安徽中考数学解析

2020年北京市中考数学

满分：100分时间：120分钟

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体匚」

（2020北京中考第2题）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球

组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球

36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）

A.0.36X105B.3.6x105

C.3.6xl04D.36xl04

3.如图，AB和CD相交于点0,则下列结论正确的是（）

A./l=/2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

△AZ7匚1

（A）（B）（C）（D）

5正.五边形的外角和为（）

A.18O0B.36O0C.54O0D.72O0

6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数。满足-a<8<a,则匕的值可以是（）

A.2B,-lC.-2D.-3

a

-3-2-101'23

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个

小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3

的概率是（）

D.-

3

8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水

过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时

间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是

10.已知关于x的方程/+2%+々=0有两个相等的实数根，则k的值是.

11.写出一个比0大且比岳小的整数.

12方程组1/，的解为________.

3x4-y=7

YYi

13.在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=—交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y”为，

则X+必的值为-

14.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明^ABD^AACD,

这个条件可以是________（写出一个即可）

BDC

第14题图

15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则4ABC的面积与△ABD的面积的大小关

系为：S^BC5凶.（填“>"，或"V”）

第15题图

16.下图是某剧场第一排座位分布图

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使

自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买

3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到

第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.

舞台

三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题

6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：(-)-'+Vi8+|-2|-6sin45o

5x-3>2x

18.解不等式组：〈2犬-1

19.已知5X2-%一1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.

20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD/7AB.

求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且/ABP=LNBAC.

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：VCD/7AB,

ZABP=.

VAB=AC,

点B在。A上.

又•••NBPC=』/BAC()(填推理依据)

2

AZABP=-ZBAC

2

21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点EG在AB上，EFlAB,OG〃EF.

(1)求证：四边形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数｝；=丘+仅％工0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点

(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数y=m(加#0)的值大于一次函数丁=依+2的值，直接写出”?

的取值范围.

23.如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为切点，OF_LAD于点E,交

CD于点F.

(1)求证：NADC=NAOF；

24.小云在学习过程中遇到一个函数y=l|x|(x2-x+l)(x>-2).

6

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)当-2Wx<0时，

对于函数y=|x|,即弘=-X，当-2W尤<0时，y随x的增大而,且乂>0；

对于函数%=/—x+l,当—2Wx<0时，％随x的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步

探究发现，对于函数y,当—2Wx<0时，y随x的增大而.

(2)当xNO时，对于函数y,当x»0时，y与x的几组对应值如下表:

X0j_13253••.

222

y0171957

16616482

综合上表，进一步探究发现，当x»0时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系x0y中，画出当尤2()时

的函数y的图象.

y(

••••••r••••••».......1

••••••L...

…••全

............

0;11:

t

1

1

（3）过点（0,m）（机>0）作平行于X轴的直线/,结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线/与函数

y=~\x\（x2-x+l）［x>-2）的图象有两个交点，则m的最大值是

O

25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下:

4.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

用余《敏分出"/千克

280

260

240

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

123456789101112131415161718192021222324252627282930日期

从小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

时段1日至10日11日至20日21日至30日

平均数100170250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平

均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差

为s；,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直接写出的大小关系.

26.在平面直角坐标系xOy中，M(X|,yJ,N(X2，y2)为抛物线y=+bx+c(a>0)上任意两点，其中

%)<x2.

(1)若抛物线的对称轴为x=1,当XI,4为何值时，>|=y2=C；

(2)设抛物线的对称轴为*=£.若对于玉+马>3,都有％<%，求，的取值范围.

27.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFJ_DE,

交直线BC于点F,连接EF.

(1)如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a,8口=匕，求EF的长(用含“力的式子表示);

(2)当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,

并证明.

28.在平面直角坐标系中，。0的半径为1,A,B为。0外两点，AB=1.

给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦43'(A,分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最

小值称为线段AB到。O的“平移距离”.

(1)如图，平移线段AB到。O的长度为1的弦片鸟和鸟乙，则这两条弦的位置关系是

;在点6，g，A，E中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到。O的“平移距离”；

（2）若点A,B都在直线旷=JJx+2行上，记线段AB到。0的“平移距离”为4,求&的最小值;

（3）若点A的坐标为（2,；）,记线段AB到。O的“平移距离”为人，直接写出4的取值范围.

