六年级奥数(学生版)

-、基本运算律及公式

1.加法

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。

即：a+/>=6+a

其中6各表示任意一数.例如，7+8=8+7=15

总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变.

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个

数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。

即：a+6+c=(a+Z>)+c=a+(6+c)

其中mb,c各表示任意一数.例如，5+6+8=(5+6)+8=5+(6

+8).

总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。

2.减法

在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运

算符号“搬家

例如：a—b—c—a—c—b,a~b+c—a+c—b,其中“，b,c各表示一个数.

在加减法混合运算中，去括号时：

如果括号前面是“+”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；

如果括号前面是“一”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号变为“一”，

“一，，变为“+，，.

如：。+(b-c)=。+6-c

—(6+c)=a~b—c

a~(b~c)—a~b-\-c

在加、减法混合运算中，添括号时：

如果添加的括号前面是那么括号内的数的原运算符号不变；

如果添加的括号前面是“一"，那么括号内的数的原运算符号"+"变为“一”，"一”变

为“+”。

如：a+b—c=a+(b—c)

a-b-\-c—a—(b-c)

a—b—c—a—(b+c)

3.乘、除法

1)商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变.

即：t?4-=(<7X/7)4-(/>X»)=(6Z4-W)4-(/)4-W)/W。0,〃二0

2)在连除时，可以交换除数的位置，商不变.即：〃+b+c=a+c+6

3)在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置(即

带着符号搬家).

如：axb+c=a+cxb=b+cxa

4)在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则

去括号情形：括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变.

括号前是“”时，去括号后，括号内的“X”变为“+”，变为“X”.

即ax(bxc)=axbxcax(b+c)=axb+c

“+(bxc)=a+6+ca+(6+c)=a+bxc

添括号情形：括号前是“X”时，原符号不变；

括号前是时,原符号“X”变为“+”，变为“X”.

ax.bx.c=ax(bxc)axb+c=ax(b+c)

即

"b+c="(bxc)a+6xc=a+(b+c)

5)两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘.即

(axb)+(cxd)=(a+c)x(6+4)=+d)x(b+c)

上面的性质都可以推广到多个数的情形.

二、加减法中的速算与巧算

1、分组凑整法.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那

些与被减数有相同尾数的减数."补数''就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、

整干……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数

2、加补凑整法.有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整.

3、数值原理法.先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数

相加.

4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”

(要注意把多加的数减去，把少加的数加上)\

三、乘法凑整

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面

的数相乘,使得运算简便。例如:4x25=100,8x125=1000,5x20=100

12345679x9=111111111(去8数，重点记忆)

7x11x13=1001(三个常用质数的乘积，重点记忆)

理论依据：乘法交换率：a、b=bxa

乘法结合率：(axb)xc=ax(bxc)

乘法分配率：(a+b)xc=axc+bxc

积不变规律：a*b=(axc)x(b+c)=(a+c)x(b><c)

四、分数与小数混合运算的技巧

在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，

这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况

具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。

此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用

的数互化数表化对学习非常重要。

「15滔息

在“X”号后面添括号或者去括号，括号内的“X”、号都不变，但此时括号内不

能有加减运算，只能有乘除运算；

在“十”号后面添括号或者去括号，括号内的“X”、号都改变，其中“X”号变成

“土，,号，“+，，号变成“X”号，但此时括号内不能有加减运算，只能有乘除运算.

任做1题需窗

【例1】计算：

2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-------7-6+5+4-3-2+1

【巩固】计算：

1989+1988+1987-1986-1985-1984+1983+1982+1981-1980-1979-1978+•••+9+8+7

一6—5—4+3+2+1

［例2］计算：19+199+1999+……+199^

1999个9

【巩固】计巢9+99+999+…+3=

100个9

求算式44；二4-+88-8皿二0的计算结果的各位数字之和.

