桥梁预应力空心板设计计算书

设计计算书第23页共52页PAGEPAGE23预应力空心板设计计算书一、设计资料1.跨径：标准准跨径:Ɩқ=16．00m；计算算跨径l=15．56m2.桥面净空：：2X0.5m++9m3.设计荷载::公路-ǀ极荷载;4.材料:预应力钢筋：采采用1×77钢绞线,公称直径112.7mmm；公称截面面积98.7mmm2,fpk=11860Mppa，fpd=11260Mppa，Ep=1..95×1005Mpaa,预应应力钢绞线沿沿板跨长直线线布置;非预应力钢筋：：采用HRRB335,,fsk=3335Mpaa,fsd=2280Mpaa;R2355,fsk=2235Mpaa,fsd=1195Mpaa;混凝土：空心板板块混凝土采采用C50，fckk=26..8MPa，fcd=118.4Mppa，ftk=22.65Mpa，ftd=11.65Mppa。绞缝为为C30细集料混凝凝土；桥面铺铺装采用CC30沥青青混凝土；栏栏杆为C225混凝土土。5、设计要求：：根据《公路路钢筋混凝土土及预应力混混凝土桥涵设设计规范（JJTGDD62－2004）》要要求，按AA类预应力力混凝土构件件设计此梁。7、设计依据与与参考书《结构设计原理理》叶见曙主主编，人民交交通出版社《桥梁计算示例例集》（梁桥桥）易建国主主编，人民交交通出版社《桥梁工程》（1985）姚玲森主主编，人民交交通出版社二、构造与尺寸寸5509000/222%图1-1桥梁横断面面图1-2面面构造及尺寸寸（尺单位：cm）三、毛截面面积积计算（详见见图1-2）Ah=46888.28cmm2(一)毛截面重重心位置全截面静静距：对称部部分抵消后对对1/2板高静距S=4854..5cm³铰面积：A铰==885cmm2毛面积的重心及及位置为：dh=1.2ccm(向下)铰重心对1/22板高的距离离：d铰=5.5ccm(二)毛截面对对重心的惯距距面积：A′=22290.22cm²圆对自身惯距：：I=4177392.88cm4由此可得空心板板毛截面至重重心轴的惯性性矩：I=3.07XX10¹ºmm4空心板的截面抗抗扭刚度可简简化为图1-3的单箱截面面来近似计算算IT=4.355X10¹ººmm4四、作用效应计计算（一）、永久荷荷载（恒载）作作用下空安全带、栏杆杆：单侧为2.5kNN/m桥面铺装：0..1X9X223=20..7kN/mm1、空心板自重重g1=10..62kNN/m2、桥面系自重重：g2=2.577kN/mm3、铰缝自重gg3=2.33kN/mm恒载总重力：gg=g1+g2+g3=3.433+0.455+11.772=15..6kN/mm恒载内力计算见见表1-1。表11荷载g(kN/m)L(m)M(kN*m))V(kN)跨中1/8gLL21/4点3/332gL2支点1/2gLL1/4跨点1//4gL跨中g1g2g=g1+g2210.624.8715.4915.56155.56155.56321.4147.39468.79241.05110.54351.5982.6237.89120.5141.3118.9460.25000（二）、基本可可变荷载（活活载）作用下下荷载横向分布系系数跨中和四分点的的横向分布系系数按铰接板板法计算。支支点按杠杆法法计算荷载横横向分布系数数；支点到四四分点间按直直线内插求得得。（1）跨中和四四分点的荷载载横向分布系系数：刚度系数r=ππ2EI/(44GIT)·(b//l)2=5.8II/IT(b/ll)2式中I=IIh=3.077X10¹ººcm4;b=999cm;;L=155560mmm板截面的抵抗扭扭刚度IT=4.355X10¹ººmm4γ=0.0116图1-2所示截截住面简化成成图1-4。（略去中中间肋板）111010901499图1-4尺寸单位：cm111010901499图1-4尺寸单位：cm按r查《桥梁工工程》（1985）附录I之附表的各各板的横向分分布影响线竖竖坐标值，见见表1-2。说明：1、表中中值为小数点点后三位有效效数字。2、表中I，JJ分别为板号号与荷载作用用的板号。3、竖标值应该该绘在板的中中轴线处1--2荷载位置板号ηiji1i2i3i4i5i6i7i8i9i10121317814011108807205905104504321781741491180940760630543060004804531401491521321050850720600540514111118132140124100083-8330830700630595088094105124134121100085076072根据所求得数值值作影响线：：(如图1-5)根据各板影响线线，在其上加加载求得各种种荷载作用下下的横向分布布系数如下：：汽车荷载作用下下：m3=1/2∑ηi汽板号1：二行汽车：m2汽=1/22（0.144＋0.