高中数学13导数在研究函数中的作用苏教版选修二

§1.3导数在研究函数中的作用单一性（1）目的要求：（1）弄清函数的单一性与导数之间的关系2）函数的单一性的鉴别方法；注意知识建构3）利用导数求函数单一区间的步骤4）培育学生数形联合的能力。识图和绘图。要点难点：函数单一性的鉴别方法是本节的要点，求函数的单一区间是本节的要点和难点。教课内容：导数作为函数的变化率刻画了函数变化的趋向（上涨或降落的峻峭程度），而函数的单一性也是对函数变化趋向的一种刻画，回想：什么是增函数，减函数，增区间，减区间。思虑：导数与函数的单一性有什么联系？y函数的单一性的规律：y思虑：试联合函数yx3进行思虑：假如f(x)在某区间上单一递加，那么在该区间上必有f'(x)0吗？f'(x)0例1．确立函数f(x)x24x3在那个区间上是增函数，哪个区间上是减函数。例2．确立函数f(x)2x36x27在那些区间上是增函数？x例3．确立函数f(x)sinx(x[0,2x])的单一减区间。稳固：OOab1．确立以下函数的单一区间：（1）yxx2（2）（3）yxlnx（4）2．议论函数f(x)的单一性：

yxx3ysinxcosx（1）f(x)kxbk（2）f(x)ax2x（3）f(x)bxc(a0)小结：函数单一性的判断方法，函数的单一性区间的求法。作业：1．设f(x)2x2x3，则f(x)的单一减区间是2．函数y(x1)4的单一递加区间为3．二次函数yx22axb在1,上单一递加，则实数a的取值范围是4．在以下结论中，正确的结论共有：（）①单一增函数的导函数也是增函数②单一减函数的导函数也是减函数③单一函数的导函数也是单一函数④导函数是单一的，则原函数也是单一的A．0个B．2个C．3个D．4个5．若函数f(x)(x1)2,g(x)x21,则f[g(x)]的单一递减区间为单一递加区间为6．已知函数y3x32x21在区间(m,0)上为减函数，则m的取值范围是7．求函数y2x33x212x14的递加区间和递减区间。8．确立函数y=2xlnx的单一区间．9．假如函数f(x)ax3x2x5在R上递加，求a的取值范围。单一性（2）目的要求：（1）稳固利用导数求函数的单一区间2）利用导数证明函数的单一性3）利用单一性研究参数的范围4）培育学生数形联合、分类议论的能力，养成优秀的剖析问题解决问题的能力要点难点：利用图像及单一性区间研究参数的范围是本节的要点难点教课内容：1．回首函数的导数与单一性之间的关系2．板演求以下函数得单一区间：（1）fx2x33x236x16；（2）fxx4；xx(3)fx;(4)fxxlnx;x21（5）fxx2；（6）fxxsinx0x2。ex3．典型例题：1例1．证明yx在(,)内是增函数。x21例2．（1）已知函数y=ax2(a≠0)当x＞0时是减函数，利用求导数的方法确立a的范围．（2）求p为什么值时，函数f(x)=cosx－px＋q在(－∞，＋∞)内是减函数？例4．已知函数yax3bx26x1的递加区间为(2,3)，求a,b的值。例5．若函数yx3ax24在（，）内单一递减，则实数a的取值范围为02例6．若f(x)ax3x恰有三个单一区间，试确立a的取值范围，并求其单一区间。小结：1）求函数单一区间时注意区间端点2）解题时尽量结构图像帮助剖析问题，解决问题3）注意单一区间和某一区间单一性的差别4）求参数的范围时注意分类议论作业：1．若函数f(x)ax5x在R上增函数，则（）A.a≤0B.a≥0C.a<0D.a>0y2．函数f(x)的导数f/(x)在区间(a,b)上的图形如右图。由图可知，函数f(x)（）A.在(a,b)内单一递加B.在(a,b)内单一递减C.在(a,x0)内单一递加,在(x0,b)内单一递减x0D.在x=x0处有最小值x3．函数f(x)x3ax2bxc此中a,b,c为实数，当Oaba23b0时，f(x)是（）A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数4．函数f(x)是定义在R上的可导函数，则yf(x)为R上的单一增函数是f'(x)0的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．必需条件D．既不充分也不用要条件（）5．以下的命题中，正确的选项是（）A．可导的奇函数的导函数还是奇函数B．可导的偶函数的导函数还是偶函数C．可导的周期函数的导函数还是周期函数D．可导的单一函数的导函数还是单一函数6．若函数f(x)x3mx2m2的单一递减区间为（03），则m，7．若y1x3ax2bx在区间[3，2]上单一递减，而在其他区间上单一递加，则a的32取值范围是8．已知a0，函数f(x)x3ax在[1，)上单一增函数，则a的范围是9．证明：函数y2x33x212x10在区间(2,1)是减函数。10．已知函数yax2b(a0)，当x0时是增函数，利用导数的方法，确立a的值11．已知函数f(x)ax33x2x1在R上是减函数，务实数a的取值范围。12．已知函数yx3ax6的一个单一递加区间为(1,)，求a的值，及函数的其他单调区间13．已知函数f(x)x3ax8的单一递减区间为(5,5)，求函数f(x)的递加区间。14．若函数f(x)1x31ax2(a1)x1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）32上为增函数，试务实数a的取值范围。15．若函数f(x)a(x3x)的递减区间为(3,3)，则a的取值范围是多少？b在区间(0,3316．已知函数yax与y)上都是减函数，确立函数yax3bx25的x单一区间17．用导数证明：（1）f(x)ex在区间(,)上是增函数（2）f(x)exx在区间（,0)上是减函数18．证明：x0时，exx1极值点（1）目的要求：（1）什么是函数的极值2）函数的导数与极值之间的关系3）求函数的极值4）极值的应用要点难点：导数与极值之间的关系是本节的要点难点教课内容：1．函数的极值y2．函数的极值与导数之间的关系：3．例题：例1．求f(x)x2x2的极值。例2．求f(x)1x34x1的极值33思虑：（1）试联系函数yx3思虑：当f'(x0)0时，可否必定函数（2）假如函数x1f(x)x2x3xf(b)，那么f(a)有极小值f(a)，极大值O作图说明。稳固：1）求以下函数的极值：