2020年北京市中考数学参考答案和解析

满分：100分时间：120分钟

一.选择题（本题共16分，每小题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（）

A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体

【解析】长方体的三视图都是长方形，故选D

2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离

地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）

A.0.36xl05B.3.6xl05C.3.6xl04D.36xl04

【解析】将36000用科学记数法表示为，3.6X104,故选C

3.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z1>Z4+Z5D.Z2<Z5

【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知

B选项的N2>N3,C选项N1=N4+N5,D选项的N2>N5.故选A.

4,下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）

(D)

【解析】正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选D

5.正五边形的外角和为（）

A.18O0B.36O0C.5400D.72O0

【解析】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关，故选B

6.实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-。<匕<。，则。的值可以是（）

A.2B.-lC.-2D.-3

a

i11iA»

-3-2-10123

【解析】由于|。|<2,且h在-。与a区间范围内，所以。到原点的距离一定小于2,故选B

7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2"，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个

小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3

的概率是（）

【解析】由题意，共4种情况：1+1；1+2；2+1；2+2,其中满足题意的有两种，故选C

8.有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水面高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注水

过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时

间满足的函数关系是（）

A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系

【解析】因为水面高度“匀速”增加，且初始水面高度不为0,故选B

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9.若代数式」一有意义，则实数x的取值范围是.

x-1

【解析】分母不能为0,可得X—7。0,即XO7

10.已知关于x的方程«+2%+人=0有两个相等的实数根，则上的值是.

【解析】一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式△=（）,...4一4左=0,解得攵=1

11.写出一个比血大且比岳小的整数.

【解析】V2<V4<V9<V14,可得2或3均可，故答案不唯一，2或3都对

x-V=1

12方程组1"，的解为________.

3x+y=7

【解析】两个方程相加可得4x=8,・・・x=2,将x=2代入x—y=l,可得丁=一1,

\-2

故答案为1

13.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=—交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y,%，

则x+y2的值为.

【解析】由于正比例函数和反比例函数均关于坐标原点o对称，，正比例函数和反比例函数的交点亦关于

坐标原点中心对称，y+必=0

14.在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明△ABDgAACD,

这个条件可以是（写出一个即可）

BD

第14题图

【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使4ABD丝4ACD,则可以填NBAD=/

CAD或者BD=CD或AD±BC均可.

15.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格交点，则△ABC的面积与AABD的面积的大小关

S^（填“>”，“=”或y”）

系为：5AA3。BD

第15题图

【解析】由网格图可得5凶80=4,5,芥=4,，面积相等，答案为“=”

16.下图是某剧场第一排座位分布图

甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2,3,4,5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使

自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1,2号座位的票，乙购买

3,5,7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到

第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序.

【解析】答案不唯一；丙先选择：1,2,3,4.丁选:5,7,9,11,13.甲选6,8.乙选10,12,14....顺序为丙，丁，甲，乙.

三、解答题(本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题

6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.计算：(^尸+至+|—2|-6sin45°

【解析】解：原式=3+3四+2-3行=5

5x-3>2x

18.解不等式组：“2x-lx

------<—

I32

【解析】

解：解不等式①得：x>l；解不等式②得：x<2

此不等式组的解集为1<x<2

19.已知5/一X-1=0,求代数式(3x+2)(3%-2)+x(x-2)的值.

【解析】：解：原式=9x~-4+r-2x=1Ox?—2x-4

V5x2—x—1=0,/.5x2—x=1,，10x?-2x=2,，原式=2—4=—2

20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=BC,CD〃AB.

求作：线段BP,使得点P在直线CD上，且/ABP=，N84C.

2

作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C,P两点；②连接BP.线段BP就是所求作线段.

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明.

证明：VCD/7AB,

・・・ZABP=.

VAB=AC,

.♦•点B在。A上.

又；NBPC=L/BAC()(填推理依据)

2—

【解析】(1)如图所示

(2)ZBPC：在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

21.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F,G在AB上，EF1AB,0G〃EF.

(1)求证：四边形0EFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的长.

【解析】(1)•.•四边形ABCD为菱形，，点O为BD的中点，：点E为AD中点，

；.0E为4ABD的中位线，；.OE〃FG,

：OG〃EF,二四边形OEFG为平行四边形

•；EF，AB,...平行四边形OEFG为矩形.

(2)•点E为AD的中点，AD=10,.\AE=-AZ)=5

2

VZEFA=90°,EF=4,...在RtZ\AEF中，AF=^AE1-EF2=752-42=3.

,四边形ABCD为菱形，/.AB=AD=10,AOE=-AB=5

2

四边形OEFG为矩形，,FG=OE=5,BG=AB-AF-FG=10-3-5=2

22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=Ax+/左¥0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点

(1,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当x>l时，对于x的每一个值，函数丁=叱(〃2#0)的值大于一次函数丁=依+人的值，直接写出”?