111＋0.095＋0.079）=0.244板号2：二行汽车：m2汽=1/22（0.139＋0.115＋0.098＋0.082）=0.2330板号3：二行汽车：m2汽=1/22（0.127＋0.120＋0.103＋0.086）=0.2770板号4：二行汽车：m2汽=1/22（0.110＋0.119＋0.112＋0.093）=0.2338板号5：二行汽车：m2汽=1/22（0.098＋0.109＋0.117＋0.102）=0.2224⑵支点、支点到到四分点的荷荷载横向分布布系数按杠杆法计算（图1-6）支点荷载横向分布系数求得如下:m2汽=1/22×1.000=0.5000支点到四分点的的荷载横向分分布系数按直直线内插进行行。横向分布系数汇汇总于表1-3。表1-3荷载跨中到四分点支点二行汽-20m2汽=0.22530.5002、活载内力计计算⑴弯矩汽-20产生的的弯矩M汽车=（1+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi式中:（1+μμ）为冲击系系数，（1+μ）=1.2112ξ为折减系数,,两列车取1.0作荷载横向分布布系数沿桥跨跨方向的变化化图形和跨中中及1/4点的弯矩影影响线（见图图1-7）跨中弯矩的计算算：M2汽=1.1155×1..0×(600×4.0885＋120×66.085＋120×55.385))×0.2118=3000.693kN.m计入冲击系数：：M2汽=364..44kN.m1/4点弯矩的的计算：M2汽=1.1155×1..0×(600×1.5664×0.4403＋120×44.564××0.2188+120××4.2144=225..66kN.m计入冲击系数：：M2汽=273..50kN.m(2)、剪力计计算跨中剪力近似按按同一个跨中中荷载横向分分布系数计算算见图1-8V2汽车=（11+μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155××1.0×((120×00.5＋120×00.443＋60×0..278)×0.218==39.1445kN计入冲击系数：：V2汽车=47..44kN支点剪力：剪力影响线及横横向分布系数数见图1-9V支汽=（1++μ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155××1.0×((0.5×1120×1..0＋0.4555×120××0.9433=160..01kN计入冲击系数：：V支汽=1933.93kN1/4点剪力：：V汽=（1+μμ）·ξ·∑mi·Pi·yi=1.155××1.0×((0.3033×120××0.75＋0.3033×120××0.6933＋0.3033=62.60kkN计入冲击系数：：V汽=75.887kN可变作用汇总于于1-5表：作用效应截面位置作用种类弯矩M（kN..m）剪力V(KN))跨中1/4跨跨中1/4跨支点两行车不计冲击300.7225.739.1562.60160.01X(1+U)364.4273.547.4457.87193.93作用效应组合按承载力极限状状态设计时的的基本表达式式为：按正常使用极限限状态设计时时，应根据不不同的设计要要求，采用以以下两种效应应组合：作用用短期效应组组合表达式为为：作用长期效应组组合表达式为为：则此时的效应组组合表达式为为：以上计算汇总于于下表：空心心板作用效应应组合汇总表表序号作用种类弯矩M（KN..m）剪力（KN）跨中L/4跨中L/4支点作用效应标准值值永久作用效应g1321.4241.1041.3182.6g2147.39110.5018.9437.9g=g1+gg2SGKK468.79351.6060.25120.5可变作用效应不计冲击S'QQ1K300.7225.739.1562.60160SQ1K364.4273.547.4457.87193.9承载能力极限状状态基本组合Sudd1.2SGK1562.6421.9072.3144.61.4SQ1KK22510.2382.966.4281.02271.5Sud=1++21072.7804.866.42153.3416.1正常使用极限状状态作用短期效应组组合SsdSGK3468.79351.6060.25120.5S'Q1K4210.5158.027.4143.82112Ssd=3+44679.3509.627.41104.1232.5作用长期效应组组合SldSGK5468.8351.6060.25120.5S'Q1K6120.390.2815.6625.0464Sld=5+66589.1441.915.6685.3184.5弹性阶段标准值效应组合合SSGK7468.8351.6060.25120.5SQ1K88364.4273.547.4457.87193.9S=7+8833.2625.147.44118.1314.4预应力钢筋的设设计(一)、预应力力钢筋截面积积的估算根据桥预规定,,预应力梁应应满足使用阶阶段应力要求求和承载力极极限状态的强强度条件。