人教版九年级上学期第一次月考数学试卷-解析版

九年级（上第一次月考学试卷一、选择题（每题3分共30）1．程（）x|m|+3mx+1=0是关x的元次方程，()Am=2

Bm=2．﹣2D．m22．列关系中，属于二次函数的是x自变量）)Ay=x2

By=Cy=D．223．数y=x﹣2x+3的象顶点坐标是)A，4）B，）C2）3）4．程x29x+18=0的个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长()A12B．或15C．15D．不能确定5．了让江的山更绿、水更清2008年委、省政府提出了确保到2010年现全省森林覆盖率达到63%目标，已知2008年省森林覆盖率为60.05%设从2008年我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程)A60.05（1+2x）B60.05（1+2x）=63C．60.05（1+x=63%D．60.05（1+x26．关于x的元二次方程22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是)Ak1B．＞1且k≠C．k＜k＜1且≠7．物线y=（x+2）﹣3可由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的()．先向左平移2个单位，再向上平移3个位．先向左平移2个单位，再向下平移3个位．先向右平移2个单位，再向下平移3个位．先向右平移2个单位，再向上平移3个位8图次数y=ax+b的象经过二限次数y=ax2的象可能()AB．C．D．9在幅长80cm宽的形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满的方程是)Ax2+130x﹣1400=0Bx2﹣350=0C．2﹣130x1400=0D．2﹣65x350=000000010．图所示的二次函数y=ax+bx+c的象中，刘星学观察得出了下面四条信息：（）2﹣4ac0）＞）2a＜）a+b+c＜0你认为其中错误的有)A．2个B．3个C．4个D1个二、填空题题4分共32分11．元二次方程x2=16的解__________．12．关于x的元二次方程x（k+3）x+k=0的个根是2，则另一个根__________．13．二次函数24x+5化成y=（﹣h）+k的式，则y=__________．14．物线y=x+bx+c经A（1，（，）点，则这条抛物线的解析式__________．15．距离地面的某处把一物体以初速度v（m/s）直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高（）与抛出时（）足s=vt﹣（其中g是数，通常取10m/sv=10m/s则该物体在运动过程中最高点距地__________m16．实属范围内定义新运算⊕其则为⊕b=a2b，则（4⊕）x=24的为_________．17．写出一个开口向上，对称轴为直线x=2且与y轴的交点坐标（，）抛线的解析式__________．18．物线y=ax2上分点的横坐标，纵坐标y对应值如下表：

……

﹣20

﹣14

06

16

24

……从上表可知，下列说法中正确的__________写序号）①抛物线与x轴一个交点为3，0②数y=ax2+bx+c的大为6；③抛物线的对称轴是直线

；④在对称轴左侧y随x增而增大．三、解答题题8分第20题8分第21题10，第22每题12分）19．方程：2x2x﹣1=0x﹣6x+8=020．证：无论k取值时，方程x﹣（k+3）都两个不相等的实数根．21某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出20件件赢利40为扩大销售增利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降1元商场平均每天可多售出2；△MCB△MCB若商场平均每天要赢利1200元每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？22．知：如图，二次函数y=ax2的图象x交于A、B点，其中A点标为（1，点（，5抛物线经过点1，它的顶点．求抛物线的解析式；求MCB的积S．第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共30）1．程（）x|m|+3mx+1=0是关x的元次方程，()Am=2B．m=2．m=2D．m2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0a，，是数且a≠）特别要注意0的件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．列关系中，属于二次函数的是x自变量）)Ay=2

By=Cy=D．22【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义判定即可．【解答】解A、y=x，是二次函数，正确；y=y=