的取值范围.

【解析】(I)•.•一次函数y=Lx+b/#0)由y=x平移得到，...左=1

将点(1,2)代入y=x+b可得匕=1,，一次函数的解析式为y=x+l.

(2)当x>l时，函数丁=如(相00)的函数值都大于y=x+l,即图象在y=x+l上方，由下图可知:

临界值为当x=l时，两条直线都过点(1,2),...当x>l,机>2时.y=mx(机工0)都大于

y=x+l.又；％>1,〃7可取值2,即〃?=2,...加的取值范围为加22

23.如图，AB为。O的直径，C为BA延长线上一点，CD是。。的切线，D为切点，OFLAD于点E,交

CD于点F.

(1)求证：ZADC=ZAOF；

【解析】(1)证明：连接OD,：CD是。。的切线，AOD1CD,AZADC+ZODA=90"

VOF1AD,；.NAOF+/DAO=90°,VZODA=ZDAO,.*.ZADC=ZAOE

(2)设半径为r,在RtZMDCD中，sinC=-,：.OD=r,OC=3r.

3OC3

VOA=r,.\AC=OC-OA=2r

YAB为。O的直径，.,.ZADB=90°,；.OF〃BD

.OEOAI

..==—,..OE=4，

BDAB2

.:"=2£=>：OF=6,：.EF=OF-OE=2

BDBC4

24.小云在学习过程中遇到一个函数y=l|x|(x2-x+l)(x>-2).

6

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

(1)当一24x<0时，

对于函数yhx|,即弘=一》，当一2Vx<0时，y随x的增大而，且乂>0；

对于函数必=%2-％+1,当-2Wx<0时，为随x的增大而，且%>0；结合上述分析，进一步

探究发现，对于函数y,当一2Wx<0时，y随x的增大而.

(2)当x»0时，对于函数y,当x»0时，y与x的几组对应值如下表:

X013_233・••

222

y017195

166记482

综合上表，进一步探究发现，当x20时，y随x的增大而增大.在平面直角坐标系X。)，中，画出当xNO时

的函数y的图象.

••••••...

鼻.....j______

J

..........I........

_______

[;

0

1•

*

♦

(3)过点(0,m)(加>0)作平行于x轴的直线/,结合(1)(2)的分析，解决问题：若直线/与函数

y=-\x\(x2-x+1)(%>-2)的图象有两个交点，则m的最大值是

6

【解析】(1)减小，减小，减小

(2)根据表格描点，连成平滑的曲线即可

77

(3)当x=-2时，y=-,二m的最大值为一

33

25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量(单位：千克)，相关信息如下:

a.小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

附余地殿分出■/千克

280-・・

260-・•

240-,•

220--

200--

180-

160-・••

140-•

120--

100-•,

80--

60--

40-•

20-

n[ill」』iiii

123456789101112131415161718192021222324252627282930HWI

从小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下:

时段1日至10日11日至20日21日至30日

平均数100170250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60,则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平

均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s；,5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差

为s；,5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s；.直接写出的大小关系.

【解析】（1）平均数：［（100xK））+（170xl0）+（250xl0）］+30al73（千克）

（2）133+60,2.9倍

（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：

S；>

26.在平面直角坐标系xOy中，M（5，x）,N（X2，%）为抛物线'=以2+法+。3>0）上任意两点，其中

（1）若抛物线的对称轴为X=1,当玉,々为何值时，X=>2=C；

（2）设抛物线的对称轴为.若对于>3,都有y<%,求f的取值范围.

【解析】（1）抛物线必过（0,c）,：y=%=c，♦,•点M,N关于％=1对称，

又%<9，«'•X］=0,x2=2

（2）情况1：当22。y<%恒成立

情况2：当无］<«f,y<%恒不成立

情况3：当不<人々要y<%，必有'>t

3

2r<3,:.t<-

2

27.在△ABC中，ZC=90°,AOBC,D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DFLDE,

交直线BC于点F,连接EF.

（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设AE=a.BF=b,求EF的长（用含4,〃的式子表示）；

（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,

并证明.

A

【解析】(1)・..D是AB的中点，E是线段AC的中点，.'.DE为AABC的中位线

・・・DE〃BC,VZC=90°,AZDEC=90°,VDF±DE,AZEDF=90°

四边形DECF为矩形，.,.DE=CF=-BC,，BF=CF,

2

...BF=CF,...DF=CE=-AC,/.EF=DE2+DF2=>Ja2+b2.