A类预应力砼砼构件正截面面抗裂性是控控制砼的法向向张拉应力，并并符合以下条条件：在作用用短期效应组组合下应满足足：在初步设计时按施工和使用阶阶段估算，钢钢束数也为99束左右，选选定钢束数n=9束Ay=9×1.400=12.66cm2（二）、预应力力钢筋布置后张法预应力钢钢筋的布置按按“公预规”的要求，取取预应力钢束束净距保护层层为3.5cm，钢束截截面重心到板板下边缘距离离为ag=3.5++1.52==4.26ccm，9束钢束在在板横截面中中呈不均匀分分布，详见图图1-11，预应力钢钢束沿板跨方方向呈直线变变化，即保持持ag=4.266cm不变。四、净截面和换换算截面的几几何特性计算算（一）换算截面面积A0=Ah+((n-1)AAy=46888.28+((5.91-1)××12.6==4750.115cm4式中n—钢筋弹弹性模量与砼砼弹性模量之之比n=Ey/Ehh=1.95×105/3.3××104=5.91（二）换算截面面的重心位置置钢筋换算截面对对毛截面重心心净距Sg=（5.991-1）×12.6×（42.877-4.266）=2388..65cm33换算截面对毛截截面重心的距距偏离：dh0=Sg//A0=23888.65/44750.115=0.550cm换算截面重心到到截面下缘距距离：y0=42.887-0.550=42..37cm换算截面重心到到截面上缘距距离：y0=47.113-0.550=46..63cm钢筋重心到换算算截面重心距距离：ey=42.337-4.226=38..11cm（三）换算截面面惯距I0=Ih+AAhdh02+(n-11)Ayey2=47233333.21++4688..28×0..502+(5.991-1)××12.6×38.1112=48143557.732cmm4（四）截面抗弯弯模量W0下=I0//y0上=48143557.732/446.63==1032445.93ccm3W0上=I0//y0下=48143557.732/442.37==1136226.57ccm3预加应力阶段净净截面几何特特性计算：假设砼达到R330时张拉Ah=46888.28ccm2重心距距板顶距离y=47..13cm对板顶边的面积积矩S1=Ah×y=46688.288×47.113=2200959cmm3自身惯性矩I11=47233333.221cm4预留管道面积AA0=-16×π×52/4=-3314cm2重心距板顶距离离y=90--4.26==85.744cm对板顶边的面积积矩S0=A0×y=-3314×855.74=--269222.36cmm3混凝土净截面对对板顶边的面面积矩ΣSi=2209959-266922.336=1944037ccm3混凝土净截面AAj=Ah-A0=46888.28-3314=43374.288cm2yjs=ΣSii/Aj=1940037/43374.288=44.336cm净截面惯性矩IIj=Ii+Ix=Ii+Ai(ys-yi)2=47233333.21++4688..28×(444.36--47.133)2-314××(44.336-85..74)2=42216442.33ccm4Ws=Ij/ys=42211642.333/44..36=955167.777cm3Wx=Ij/yx=42211642.333/45..64=922498.774cm3Wy=Ij/ey=42211642.333/37..82=1111624..60cm3五、截面强度验验算以跨中正截面强强度验算为例例顶板平均宽：bbi'=A/hhi'=[(93＋89)/22*7+(889+93..2)/2**3]/111=82.88cm(详见图1-22)顶板厚为：hii'=11cm由RYAY=11860×222.4=416644Rabi'hii'=23××82.8×111=209948.4RYAY>RRabi'hi'故说明部分分腹板砼参加加工作。由RYAY=RRabx+Ra(bi'-b)hhi'（近似矩形形）x=[RYAYY－Ra(bi'-b)hhi]/Rab=[1860××22.4－23×（82.8―7―2×10）×11]//23×（7＋2×10）=44.36<<0.55h=47.551cm截面抵抗矩为：：Md=1/γcc[Rabx(h0-x/2))+Ra(hi'-b)((h0-hi'/2)hhi']=1/1.255[23×（7＋2×10）×44.336×（85.74－44.366/2）＋23×（82.8―7―2×100）×（85.74－11/2）×11]=2306.996kN.mm>21966.89kNN.m符合要求式中γc表示砼砼安全系数，按“公预规”取用1.25六、预应力损失失计算按《公路路桥规》规定定采用σk=0.75RRyb=0.755×18600=13955Mpa（一）预应力钢钢束与管道之之间摩擦引起起的预应力损损失按“公预规”规规定计算σs1=σk[[1-e-((µθ+kx)]=0.75RRyb×[1-ee-(0.555×0.007+0。