南昌大学线性代数期末考试试题及答案

经典word整理文档，仅参考，双击此处可删除页眉页脚。本资料属于网络整理，如有侵权，请联系删除，谢谢！南昌大学～2009学年第一学期期末考试试卷试卷编号：教33(A)卷课程编号：H55010001课程名称：线数考试形式：闭卷班级：适用班级：理工类（本科）姓名：考试日期：2009年1月8日一二三四五六七八九十997712340有非零解，则kx______________1231232、若A、B为同阶方阵，则ABABAB成立223、设2,3,5，3,7,8，6,1，若12312301001000，的一个特征值为3，A001y0012则___________y5、若二次型fx,x,xx4x4xtxx2xx4xx是正定的，123_____________第1页共页1、已知四阶行列式的第三列元素依次为a1，a3，a2，a2，并且D13233343第三列元素的余子式依次为M3，M2，M1，M1，则D（）132333432、设为三阶方阵，Aa0，则其伴随矩阵A的行列式A（AAa23、,均为n阶方阵，下列各式中成立的为（ABCA2224、设A是46矩阵，则齐次线性方程组0（D不一定有非零解。5、阶方阵A的个特征值互异，是A与对角矩阵相似的（nnA充分条件B必要条件C充分必要条件D既不充分也非必要条件第2页共页11分）,,9,12342,4,4,9.51求,,,,的一个最大无关组。123452将其余向量用此最大无关组线性表示。第3页共页五、（11分）设、、均为三阶方阵，且满足ABX其中：110，204，求：1；2AB第4页共页0123（11分）设有线性方程组x1xx3问取何值时，此方程组：1231233有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。第5页共页七、（12分）求矩阵A430的特征值和特征向量。第6页共页123设三阶方阵A、B满足A28E，其中020，AE为三阶单位矩阵，A为A的伴随矩阵，试求：三阶方阵.（7分）B第7页共页08～A一1、23ABBA45。___________________________________________________________________________2345（（（（C（三、当时成立，即设：kk1k4分5分7分cossincossinsincossincosk9分k1k1,,,,并对矩阵作初等行变换A12345211122分4分4622423112369796分7分0001300013则，，为该向量组的一个最大无关组。2129分3111分5124第8页共页11100100211102分4分6分111100010111010111021110001132010111010111001132001132A1118分112312110151322对方程组的增广矩阵作初等行变换，得：11111,b11311131分3分1111110113301003131当0且3时，RAR,b3，2当0时，RA1，R,b2，方程组无解；3当3时，RAR,b23（未知量的个数）此时原方程组有无穷多个解。6分11231011当3时，阶梯形矩阵为：033601127分00000000第9页共页11由此便得通解是：（为任意实数）xkk100=21203分1214分123对应于2,根据EAX，有01121122xx133312kA的属于特征值2的全部特征向量为，118分10对应于根据EAX，有2312134xx0，即x2x1223xx1333取x1，则易求得xx2。312A的属于特征值的全部特征向量为k1,23212分2二次型fx,x,x对应的矩阵为123A1532分4分5分6分即A0，矩阵A的特征方程为：EA49009特征值为，，4123利用关系式：AE，1分第10页共页A2分即：A2ABA8A，再分别右乘A，13