f(x)在x0获得极值？必定小于f(b)吗？试（1）yx1（2）yx312xx2）依据以下条件大概作出函数的图像。（1）f(4)3,f'(4)0,当x4时，f'(x)0；当x4时f'(x)0（2）f(1)1,f'(x)0，当x1时，f'(x)0小结：1）函数的极值与导数之间的关系2）求函数的极值作业：求以下函数的极值（1）f(x)2x3x4（2）y＝x4－8x2＋2（3）y1x34x4（4）y2x23x21－x（6）y＝2ex－x（5）y＝x2e＋e例3．已知函数f(x)x3ax2bxc。当x=1时，获得极大值7，当x=3时，获得极小值。求a,b,c及极小值。例4．函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，求a、b的值。例5．已知函数f(x)x5ax3bx1当且仅当x1.x1时获得极值，且极大值比极/小值大4。求a,b的值例6．设a为实数，函数f(x)x3x2xa求ⅰ）f(x)的极值；ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点例7．议论函数f(x)sinxxcos(0)在区间(0,)上的极值作业1．函数yx31的极大值是（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．不存在2．函数yx44x34x2的极值点是（）Ａ．x0Ｂ．x1Ｃ．x2Ｄ．x0或x1或x23．函数y(x2004)3,当x2004时（）Ａ．有极大值Ｂ．有极小值Ｃ．既无极大值又无极小值Ｄ．没法判断有无极值4．已知函数yf(x),xR，且当x1,f(x)存在极小值，则（）A．当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0；B．当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0；C．当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0；D．当x(,1)时，f'(x)0；当x(1,)时，f'(x)0；5．函数y(1x2)2的极值状况是（）A．有极小值无极大值B．有极大值无极小值C．有极大值和极小值D．不存在极大值和极小值6．设yf(x)为三次函数，且图象对于原点对称，当x11，求时，f(x)的极小值为2函数的分析式7．设a>0,f(x)=ax2bxc,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为0,，则到P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为（）41B.1C.0,bb1A.0,0,2aD.0,a2a2a8．已知f(x)x33ax23(a2)x1有极大值又有极小值，则a的取值范围是9．设f(x)x33ax22bx，在x1处有极小值－1，试求a,b的值，并求出f(x)的单调区间。10．已知函数y3xx3m的极大值为10，求m的值。11．已知函数yax33x2bxc的图象过（1，2）点，而且当x1时，函数的极值为6，求a,b,c的值§最大值与最小值目的要求：（1）回首导数与极值的关系2）掌握函数的最值，会求函数的最值（注意一般步骤）3）函数最值的应用（数形联合）要点难点：求函数的最值是本节课的要点，最值的应用是本节课的难点教课内容：1．函数的导数与极值的关系2．函数的最值：3．函数的最值的定义：（与极值的差别）4．求函数最值的步骤：5．例题：例1．求f(x)x2xax1x2x4x5xsinx在区间[0,2b例2．求f(x)1x]上的最大值与最小值。2板演：求以下函数的最大值与最小值（1）f(x)3x2,x[1,3]（2）f(x)x23x,x[1,3]（3）f(x)x1,x[1,3]（4）yxx3,x[0,2]x3小结：（1）最值的定义与求法（与极值的差别）作业：1．求以下函数在所给的区间上的最大值与最小值（1）yx22x,x[0,3]（2）yx1,x[0,2]1xx2（3）ycosx,x[2,]（4）yx42x25x[—2，2]22x3（5）yxsinx,x[0,2]（6）y12x16,x3,32．求函数f(x)sinx(1cosx)在区间[0,2]上的最大值与最小值。3．求函数yxlnaax(a0,且a1)的最值。例3．已知f(x)ax32ax2b在区间[2,1]上的最大值是5，最小值是11，求f(x)的分析式。例4．三次函数f(x)x33bx3b在[1，2]内恒为正当，则b的取值范围是例5．设函数f(x)ax3bx2cxd,且f'(1)0，f'(2)3,f'(3)12。（1）用x，f(0)的代数式表示f(x)（2）若对随意的x[1,4]，都有f(x)f'(x)建立，求f(0)的取值范围。作业1．函数f(x)x33bx3b在（0，1）有极小值，则b的范围是2．已知f(x)=x3+ax2+bx，在x=1处有极值－2，求a、b的值.3．已知函数yx36x2m的极大值为13，求m的值4．已知f(x)4x312x2a，在[2,2]的最大值为3，求f(x)的最小值5．若f(x)ax36ax2b,x[1,2]的最大值为3，最小值是29，求a,b的值6．已知函数f(x)ax3bx23x在x1处获得极值（1）议论f(1)和f(1)是函数的极大值还是极小值（2）过点（0，16）作曲线y