0015××12。93)]=78.447Mpa（二）锚具变形形、钢铰线回回缩引起的应应力损失σs2=∑△LL/LEy=1.2×2.0×1005/2394=100.225Mpa式中△L表示钢钢筋回缩值取取用6*2=112mmL表示预应力钢钢筋有效长度度Ey=2.0××105Mpa(三)分批张拉拉时砼弹性压压缩引起的应应力损失σs4=(m--1)/2mm·ny·σ°h1σ°h1=Nyy/Aj+Nyey2/IjNy=(σk――σs1―σs2)Ay=（1395――78.48―100.225）×12.6=153255kNσ°h1=155325×1103/43744.28×1102+153255×103×377.822/42211642.333×1044=35.555Mpaσs4=(m--1)/2mm·ny·σ°h1=(16-1))/(2×116)×5..76×155.46=995.99MMpaσ°h1表示全全部筋束的合合力Ny在其作用点点处所产生的的混凝土正应应力Ny表示筋束的的预加力的合合力Aj、Ij混凝凝土梁的净截截面面积和净净截面惯性矩矩(四)钢筋松驰驰引起的预应应力损失σs5=0.0022σk=0.0222×13995=30..96Mppa（五）砼收缩徐徐变损失按“公预规”附附录九计算σs6=0.99×[nyσhφ（t∞，τ）+Eyε（t∞，τ）]/（1+15μρA）σs6表示全部部受力钢筋截截面重心点处处的预应力损损失值σh表示后张法法构件放松钢钢筋时，在计计算截面上全全部受力钢筋筋重力处由预预加力（扣除除相应阶段应应力损失），产产生的砼法向向应力μ表示配筋率μμ=（Ag+Ay）/AρA=1+eAA2/r2eA表示全部预预应力筋与非非预应力筋换换算截面重心心点到构件截截面重心轴的的距离取eA=eyφ（t∞，τ）表表示加载龄期期为τ时砼的徐变变系数终值，相相对湿度为75%，τ=28天查得φ=2.2ε（t∞，τ）表表示自龄期为为τ时开始计算算的收缩徐变变终值取用0.23。代入计算得：μμ=（Ag+Ay）/A=22..4/47998.26==0.47%%r2=I/A==47233333.211/4798..26rr=31.337ρA=1+eAA2/r2=1+（37.822/31.337）2=2.455σs6=0.99×（5.76×114.06××2.2＋2.0×1105×0.233×10－3）/（1＋15×0..47%×22.45）=172.044Mpa（六）永存预应应力第一批应力损失失(预加应力阶阶段)：σsⅠ=σs11+σs2+σs4=78.47++100.225+95..99=274.71Mpa第二批应力损失失(使用荷载作作用阶段)：σsⅡ=σs55+σs6=30.996+1772.04==203Mpaσs=σsⅠ++σsⅡ=274.771+203=477.771Mpa永存预应力σy=13955-477..71=917.229Mpa七、跨中截面应应力验算（一）施工阶段段正应力验算算1、跨中截面正正应力施工阶段构件在在预期应力和和自重作用下下截面上下缘缘砼正应力验验算应力限值：混凝凝土标号R为40号，张拉时R´=0..8R为32号，由附表1-2内插得：Rba´=22..4Mpa;Rbl´=2.220Mpa[σha]]=0.700Rba´=0.77×22.44=15.668Mpaa[σhl]]=0.700Rbl´=0.77×2.2==1.54MpaNy=(Ay+AyW.cosα)(σk-σsⅠ)+(σ,k-σ,sⅠ)A,y=(13955-274..71)×12660=1411..57kNσhs=Nyy/Aj-Nyeyj/Wjs+Mg1/Wjs=1411.557×103/43744.28×1102－1411..57×1003×378.2/951167.777×103＋472.112×106/951667.77××103=2.58Mppa<[σha]=155.68Mppaσhx=Ny//Aj+Nyeyj/Wjx-Mg1/Wjx=1411.557×103/43744.28×1102+1411..57×1003×378.2/924498.744×103-4772.12××106/924998.74××103=3.76Mppa>0②运输、安装阶阶段正应力计计算Ny=（σk--σs）Ay=（1395--477.771）×12.6=115577