40个420个620个810个0

位值原理【难度】4星【题型】计算

44JL4-皈：16+88…8fiQ.；-0=坦二3-1QIL；U)+33…34+88…80m

40个420个620个810个040个420个019个320个810个0

=3」344J3+33…34+88…8皿L0=8+lQfJCLD-11…12皿二LD

19个420个419个320个810个019个419个730个019个】10个0

=4_4;二4口44377-7-8J1：一，1=3U533''32®165HL78,

9个4①41$7个19I个09个49个39个69个7

数字和为：(4+3+6+7)x9+5+2+5+8=200.

【巩固】求1+11+111+…+的末四位数一

100^1

【例3】(123456789.987654321+234567891.198765432+--+912345678.876543219)+9

【巩固】计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)-111111

【例4】计算：12345678987654321x9=

【巩固】算式12345678987654321x63值的各位数字之和为

【例5】若°=[515;-1日333…3,则整数。的所有数位上的数字和等于（）.

1004个152008个3

A.18063B.18072C.18079D.18054

【巩固】两个十位数1111111111与9999999999的乘积中有.个数字是奇数？

[例6]2x3x5x7x11x13x17-(2004-2)

【巩固】计算：(4x5x6x9x11x17)4-(36x66x85)

【例7】2008x2006+2007x2005-2007x2006-2008x2005

【巩固】计算2000x1999-1999x1998+1998x1997-1997x1996+1996x1995-

1995x1994

【例8】计算:9966x6+6678x18

【巩固】计算:800x1.995—39.9+199.5x2.2

【例9】349.653.5—27.72-r2.8

【巩固】计算：2003x2001+111+2003x73+37

【例10】计算:

7.816x1.45+3.14x2.184+1.69x7.816=

【巩固】计算：9x17+91+17-5x17+45・17

【例11】计算39,%+148X也+48卫

149149149

【巩固】计算:139x—+137x1—

138138

112112321219951

H-------------F-----------FH-------++1995

【例12】122233333199519951995

1I112222333181819

【巩固】-----1------1-------F•••H-------+—I------1-------1-…H-------+-----1------1-…-I-------+…+一十一4-------

23420345204520192020

44444

9_+99-+999-+9999—+99999-

【例13】55555

【巩固】1993』-19921+1991,-199()1+…+1'-,

232323

、［的々448021934,18556

【例14】］「舁/------------1--------

83332590935255

8个90

rxn由Y、I的12023030390^909

【巩固】计算一+----+------+--------

19191919191919---19

v----V----'

9个19

吃笃脸蒯

求4,43,443,...,44…43这10个数的和。

9个4

一、等差数列的相关公式

（1）三个重要的公式

①通项公式：递增数列：末项=首项+（项数-l）x公差，q,=q+（〃_Dx"

递减数列：末项=首项-（项数-l）x公差，q“=%-（〃-l）x"

②项数公式：项数=（末项-首项）+公差+1

③求和公式：和=（首项+末项）x项数+2

（2）中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的

平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中

间项乘以项数.

-、常用公式

♦,cr〃X（〃+1）

1.l+2+3-i--n=--------------；

2

2.―+…+心四"史上上工

6

3.尸+2?+33+…+“3=0+2+3+…+〃y=心与Wl；

4.1+3+5+7+—+（2勿-1）=1+2+3+.一+（〃-1）+"+（勿一1）+.・・+3+2+1=w2；

5.等比数歹！|求和公式：S„=a,.?0+a.q'+■■■+a^1=1）；

q-1

6.平方差公式：a2-b2=（a+/））（«-/＞）；

7.完全平方公式：（q+6）-=/+2"+/,（a—Z＞）2=a2—lab+b2；

用文字表述为：两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，力口上（或者减去）这

两个数的积的2倍，两条公式也可以合写在一起：（°±6）2=片±2外+/.为便于

记忆，可形象的叙述为：“首平方，尾平方，2倍乘枳在中央”.

二、常用技巧

1.abcabc=abcx1001；

2.ababab=abx1010\；

123

3.-=0.142857,-=0.285714,一=0.428571,

777

456

-=0.571428,-=0.714285,—=0.857142；

777

4.3、十=123…〃…321,其中〃49.

