高二数学期中考试题

-2017——2018学年度第二学期期中考试高二数学试题〔理科〕命题人：审题人：考试时间120分钟分值150分考前须知：1.答题前，考生务必将自己的号、填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"号、、考试科目〞与考生本人号、是否一致。2.第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.假设在试题卷上作答，答案无效。第一卷〔选择题共70分〕一、选择题：〔本大题共14小题，每题5分，共70分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1.点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为〔〕A．(2,)B．(2,)C．(2,2)D．(2,2k),(kZ)33332．从甲地到乙地有两种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地共有〔〕种不同的走法。A.9种B.10种C.11种D.24种3. 假设(1x)5aaxax2ax3ax4ax5,0 1 2 3 4 5则a－a+a－a+a－a=〔〕012345A.64B.32C.1D.0在*次大合唱中，要求6名演唱者站一排，且甲不站左端，乙不站右端，则不同的站法有多少种〔〕A.368种B.488种C.486种D.504种5.在极坐标系中，圆cos的圆心的极坐标为〔〕31,1,A.2B.3C.1,D.1,3233从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的选派方法共有〔〕-A.60种 B.48种 C.30种 D.10种7.*产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：〕由上表求得回归方程y9.4x9.1，当广告费用为3万元时销售额为〔A．39万元B．38万元C．38.5万元D．37.3万元8.ξ～B〔n，p〕，且Eξ=7，Dξ=6，则p等于A.1B.1C.1D.145679.学校将6名新毕业实习教师分派到高一3个班进展实习，每名实习教师只进入一个班级实习，每班至少1名，则不同的分派方案有〔〕种。A.630B.540C.450D.36010.为了解*高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了局部学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，以下结论中不正确的选项是〔〕A．样本中的男生数量多于女生数量 B．样本中多数男生喜欢手机支付C.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量D．样本中多数女生喜欢现金支付11.将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有〔 〕A.240B.360C.480D.56012.随机抽取*中学甲，乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，则以下关于甲，乙两班这10名同学身高的结论正确的选项是 〔 〕A．甲班同学身高的方差较大 B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大 D．甲班同学身高在175以上的人数较多13. 从0,1,2,3

这4

个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为〔

〕A．

2

B．

1

C.

5

D．

59

3

12

9甲、乙、丙、丁四个人到旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有〔〕A.36种B.18种C.24种D.16种第二卷〔非选择题，共80分〕二、填空题(本大题包括6小题，每题5分，共30分，把正确答案填在答题卡中相应的横线上)15.(2x x)5的展开式中，x72的系数是.-随机变量服从正态分布N(50,2)，假设P(40)0.3，则P(4060).将序号为1，2，3，4的四电影票全局部给3人，每人至少一．要求分给同一人两电影票连号，则不同的分法种数为________．〔用数字作答〕18．在以 O为极点,*轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:(0)，曲线1C :2sin,C :2 3cos.假设C与C 相交于点A，C与C相交于点B,求2 3 1 2 1 3AB最大值.为19.(1x5y)5的展开式中不含*的项的系数和为〔结果化成最简形式〕20.现有语文书一二三册，数学书一二三册，共计6本排成一排。其中要求语文第一册不在两端，数学书恰有两本相邻的排列方案有种。三.解答题：解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.〔本小题总分值12分〕*从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取10000名进展调查，将受访用户按年龄分成5组：10,20，20,30，…，50,60，并整理得到如下频率分布直方图：〔Ⅰ〕求a的值；〔Ⅱ〕从春节期间参与收发网络红包的手机用户中随机抽取一人，估计其年龄低于40岁的概率；〔Ⅲ〕估计春节期间参与收发网络红包的手机用户的平均年龄．22.〔本小题总分值12分〕*校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进展成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格27936数学不及格122436合计393372〔1〕根据表中数据，判断是否是99%认为"数学及格与物理及格有关〞；

P〔*2≥k〕0.150.100.050.010000k 2.072.703.846.632 6 1 5 的把握〔2〕假设以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记*为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|*﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：*2= ．-23.〔本小题总分值14分〕天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经历，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.*快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.〔Ⅰ〕天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%，求四天中至少有两天降雨的概率；〔Ⅱ〕经过数据分析，一天降雨量的大小x〔单位：毫米〕与其出售的快餐份数y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量〔毫米〕12345快餐数〔份〕5085115140160试建立y关于x的回归方程〔 和保存一位小数〕，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数〔快餐份数四舍五入保存整数〕．附注：回归方程ybxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：n(x x)(yy)iibi1，aybxn(xx)2i124.〔本小题总分值12分〕点P是曲线C :x22y24上的动点，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建1立极坐标系，以极点O为中心，将点P逆时针旋转90得到点Q，设点Q的轨迹方程为曲C.2〔1〕求曲线C，C 的极坐标方程；2〔2〕射线0与曲线C，C，求△MAB的312面积.2017——2018学年度第二学期期中考试-高二1-5CCBDA 6-10CADBD

数学试题〔理科〕参考答案11-14CADC15.—4016.0.417.1818．419.102420.28821题答案：〔本小题总分值12分〕22题答案：〔本小题总分值12分〕【答案】〔1〕解：根据题意，得：=≈12.587，∵12.587＞6.635，∴有99%的把握认为"数学及格与物理及格有关〞〔2〕解：从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为=，*可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，的可能取值为0，1，2，3，P〔ξ=0〕=P〔*=0〕P〔Y=0〕+P〔*=1〕P〔Y=1〕+P〔*=2〕P〔Y=2〕= • + + = ，P〔ξ=1〕=P〔*=0〕P〔Y=1〕+P〔*=1〕P〔Y=0〕+P〔*=1〕P〔Y=2〕+P〔*=2〕P〔Y=1〕+P〔*=3〕P〔Y=2〕= + +• + + = ，P〔ξ=2〕=P〔*=0〕P〔Y=2〕+P〔*=2〕P〔Y=0〕+P〔*=3〕P〔Y=1〕= + + = ，P〔ξ=3〕=P〔*=3〕P〔Y=0〕==，∴ξ的分布列为：ξ0123-PEξ= +3× =【考点】独立性检验的应用，离散型随机变量及其分布列【解析】【分析】〔1〕根据题意，求出*2=

≈12.587＞6.635，从而有99%的把握认为"数学及格与物理及格有关〞．〔2〕从数学及格的学生任抽取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 = ，从数学不及格的学生任取一人，抽到物理不及格的学生的频率为 =，*可能的取值为0，1，2，3，Y可能的取值为0，1，2，ξ的可能取值0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．23题答案：〔本小题总分值14分〕答案：〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕x3y110ab27.5193份解析：〔Ⅰ〕四天均不降雨的概率P(3)48115625，四天中恰有一天降雨的概率PC1(3)322162455625，所以四天中至少有两天降雨的概率P1PP18121632812625625625.〔Ⅱ〕由题意可知x123453，y5085115140160110，55a=ybx=27.5所以，y关于x的回归方程为：ˆy27.5x27.5．将降雨量x6代入回归方程得：yˆ27.5627.5192.5193.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．24题答案：〔本小题总分值12分〕答案：〔Ⅰ〕