.85kNNMg1=4722.12×11.2=5666.54kkN.mσhs=Nyy/Aj-Nyey/Wjs+Mg1/Wjs=1411.557×1033/4374..28×1002-14111.57×1103×378.22/951677.77×103+5666.54××106/951677.77×1103=3.57MMpa<[[σha]σhx=Nyy/Aj+Nyey/Wjx-Mg1/Wjx=1411.557×1033/4374..28×1002+1411..57×1003×378.22/924988.74×103-5666.54××106/924988.74×1103=2.87Mppa>02、使用阶段正正应力验算NyⅡ=[σkk-σsⅠ-σsⅡ](Ay+Ayw·cosа)+(σ-σ-σ)A=917.299×1260=11555.79kNN对荷载组合Ⅰ::σhs=NyⅡⅡ/Aj+(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjs+(Mg22+Mp)/Wos=1155.779×103/(43774.28××102)+（472.112×106―1155..79×1003×378..2）/(951167.777×103)+(472.112+4533.47)××102/(1166073.226×1033)=3.02MMpa<[σha]=0.5RRab=14Mppaσhx=NyⅡⅡ/Aj－(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjx－(Mg2+Mp)/Wox=1155.779×103/(43774.28××102)－（472..12×1006―1155..79×1003×378..2）/(924498.744×103)－(472.112+4533.47)××102/(1056300.68×1003)=1.54MMpa>0对荷载组合Ⅲ：：Mg2+Mp==1051..11kM..mσhs=NyⅡⅡ/Aj+(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjs+(Mg22+Mp)/Wos=1155.779×103/(43774.28××102)+（472.112×106―1155..79×1003×378..2）/(951167.777×103)+10551.11××102/(1166073.226×1033)=3.01MMpa<[σha]=0.5RRab=14Mppaσhx=NyⅡⅡ/Aj－(Mg1－NyⅡ·eyj)/Wjx－(Mg2+Mp)/Wox=1155.779×103/(43774.28××102)－（472..12×1006―1155..79×1003×378..2）/(924498.744×103)－1051.111×102/(1056300.68×1003)=2.26MMpa>0（二）预应力钢钢筋最大应力力荷载组合Ⅰ：σymax=σσyⅡ+ny·（Mg2+Mp）·y0y/I0=（1395--477.77）＋6.33××925.559×106×378..2/48884362..675×104=962.666Mpa＜0.65RRby=12099Mpa荷载组合Ⅲ：σymax=σσyⅡ+ny·（Mg2+Mp）·y0y/I0=（1395－－412.336）＋6.33××1051..11×1006×378..2/48884362..675×1104=968.881Mpa＜0.70RRby=13022Mpa八、支点截面主主应力验算：：换算截面重心处处的主应力净距：S0，=99××42.177×42.117/2+（6.33--1）×2.8××38.555-2×5008.68××（7.3-33.63-00.7+7..64）-2×366×（7.3-33.63-00.7+7..64）2/2=73759..51cm4S0=99×442.5×442.5/22+（5.75--1）×2.8××38.888-2×5008.68×（7.3-33.63-00.7+7..64）-2×366×（7.3-33.63-00.7+7..64）2/2=80052..905cmm4b=2×10++7=27ccm对荷载组合Ⅰ：：τ=Qg1s00,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=91.18××737599.51/227×47449000..51+(330.19++155.336)×800052.91/27×47447534..51=0.17Mppa对荷载组合Ⅲ：：τ=Qg1s00,/bI0,+(Qg2+Qq)s0/bI0=0.19Mppa换算截面重心处处砼的应力：：σh=σy1··Ay/A0，-