〃个1"个1

-12sli意

本讲知识点属于计算板块的部分，难度较三年级学到的该内容稍大，最突出一点就是把

公式用字母表示。要求学生熟记等差数列三个公式，并在公式中找出对应的各个量进行计算。

/?=做I题需富

例1.有许多等式:

2+4+6=1+3+5+3；

8+10+12+14=7+9+11+13+4；

16+18+20+22+24=15+17+19+21+23+5；

那么第10个等式的和是

【巩固】观察下列算式:

2+4=6=2X3,

2+4+6=12=3x4

2+4+6+8=20=4x5

然后计算：2+4+6+....+100=

例2.已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71.请问这个数列的第1项是多少？

【巩固】如果等差数列的第4项为21,第10项为57,求它的第16项.

例3.计算(2+4+6+…+1984+1986+1988)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)

【巩固】计算：2007-2006+2005-2004+2003-2002+•••+5-4+3-2+1

例4.计算:1.1+3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19

rp由14省1231990

[巩j固]计算-----1------------F----------1--------------

1990199019901990

例5如图所示，白色和黑色的三角形按顺序排列.当两种三角形的数量相差12个时，白色

三角形有

个.

△

【巩固】木木练习口算，她按照自然数的顺序从1开始求和，当计算到某个数时，和是888,

但她重复计算了其中一个数字.问：木木重复计算了哪个数字?

例6以质数71做分母的最简真分数有…,圣圣求这列数的和

r-rnmi'।i5,67891011

【巩固】计算：1一+3一+5一+7一+9一+11一+13—

13131313131313

4.12+32+52+---+192

【巩固】计算：36+49+64+81+---+400

5.计算：13+33+53+73+93+113+133+153

【巩固】计算：13+33+53+---+993=

6.说算：14----1—H—rH---*-r-1—7

33233343536

【巩固】计算：1+2+22+23+24+25+……+298+2"

1-+3-+5-+7—+9—+11—+13—+15—+17一+19

7.24816641282565121024

33333

【巩固】计算:

8.计算27+26x3+2'x32+24x33+23x34+22x3S+2x36+37的值。(已知3，=2187,

38=6561,39=19683,3,°=59049,2,=128,2'=256,2、=512,2,0=1024)

【巩固】计算：1+-+4+4+4+4+4

33233343536

9(31415926)-31415925x31415927

【巩固】2009x2009-2008x2008=

10.12342+87662+2468x8766=.

【巩固】计算：314x31.4+628x68.6+68.6x686=

11.计算：Ix2x3+2x3x4+3x4x5+…+8x9x10

【巩固】计算：3X4X5+4X5X6+5X6X7H---F14x15x16

12.计算：1x99+2x98+3x97+•■•+49x51=

【巩固】50x50+49x51+48x52+47x53+46x54=

少。笃脸蒯

2、12+224-42+52+72+82+102+112+132+142+162

3333

3、一+2—+4—+…+16—=

248512

4、计算：11x19+12x18+13x17+14x16=.

5、对自然数。和〃，规定W〃=a〃+a"T,例如3V2=3?+3=12,那么:

(1)1V2+2V2+3V2+---+99V2=；

⑵2V1+2V2+2V3+---+2V99=.

6、计算：1X4+3X7+5X10+・.・+99X151=

I

GLU却用底加

【随练1】对于数列4、7、10、13、16、19……,第10项是多少？49是这个数列的第几项?

