5【解答】解：∵f﹣x）=﹣f（∴函数f）是定义在R上的奇函数，∵f+2）=fx∴函数f）的周期为2，第11页（共19页）

．

x∴f2011.5=f（1006﹣=f（﹣）﹣0.5=﹣，故答案为：﹣0.5．x15分）已知函数（x=2+x﹣5在区间（，1∈N

内有零点，则n=2

．【解答】解：由f2）﹣5=＜0f3）﹣50及零点定理知，fx）的零点在区间2，上，两端点为连续整数，∴零点所在的一个区间（n，1∈Z）是（3）∴n=2，故答案为：2．16分）已知向量=6，与=﹣，）的夹角是钝角，则k的取值范围是{|k＜9且k﹣1．【解答】解：∵向量=62）与=（﹣3，）的夹角是钝角，∴＜0即6×（﹣3）+＜0，解得＜9又6k﹣2×（﹣3=0，k=﹣此时与反向，应去掉，∴k的取值范围是{kk9且≠﹣1；故答案为：{k|＜9且k≠﹣1}．17分）计算：

=

．【

解

答

】

解

：

原

式=

=

=

=

．故答案为：

．第12页（共19页）

2U2RR2218．2U2RR22

的值等于

．【

解

答】

解

：

=

﹣=

=

==

．故答案为：．三、解题（共6小题，满分分）19分）已知集合A={|x

﹣3x﹣10}，B={x|+1≤x≤2m1}．（1）当m=3时，求集合（A）∩；（2）若AB=B，求实数的取值范围．【解答】解集合A=x|﹣3x﹣10＜}=x|（+2﹣5）＜}={x|﹣2＜x＜5}，…2分）当m=3时，B=x4≤x≤；…（3分）所以∁A={x|x≤﹣2或x≥5；…（4分）所以（∁A）∩B={x|x=5}={5；…（5分）（2）因为AB=B，所以⊆A；…（6分）①当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2此时B⊆A；…（7分）②当B≠时，应满足，解得2≤m3此时B⊆A；…（9分）综上所述，m的取值范围是{mm＜3．…（10分）20分）已知函数（x=2cosωx+2sinωxcos（ω0）的最小正周期为．（1）求f（）的值；（2）求函数f（）的单调递增区间．【解答】）函数fx=2cosωx+2sinωxcosωx=cos2+sin2ωx+1=（2ωx）+1，

sin因为f）最小正周期为π，所以

=π，解得ω=1，第13页（共19页）

xaxxxaxaxaa所以f）=xaxxxaxaxaa

sin2x+

）+1f）=

sin

+

）+1=

（sincos

+cossin

）+1=

．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2k+，可得kπ﹣

≤x≤+

，所以，函数f）的单调递增区间为[k﹣，k+]，k∈Z．21分）已知函数f（x）=log（a﹣1＞0且a≠1（1）求函数f（）的定义域；（2若函数fx）的函数值大于，求x的取值范围．【解答】解由题意可知﹣10a＞…2分）当a＞1时，x＞所以f（）的定义域为（0+∞）…（4分）当0＜a1时，x＜所以fx）的定义域为（﹣∞，0）…（6分）（2）log（a﹣1）＞1，当a＞1时，a﹣1a，x＞（a+1（8分）当0＜a1时，a﹣1a，x＞log（a+1（10分）因为f）的定义域为（﹣∞，0以0＞log（a+1）…（12分）22分图△ABCD是BC中点，=2=b．，．（1）以ab为基底表示向量

和AD交于点

=a，（2）若

=λ

，求实数λ的值．【解答】解因为点是BC中点，所以2=

+，即

=2﹣，所以

=

﹣

=2﹣﹣

=2﹣，第14页（共19页）

（2）

=λ=

（+）=

+，因为点，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．23分）如图，点A，是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与轴正半轴的交点，若∠COA=60°，∠AOB=，点B的坐标为（﹣，（1）求