人教A高中数学必修四教案设计2.5.1 平面几何中的向量方法

教学目标知与能1、能够运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问2、理解运用向量方法解决几何问题“三曲,体会平面向量解决平几何问题的优越;3、理解待定系数法是向量方法证明平面几何中长度问题的常用方法之一过与法通过合作探究共学习,培学的向量运算能力和推理论证能并学生掌握用向量法解决平面几何问题的两种方:选基向量法和建立坐标系法。情态与值通过本节课的学,让生体会量在解决平面几何问题中的优越,培学生的探究能力、运算能力以善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神。2学情分析通过前面对向量的线性运算和数量积运算的学,已认识到向量具有鲜明的几何背景平几何图形的许多性质如等、长度、夹角等问题都可以由向量的线性运算和数量积表示出来因本课结合向量运算和鲜明的几何性从具体实例出,说明了向量方法在平面几何中的运用。教材从学生熟悉的平行四边形入用向量方法推导了平行四边形的两条对角线长度与两条临边长度之间的关,并出了用向量方法解决几何问题三部曲。通过例向之间的关系判断线段之间的关系进一步阐述了平面几何中的向量方同时本例在解法上使用了待定系数法让生体会待定系数法是向量方法证明几何问题的常用方法之一。我所教的班级在师的启发下够较顺利的解决所设置的问,但作为个体数思维不够严谨问题和解决问题的能力有因此在学,经常通过共同讨论合探究等方式提学生的这方面能力。3重点难点重1、用向量方法解决几何问题的两种方:选基向量法和建立坐标系法2、用向量方法解决平面几何问题一般步,即三部曲”。难如何将平面几何问题转化为向量问题。4教学过程

4.1第一时教学活动活动1【导入】新课导入向量因为有了线性运算和数量积运,就有“与”的双重特点就使它成为了数形结合的桥成为中数学知识的一个交汇通向量的运算我们可以解决一些平面几何中的长度、夹角等问题。本节课将通过几个具体实例说向量方法的几何应用。学课已过案成识的次习课通学看段片次习面学容,强记。回知点容:(1)平面向量的线性运算及其几何意义(2)平面向量的基本定理(3)平面向量的数量积模运算(4)平面向量平行、垂直的判定活动2【讲授】新课讲解例1例平行四边形是表示向量加法与减法的几何模你能发现平行四边形对角线的长度与两条临边长度之间的关系?教引:引涉及长问,我经考向量的些识?引如何择向进表示引关于度计,涉到量的哪运?根据学生表示的情况提学生观两式特应如何处理才能找到对角线长度与两条临边长度的关系?教师引导完善解题过程。教总:这种利用向量解决几何问的方法为选择基向量法。教提思题:向量也可以进行坐标运,那本是否可以通过建立坐标系解决呢根据学生情况教引导学生完。活动3【讲授】新知总结教提:利向解平几问有种法学生总结:两方,选基向量法和建立坐标系法。教提:在向方解几问时是建立标简还通线运算容

教师提示学:并是所有的问题两种方法都能要具体问具分析。教提:向法以决面何的些题学归总:平面几何中的段长度距,角平,垂等问题都可以利用向量的线性运算和数量积解决。师共总用量法决题三步曲:(1)建立平面结合于向量的关系用向量表示题中涉及的几何元将平面几何问题转化为向量问(2)通过向量运算研几何元素间的关如离、夹角等问;(3)把运算结果“翻译成何关系。活动4【练习】巩固练习已知AC为圆O的一条直,ABC是周角,求证角ABC为90度出意:本通选基量和立标法能决通过本巩学生用量决面何题“三曲”。学活:学生到黑板上解题。教活:根据学生解题情况做相应强化解题方法。根据学生做题情,做相应指导留应思考题活动5【讲授】新课讲解例2例2如图所示eq\o\ac(□,,)中点、分是ADDC边的中,BE、分于AC交于T两,你发现AR、、之的关系吗教活:通过媒几画板示题,让学生察条段间关。教引:根以五问逐引学解问1、由于T是角线AC上的两要断ARTC之间的关系只需分别判断AR、与之间的关系2、如何将几何问题转化为向量问如何选择基向?3、如何利用向量共线及向量的加减法从两个角度表示向量4、根据向量相等的条利待定系法构建等将量问题代数;5、将运算结果转化为几何解释。教重讲第3步这是解问的键也是难。活动6【活动】强化训练在三角形ABC中D,E,F分别为的中点BF与CD交点求证A,O,E三点在同一直线且AO/AE=2/3设意:通过题练习巩强知点,同培学合学的力学活:通过组论合学解问。教活:根学生完情况教师进行点评指导。

学合交活:教通过分解问题难,织各小组合作完成问题突难点。学活:让学生在黑板上写出讨论果。教活:将多个小组结论进行汇根学生存在的问进讲解达强化训练的效果。活动7【讲授】课堂小结师共总本课重内1、向方解平几问的两方:选择基向量