第100项与第50项的差是多少？

【随练2】已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问:这个数列中第2000个数是多少？

第2003个数是多少？

【随练3】有一列数：1,2,4,7,11,16,22,29,37,…，问这列数第1001个数是多

少？

【随练4】在1~200这二百个自然数中，所有能被4整除或能被11整除的数的和是多少？

【随练5】如下图所示的表中有55个数，那么它们的和等于多少？

17131925313743495561

28142026323844505662

39152127333945515763

410162228344046525864

511172329354147535965

[随练6]37x37+2x63x37+63x63=

【随练7】vhMl2-22+32-42+52-62+...+172-182+192

【随练8】计算：1x99+2x97+3x95+…+50x1

【随练9】看规律I3=I2,13+23=32,13+23+33=62...，试求63+7'+…+闻

【随练10］计算：（2'+4'+6'+.-+100。-（「'+3,+5'+-.+9*

1+2+3+—+9+10+9+8+・一+3+2+1

一、重算理、重法则、重过程。

a）算理和法则是计算的依据。正确的运算必须建筑在透彻地理解算理的基础

上，学生的头脑中算理清楚，法则记得牢固，做四则计算题时，就

可以有条不紊地进行。如何讲清算理呢？

b）如在分数加法教学中，先引导学生讲述算理，概括法则，既使学生搞清了

算理，又使学生掌握了法则，为以后学习也打下了基础。

c）计算法则是计算方法的程序化和规则化，不懂算理，光靠机械训练

也能掌握，但无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。

因此必须处理好算理和算法之间的关系，引导学生循“理”入“法”，以

“理”驭“法”，并通过智力活动，促进计算技能的形成。计算法则是学

生正确进行四则运算的依据，可以注意通过典型例题，讲清计算的

步骤和方法。运算定律和性质，是讲清计算法则和简便算法的基础,

可以通过具体式题的计算，引导学生进行观察、比较、分析，找出

共同特征，然后加以归纳，使学生认识定律、性质的实际意义。特

别要重视在学生理解的基础上，使他们学会应用运算定律、性质，

使一些计算简便的方法，不断提高学生的计算能力。

二、有效的练习是提高计算能力的重要手段。

为了促使学生熟练掌握计算的技能技巧，形成计算能力，加强练习是必要的，但是

练习要注意科学性，讲究实效，练习设计应注意以卜一几点：

【解析】突出法则重点练：

•看、二想、三说的互补法训练，使学生眼、脑、口并用，大大促进了学

生创造思维能

【解析】容易混淆的对比练：

通过对比，不仅巩固了基础知识，而且培养了学生的观察力和注意力。

【解析】经常出错反复练：

根据学生平时计算中的错误随时登记，分析归类，有针对性地反复练，起

到事半功倍的作用。

【解析】多种类型综合练：

为了使学生牢固地掌握计算法则，可以把相似类型的基本题综合在一道混

合式题中，使法则在分辨中得到巩固。

【解析】启发学生思考，创造性地练：

设计一些题目，启发学生选择最佳算法，怎样简便就怎样算。直接按法则

计算此类题，比较繁难，如果认真观察思考，一旦发现其中的奥妙，就可

以化难为易，同时可以发展学生的创造力。

三、重视学生良好计算习惯

学生产生错误的原因是多方面的，大致有三种情况：

1.由于某些知识不理解，学生在计算时并不意识到是错误的。

2.基本口算不熟练，造成计算失误。这两种错误都有很大的生存市场，不从

计算方法和口算方面进行纠正，错误就很难更正。

3.由于学习习惯不好，

1）例如抄错。学生在计算时常常把69看成96看错题目。

2）计算过程不符合。

3）没有验算的习惯。

因此，培养学生计算能力的一个重要方面，是平常练习要严格要求，

使学生养成良好的计算习惯。首先是培养学生认真、细致、书写工整、格式

规范的良好习惯。其次是培养学生审题、分析的习惯。计算题的计算数据和

运算符号都是明摆着的，容易忽视对题目的周密观察和认真分析，盲目计算,

就容易使计算繁难，影响正确率。解计算题也要和解应用题一样，重视观察

能力的培养，加强审题训练。我对学生提出“两看，两想，再计算”的程序，

即：先看一看整个算式由儿个部分组成，想一想•般方法如何计算，再看-

看有没有某些特殊条件，想一想能不能用简便方法计算。教学生对题目进行

有目的、有计划地观察分析。最后是培养学生自觉检查验算，独立纠正错误

的习惯。验算习惯的养成能够有效地保证计算的正确率，即使学生具备了比

较强的口算和笔算能力也依然要靠验算来确保计算iE确。验算有很多种方