2

(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG.

；BG〃AC,.,.ZEAD=ZGBD,ZDEA=ZDGB

；D是AB的中点，；.AD=BD,.".△EAD^AGBD(AAS)

；.ED=GD,AE=BG

DF1DE,/.DF是线段EG的垂直平分线

；.EF=FG

VZC=90°,BG/7AC,Z.ZGBF=90",

在RtABGF中，FG2=BG2+BF2,：.EF2=AE2+BF2

28.在平面直角坐标系xOy中，。0的半径为1,A,B为。0外两点，AB=1.

给出如下定义：平移线段AB,得到。O的弦A'B'分别为点A,B的对应点)，线段AA长度的最

小值称为线段AB到。O的“平移距离”.

(1)如图，平移线段AB到。。的长度为1的弦耳鸟和吕尼，则这两条弦的位置关系是

;在点耳,鸟,鸟,鸟中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到(DO的“平移距离”；

(2)若点A,B都在直线旷=JIr+2百上，记线段AB到。O的“平移距离”为4,求4的最小值；

(3)若点A的坐标为(2,1),记线段AB到。。的“平移距离”为4,直接写出4的取值范围.

【解析】(1)平行；P3.

(2)如图，线段AB在直线y=+上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD,CD〃AB,过点O

作OELAB于点E,交弦CD于点EOF±CD,令y=0,直线与x轴交点为(-2,0),直线与x轴夹角为

60°,，OE=2sin600=.

由垂径定理得：OF=JoC2-(-CD)2=—

V22

_3

(3)如图，线段AB的位置变换，可以看做是以点A(2,：)为圆心，半径为1的圆，只需在。。内找到与

之平行，且长度为1的弦即可;

5

点A到O的距离为2?+

2

53

如图，平移距离d,的最小值即点A到。O的最小值：--1=-

22

57

平移距离d,的最大值即点A到。0的最大值：-+1=-

22

2020年安徽省初中学业水平考试

数学试题卷

考生须知：

1.本试卷满分120分，考试时间为120分钟.

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条

形码”准确粘贴在条形码区域内.

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、

试题纸上答案无效.

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工

整、笔迹清楚.

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项,

其中只有一个是符合题目要求的.

1.下列各数中比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据正数都大于0,负数都小于0,可排除C、D,再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的

数是-3.

【详解】•.卞3|=3,卜1|=1,

又0<1<2<3,

.\-3<-2,

所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3,

故选：A

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数<0〈正数；（2）两个负数，绝对值大的反

而小.

2.计算的结果是（）

322

A.-aB.-aC./D.a

【答案】C

【解析】

【分析】

先处理符号，化为同底数基的除法，再计算即可.

【详解】解：（-4+/

故选C.

【点睛】本题考查的是乘方符号的处理，考查同底数累的除法运算，掌握以上知识是解题的关键.

3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是

【答案】A

【解析】

试题分析：主视图是从物体正面看，所得到的图形.

A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；

B、球的主视图是圆，不符合题意；

C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；

D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.

故选A.

考点：简单几何体的三视图.

4.安徽省计划到2022年建成5470()0()()亩高标准农田，其中5470()00()用科学记数法表示为()

A.0547B.0.547xlO8C.547xlO5D.5.47xlO7

【答案】D

【解析】

【分析】

根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可.

【详解】解：54700000=5.47X107,

故选：D.

【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题关键.

5.下列方程中，有两个相等实数根的是()

A.X2+i=2xB.x2+1=0

C.f_2x=3D.2%=0

【答案】A

【解析】

【分析】

根据根的判别式逐一判断即可.

【详解】A.f+i=2x变形为2x+l=0,此时△=4-4=0,此方程有两个相等的实数根，故选项A正

确；

B._?+I=(^4=0-4=4<0,此时方程无实数根，故选项B错误；

(2“2一2》=3整理为/—2%—3=0,此时△=4+12=16>0,此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误;

D.x2-2x=0中，△=4>0,此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.

故选：A.

【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键.

6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11/3,11,13,15.关于

这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是()

1Q

A.众数是11B.平均数是12C.方差是二D.中位数是13

7

【答案】D

【解析】

【分析】

分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可.

【详解】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15,

A.这组数据的众数为11,此选项正确，不符合题意；

B.这组数据的平均数为(10+11+11+11+13+13+15)+7=12,此选项正确，不符合题意；

C.这组数据的方差为:[(10—12)2+(11—12)2x3+(13-12)2x2+(15—12)2]=?，此选项正确，不符

合题意；

D.这组数据的中位数为11,此选项错误，符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握他们的意义和计算方法是解答的关键.