，被开方数含自变量，不是二次函数，错误；，分母中含自变量，不是二次函数，错误；11D、时，a，不是二次函数，错误．故选A．【点评】本题考查二次函数的定义．3．数y=x﹣2x+3的象顶点坐标是)A，4）B，）C2）3）【考点】二次函数的性质．【分析】利用配方法化简y=x22x+3可得到（﹣2+2，由此即可定顶点的坐标．【解答】解：y=x﹣2x+3=x﹣2x+1+2=（﹣）2+2，故顶点的坐标是12故选C．【点评】考查求抛物线的顶点坐标的方法．4．程x29x+18=0的个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长()A12B．或15C．15D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方因式分解法；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到周长．【解答】解：解方程x﹣9x+18=0，x=6，=3∵当底为6，为3时由于3+3=6不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．5．了让江的山更绿、水更清2008年委、省政府提出了确保到2010年现全省森林覆盖率达到63%目标，已知2008年省森林覆盖率为60.05%设从2008年我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程)A60.05（1+2x）B60.05（1+2x）=63C．60.05（1+x=63%D．60.05（1+x2【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；压轴题．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的增前的量1+长率果设从2008年我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据2010年现全省森林覆盖达到63%的目标列出所求的方程．【解答设从2008年我省森林覆盖率的年平均增长率为x依题意得（1+x=63%即60.05（1+x）=63．故选D．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量a，变化后的量为，均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为1x2=b（当增长时中间的”号选降低时中间的“±号“﹣6．关于x的元二次方程22x1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是)Ak1B．＞1且k≠C．k＜k＜1且≠【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的值范围即可．【解答】解：∵关于x的元二次方程kx22x﹣1=0有个不相等的实数根，∴，，解得＞1k≠．故选B．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键7．物线y=（x+2）﹣3可由抛物线y=x平移得到，则下列平移过程正确的()．先向左平移2个单位，再向上平移3个位．先向左平移2个单位，再向下平移3个位．先向右平移2个单位，再向下平移3个位．先向右平移2个单位，再向上平移3个位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据左加右减，上加下减的则进行解答即可【解答】解：抛物线y=x2向平移2个位可得到抛物线y=（x+2），抛物线y=x+2），再向下平移3个位即可到抛物线y=x+2）23．故平移过程为：先向左平移2个位，再向下移3个位．故选：．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上下减．8图次数y=ax+b的象经过二限次数y=ax2的象可能()AB．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【分析根一次函数的性质判断出ab的负情况根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．【解答】解：y=ax+b的象经过、三、四象限，∴＜，＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=

