数列基础练习题

.数列根底练习题一、单项选择题1．正项等比数列中，假设，则等于〔〕A．-16B．10C．16D．2562．等比数列{a}中，s7,s28，则s〔〕n246A．49B．91C．35D．283．等差数列a中，a2，且aa1的前n项和为a，则数列n2413aann1〔〕．A．2nB．2nC．nD．n2n1n32n1n14．{a}为等差数列，aaa105，aaa99。以S表示{a}的前n135246nnn项和，则使得S到达最大值的n是〔〕n〔A〕21〔B〕20〔C〕19〔D〕185．△ABC中，三角A、B、C成等差数列，则B等于〔〕A．30°B．60°C．90°D．120°6．{a}是等比数列，a2,a1，则公比q=〔〕n254A．12B．－2C．2D．127．数列为等比数列，假设，以下结论成立的是〔〕A．B．C．D．8．数列a满足a1,a2,ann，则该数列的前1cos2asin2n12n22n212项和为〔〕A．211B．212C．126D．1479．数列{a}的前n项和Sn29n，第k项满足5a8，则k〔〕nnkA．9B．8C．7D．610．等差数列a的前n项和为S，且s12,s17，则s〔〕nn102030. >- . -A．22 B．15 C．19 D．13二、填空题11．数列1,3,5,7,…的一个通项公式是a=_________.4916n12．记等差数列的前n项和为S，假设S4,S20，则该数列的公差n24___________13．假设数列a的前n项和Sn210n(n1，2，3，)，则此数列的通项公nn式为数列na中数值最小的项是第项．n14．在等差数列a中，假设aa2，aa3，则aa________．n12345615．假设等差数列{a}和等比数列{b}满足a=b=﹣1,a=a__.b=8,,2nn1144b216．数列a满足a1，且对任意的正整数m,n都有aaamn，则n1mnmn1111=.aaaa1220122013三、解答题17．{a}是公差不为零的等差数列,a1,且a,a,a成等比数列.n1139〔Ⅰ〕求数列{a}的通项;〔Ⅱ〕求数列{2an}的前n项和Snn18．等差数列 的首项 ，公差 ，前(1)求数列 的通项公式；(2)设数列 前项和为，求.19．设是正项等比数列 的前项和为，且〔1〕求数列 的通项公式；〔2〕

项和为

，

.- - 可修编-.参考答案1．C【解析】试题分析：∵ ，∴ ，应选C．考点：1、等比数列的性质；2、对数的运算．2．B【解析】略3．D【解析】设等差数列a的公差为d，则根据题意可得{ad2a11，解得{1na3d2a2dd111∴an，n∴1111，aann1nn1nn11111111n∴数列的前n项和为11．anan1223nn1n1n1此题选择D选项.4．B【解析】由a+a+a=105得3a105,即a35，由aaa99得3a99即a3313533024644∴d2，aa(n4)(2)412n，由an得n20。n4a0n1．B【解析】由A、B、C成等差数列，得A+C=2B，再根据三角形角和为180°可求解．6．D【解析】由q3a51，可得q1.a2827．A【解析】分析:根据等比数列的通项性质即可得出结论.

，，详解：因为 ，故 ，应选A.. >- . -点睛：考察等比数列的通项性质，属于根底题.8．D【解析】试题分析：由题意，当n为奇数时，aa1，当n为偶数时，a2a，n2nn2n所 以数列a的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，所以nSaa6652126aaaa2121311241212147，选D．考点：递推公式，等差数列与等比数列的前n项和．视频9．B【解析】数列{a}的前n项和Sn29n,解得a2n10，第k项满足5a8nnnk则52k108，7.5k9所以k810．B【解析】试题分析：因为{a}是等差数列，所以s,ss,ss成等差数列，n1020103020所以2sssss，即s3s3s31731215.2010302010302010考点：等差数列的性质.2n-111．n2【解析】分子为2n-1,分母为n2,所以通项公式为a2n-1nn212．3【解析】略13．2n113【解析】数列a的前n项和Sn210n(n1，2，3，)，数列为等差数列，数列的通项nn公式为aSS=2n11，数列na的通项公式为na2n211n，其中数值最小nnn1nn的项应是最靠近对称轴n11的项，即n=3，第3项是数列na中数值最小的项。4n14．8- - 可修编-.【解析】在等差数列a中，由等差数列的性质可得：n即a a2aaaa5 6 3 4 1 2又a a2，aa31234故答案为815．1abab=−1,a=b=8，【解析】等差数列{n}和等比数列{n}满足1=144设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.可得：8=−1+3d,d=3,a=2；28=−q3,解得q=−2,∴b=2.2a可得b2 1.2201316．1007【解析】试题分析：由于m、n是任意的正整数，结合题意，取特殊值可得答案解：由于对任意的正整数m、n，都有a=mn+a+a取n=1，代入可得a=mn+a+a，aam1,则根据m+nmn，,m+1m1m1m累加法可知，数aan1a(nn12)(n2)(n1)122(11)n1nn2a(n2)(n1)3n1n2n则裂项求和可知11112(11)=2013，故答案为2013。aaaa2014100710071220122013考点：数列的递推关系点评：主要是考察了数列求和的运用，属于根底题。17．解： 由题设知公差由解得

成等比数列得(舍去)故 的通项,.

>- . -由等比数列前n项和公式得【解析】略18．(1) ；(2) .【解析】分析：〔1〕由等差数列 的首项 ，公差 ，利用求和公式可得前项和为 ，利用 可得结果；〔2〕结合〔1〕， ，再利用裂项相消求和方法即可得结果.详解：〔1〕因为等差数列{a}中a＝1，公差d＝1.n 1所以S＝na＋ d＝ .所以b＝ .n 1 n(2)b＝ ＝2 ，n所以T＝b＋b＋b＋…＋bn 1 2 3 n＝2,＝2.点睛：此题主要考察等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的构造特点，常见的裂项技巧：- - 可修编-.(1) ；〔 2 〕；〔3〕 ；〔4〕；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19．〔1〕