7.已知一次函数y=Ax+3的图象经过点A，且丁随x的增大而减小，则点A的坐标可以是()

A.(-1,2)B,(1,-2)C.(2,3)D,(3,4)

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可.

【详解】..•一次函数y=Ax+3的函数值y随x的增大而减小，

Ak<0,

A.当x=・l,y=2时，-k+3=2,解得k=l>0,此选项不符合题意；

B.当x=l,y=-2时,k+3=-2,解得k=-5<0,此选项符合题意；

C.当x=2,y=3时,2k+3=3,解得k=0,此选项不符合题意;

D.当x=3,y=4时，3k+3=4,解得k=1>0,此选项不符合题意，

3

故选：B.

【点睛】本题考查了一次函数的性质、待定系数法，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解答的关键.

4

8.如图，中，ZC=90°，点。在AC上，ZDBC^ZA.若AC=4,cos4=§,则BO的长度

为（）

【答案】C

【解析】

【分析】

4

先根据AC=4,cosA二求出AB=5,再根据勾股定理求出BC=3,然后根据NZ）BC=NA,即可得

4

cosZDBC=cosA=y,即可求出BD.

【详解】VZC=90°,

“AC

cosA=-----,

AB

4

AC-4,cosA——,

5

；.AB=5,

根据勾股定理可得BC=7XB2-AC2=3>

ZDBC=ZA,

4

cosZDBC=cosA=—,

5

BC434

；.cosNDBC=-----=一即一

BD5BD5

故选；c.

【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，求出BC的长是解题关键.

9.已知点48,C在。。上.则下列命题为真命题的是()

A.若半径08平分弦AC.则四边形0WC是平行四边形

B.若四边形Q45C是平行四边形.则乙钻。=120°

C.若NA5C=120°.则弦AC平分半径。8

D.若弦AC平分半径08.则半径。8平分弦AC

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可.

详解】A.•.•半径。8平分弦AC,

.-.OB±AC,AB=BC,不能判断四边形OABC是平行四边形，

假命题；

B.V四边形。43c是平行四边形，且OA=OC,

...四边形。46c是菱形，

.'.OA=AB=OB,OA〃BC,

?.AOAB是等边三角形，

ZOAB=60",

，/ABC=120°,

真命题；

C.VZABC=120°,

...ZAOC=120°,不能判断出弦AC平分半径08,

假命题；

D.只有当弦AC垂直平分半径0B时，半径0B平分弦AC,所以是

假命题，

故选：B.

【点睛】本题主要考查命题与证明，涉及垂径定理及其推论、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性

质等知识，解答的关键是会利用所学的知识进行推理证明命题的真假.

10.如图AABC和ADEF1都是边长为2的等边三角形，它们的边8C,£F在同一条直线/上，点c,E重

合，现将AABC沿着直线/向右移动，直至点8与尸重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为了,

两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图像大致为()

【答案】A

【解析】

【分析】

根据图象可得出重叠部分三角形的边长为X,根据特殊角三角函数可得高为也无，由此得出面积y是x的二次

2

函数，直到重合面积固定，再往右移动重叠部分的边长变为(4—x),同时可得

【详解】C点移动到F点，重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形，则高为立x,面积为

2

尸•与x4=3,

B点移动到F点，重叠部分三角形的边长为(4—x),高为4-x),面积为

）,=（4—x）•日（4-x）.g=¥（4-x）2

两个三角形重合时面积正好为百.

由二次函数图象的性质可判断答案为A,

故选A.

【点睛】本题考查三角形运动面积和二次函数图像性质，关键在于通过三角形面积公式结合二次函数图形得

出结论.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：79-1=.

【答案】2

【解析】

分析】

根据算术平方根的性质即可求解.

【详解】79-1=3-1=2.

故填：2.

【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的性质.

12.分解因式：a/-a=.

【答案】a31)(b-1).

【解析】

【详解】解：原式=4(〃-1)=4"+1)(6-1),

故答案为“(»1)(b-1).

13.如图，一次函数y=x+左(左＞0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点5与反比例函数y=-上的图

象在第一象限内交于点轴，轴，垂足分别为点。,£,当矩形ODCE与AQ4B的面积

相等时，我的值为.

【解析】

【分析】

根据题意由反比例函数Z的几何意义得：s矩形8E=4,再求解48的坐标及5.0=~k2,建立方程求解即

c2

可.

【详解】解：矩形ODCE,。在丁=人上，