人教版中职数学(基础模块)下册7.2《数乘向量》

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数乘向量【教学目标】通实例掌握数乘向量的运算，并理解其几何意义，掌握数乘向量运算的运算律．理并掌握平行向量基本定理．通教学，养成学生规范的作图习惯，培养学生数形结合的能力．【教学重点】数乘向量运算及运算律与平行向量基本定理．【教学难点】对数乘向量定义与平行向量基本定理的理解．【教学方法】这节课主要采用启发式教学和讲练结合的教学方法量加法的基础上引入数乘向量的定义，教学过程中紧扣向量的两要素分析定义终注重数形结合引学生思考使题处于学生思维的最近发展区较好地培养学生发现问题出题决题的能力．【教学过程】环节

教学内容．已知非零向量a求作：＋a＋；－)＋－)＋(－a)．

师生互动教师提出问题入课题．

设计意图在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，符合学生

a

－a

－a

－a

学生观察解答．

认知规律，有利于概念的同化．导入新课

请观察a与a是否还是一个向量它的度与方向有何变化．B．已知AB，线段Q三等分，分点为，，则，PAAQ，BP与AB的系如何？．数乘向量的定义实数λ和量的乘积是一个向量作a．向量a(a，≠0)长度与方向规定为：λa＝|λ|a；当λ0时λa与a的向相同；当＜时λa与a的向相反．当＝时0a；当＝时λ＝0．数乘向量的几何意义把向量a沿的向或a的反方向，长度放大或缩小．

教师由具体例子引培学由特导学生得到数乘向量的殊一的归纳总定义．结力紧扣向量的两要素分析定义便理解数乘向量的几何意义．

22如a的何意义就是沿着向量的向，长度放大到原来的2倍练习一任作向量a再作出向量，a－a并说出它们的几何意义．．数乘向量运算的运算律设，，：λ＋＝＋a；λ()λ)aλ(a＋)＝＋b．请观察乘向量运算律与实数法运算律有什么相似之处？例1计下列各式：（1(－；（2a＋)－a)；（3(－)－)．

师生合作完成．教师提出问题．学生观察解答．师生合作完成．

类比学习．新

解（1）(－

1a(－)＝a课

（2＋)－3(ab)＝2－＋2b＋3＝－3)a＋3)＝－＋b（3(－＋)＝((＝(＝22练习二化简：（1a－)ab)；(a＋)(－)例2设是知向量，解方程＋)－)＝．解原可变形为x5a3x＝，

学生练习巩固．教师引导学生完成．

有实数运算法则做基础，学生解决这部分题目很容易，提醒学生向量上加箭头．

→→→→→→→＝＋＝3OA＋→→→所→＝－5a＋3b，＝－＋．练习三解关于x的程：ax＝x＋2(＋)＝0

学生练习巩固．例已知A，，明向量OB与OB解因→→→→OBB＝3(OA＋)＝3．

教师给出问题并引导学生解答．学生根据向量加法的三角形法则及数乘向量定义完成解答．

由本例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于学生接受．新课

以O与共线且同方向，长度是的倍．．平行向量基本定理如果＝b，//；反之如果a//b且b≠，则一定存在一个实数λ，使＝b．例如，如果a2，则ab；果＝－，则c//b；如果d，且的度是的一半，并且方向相反，则d＝－．

教师由上例引导学生推广到一般的平行向量．－b

b

c2

－2b．非零向量的位向量与同向且长度为的量，称非零向量的位向量．易知a的单位向量为

a|

．

例4若M是△的中位线，求证：MN，MN∥．证明因N是B边上的中点，所以→→1AM＝，AN＝，→→→→1＝－AM＝－AB2

教师引导学生分析．

本题是首次应用向量知识来解决平面几何问题，对学生来说有些难度，教师须根据向量的运算法则详细讲解．新课

1＝(－AB)＝．2所以M＝，且M∥．练习四已知点是段BC的中点，求证：→→＝(AB＋)．．数乘向量的定义及