＜，∴对称轴在y轴左边，纵观各选项，只有选符合．故选C．【点评】本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的口方向与对称轴，确定出a、b正负情况是解题的关键．9在幅长80cm宽的形风景画的四周镶一条金色纸边制成一幅矩形挂图如所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满的方程是)Ax2+130x﹣1400=0Bx2﹣350=0C．2﹣130x1400=0D．2﹣65x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x为（50+2x根面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得）=5400，即4000+260x+4x=5400，化简为：4x+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进化简．10．图所示的二次函数y=ax+bx+c的象中，刘星学观察得出了下面四条信息：（）2﹣4ac0）＞）2a＜）a+b+c＜0你认为其中错误的有)A．2个B．3个C．4个D1个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题；函数思想．【分析】由抛物线的开口方向判断a与的系，由抛物线与y轴交点判断c与1的系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解根据图示知，该函数图象与x有两个交点，∴eq\o\ac(△,)﹣4ac＞；故本选项正确；（）图象知，该函数图象与y轴的交点在点（1）以，∴＜；故本选项错误；（）图示，知对称轴x=＞1；又函数图象的开口方向向下，∴＜，∴﹣b＜2a，即2ab＜0，故本选项正确；（）据图示可知，当x=1，y=a+b+c，∴a+b+c012121212故本选项正确；综上所述，我认为其中错误的是2有1个；故选D．【点评主要考查图象与二次函系数之间的关系利用对称轴的范围求2a与b的系以二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题题4分共32分11．元二次方程x2=16的解是±4．【考点】解一元二次方程直接开平方法．【专题】计算题．【分析】由于本题符合直接开平方法必须具备两个条件：①方程的左边是一个完全平方式；②边是非负数，所以利用数的开方解答．【解答】解：开方得x=，即x=4，x﹣4．【点评】解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为反数．12．关于x的元二次方程x（k+3）x+k=0的个根是2，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．【分析】欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根2代两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x，∵x=2∴，1121211212解方程组可得x．【点评也用此方法解答代一元二方程可求得k=2一二次方程为x2+x2=0解这个方程可得x=2x=113．二次函数24x+5化成y=（﹣h）+k的式，则y=﹣22+1【考点】二次函数的三种形式．【专题】常规题型．【分析】将二次函数y=x24x+5右边配方即可化成y=x﹣h2形式．【解答】解y=x﹣4x+5y=x﹣﹣，y=x﹣4x+4+1，y=（2）+1故答案为：（﹣2）+1【点评本考查了二次函数的三种形式一般式y=ax顶式（x﹣2两式：y=a（xxx14．物线y=x+bx+c经A（1，（，）点，则这条抛物线的解析式为y=x2x﹣3．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】抛物线y=x+bx+c经A﹣1，（，0）两点，则这两点的坐满足解析式，把点的坐标代入解析式就得到一个关于b，的方程组，就可解得函数的解析式．【解答】解：∵抛物线经过A（1，（，）两点，∴，000000012000000012解得b=2c=﹣，∴抛物线解析式为y=x22x﹣．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，度不大．15．距离地面的某处把一物体以初速度v（m/s）直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高（）与抛出时间（s）满足s=vtgt（中g是数，通常10m/sv=10m/s则该物体在运动过程中最高点距地面．【考点】二次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】把g=10，v=10代﹣gt2求解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2．【解答】解：把g=10，代s=vtgt得s=5t2+10t=（﹣）+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面．【点评】考点：二次函数的性质，求最大值．16．实属范围内定义新运算⊕其则为⊕b=a2b，则（4⊕）x=24的为x=5，=5．【考点】解一元二次方程直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据题意将原式转化为一元二次方程进而利用直接开平方法求出即可．1211212【解答】解：a⊕b=ab，∴（⊕）x=24可为﹣3）⊕x=24则72x=24，故x2=25解得：=5，=5故答案为：=5，=5【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确利用已知将原式转化为方程是解题关键．17．写出一个开口向上，对称轴为直线x=2且与y轴的交点坐标（，）抛线的解析式y=（2）﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析已知抛物线的顶点或对称轴时设其解析式为顶点式来求解顶点式（﹣h2（，h，是数a0中h，）顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵的交点坐标为0，∴c=3答案不唯一，如y=x﹣4x+3即y=x2）﹣1【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．18．物线y=ax2上分点的横坐标，纵坐标y对应值如下表：

……

﹣20

﹣14

06

16

24

……从上表可知，下列说法中正确的是①③④序号）①抛物线与x轴一个交点为3，0②数y=ax2+bx+c的大为6；③抛物线的对称轴是直线；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，xy=0，即抛物线与x轴交为（2，），此可得抛物线的对称轴是直线x=3=，根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，x﹣，y=0，根据抛线的对称性，当x=3时y=0，抛物线与x轴交点为（2，）（，∴抛物线的对称轴是直线x=3=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时函数有大值，而不是x=0或1对的函数值6，并且在直线的侧，y随x增而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．12121212【点评】本题考查了抛物线2性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点a＜0时函数有最大值，在对称轴左侧y随x增大而增大．三、解答题题8分第20题8分第21题10，第22每题12分）19．方程：2x2x﹣1=0x﹣6x+8=0【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方-方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析方程利用配方法求出解即可；（）程利用因式分解法求出解即可．【解答】解两边都除以2，得x﹣x=，配方得：2x+=，（﹣）2，开方得：﹣=，解得：=1，=；（）解因式得24）=0，可得﹣2=0或x，解得：=2，=4．【点评此题考查了解一元二次程﹣因分法及配方法熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．证：无论k取值时，方程x﹣（k+3）都两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】表示出根的判别式，配方后得到根的判别式大于0，而定出方程总有两个不相等的实数根．【解答】证明：eq\o\ac(△,)（k+3）2﹣4（﹣）=k2+6k+98k+4=k﹣2k+13=（﹣1）2+12∵（﹣12≥，∴（﹣12+120，则无论k何实数时，原方程总有两个不相等的实数根．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于，程两个相等的实数根；根的判别式的值小于0方程没有实数根．21某商场销售一批名牌衬衫平均每天可售出20件件赢利40为扩大销售增利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降1元商场平均每天可多售出2；若商场平均每天要赢利1200元每件衬衫应降价多少元？每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价元，则每所得利润为40x）