法，其中，由逆运算来进行检验是行之有效的方法之一。逆运算也就是与计

算方法相反的运算，山于采用了逆向思维，所以能够有效地凸现计算过程中

的疏漏，简言之就是采用逆运算，在绝大多数情况下都能检测出计算中的错

误。

四、重视基本估算、基本口算、基本笔算练习

学生掌握计算能力，要经历一个懂、会、熟、活的过程。讲清数和数的计

算知识，无疑是十分必要的，但这还只解决了一个"懂''的问题，而要使学

生真正学会计算方法，逐步达到计算熟练，方法灵活、合理的要求，还要

经过严格的训练。平常必须重视基本口算、笔算的练习。

二S3虐恩

计算越来越被人们淡化，其实小学数学计算能力不仅是小学数学重要的教学内容,

而且是小学数学“双基’’的重要组成部分，何况是继续学习数学和共它自然学科的基

础，因此，培养和提高数学能力是在必行。计算法则是计算方法的程序化和规则化,

不懂算理，光靠机械训练也能掌握，但无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵

活运用。

庐做］题需窗

【例1】1+2X3+(4+5)X6=-----------------

【解析】23x42+26x40=()。

【例2】计算：12345x2345+2469x38275-

【解析】88x22+55x73-44x44-33x55=

【例3】计算：25x32+14+36+21x25

【解析】计算：2772+28+34965+35

【例4】计算：2004x20032002-2002x20032004=

【解析】计算：2006x20052006-2005x20062005

【例5】计算：{[(77x78-6)-5679]+107+30}x37=.

【解析】计算(980x65-320)+(66+98x64)

【例6】计算：6.25x8.27x16+3.75x0.827x8

【解析】计算：20.09x62+200,9x3.9-7x2.87=-------------

【例7】计算：223x7.5+22.3x12.5+230-s-4-0.7x2.5+1

【巩固】1.25x17.6+36+0.8+2.64x12.5=

【例8】计算：

341344134441„3444444441_34444444441

____P2x--------H3x---------1-----F8x-----------------F9x-----------------

275277527775277777777527777777775

【巩固】计算：4x5-+5x6-+6x7-+7x8-+8x9-

45678

【例9】将5.425x0.63=的积写成小数形式是

【巩固】计算：0.0i+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89

253749

【例10]51—+—+71—+—+91—+—二

334455---------

【巩固】31-4--+41-^-+51-^--=

223344--------

117

【例11】计算：0.4x豆+2：X(4.3-1.8)X26=

五、计算:10宗(3-0.85)+3-5-126.3=()

八7,8=15、〃2,10、9、

【例12](3—h4—+5—)+(2—F2--1-3—)

111317111317

六、(1----+3—+9—)+(1----+3—+9—)=

20076692232007669223

[例13]T+M41.2x8.1+11x9-+53.7x1.9

4

七、计算：99x--0.625x68+6.25x0.1=

8

lll）x（llll）-（ii4il）x（lll）

【例14】（1+++++++++++

23423452345234

也+型+㈣"冬+/+2]+型+/+幽声+幽

八、计算:

126358947J（358947207J（126358947207J（358947J

f82

【例15】计算:〔IT司

九、计算:

12392123929239

—I-----F-+•■•+—+—F—I—+…+—144—+…H-----x

234102341023103410

13-33x34+34x35+35x36+36x37=

14.计算：147.75x8.4+4.792+409x2.1+0.9521x479

15.(1^—+2^-+8—)4-(1^—+2^—+8—)=

2008100425120081004251

“71111fl1IWO甘+z、氏号

16.——x—+-+--——=—+-+—H-1in9--I，其中()应填

237()JU56jI2)

(0.00325-0.013)

17.请计算:

(0.22-0.2065)4-(36.X0.015)

温今良底加

【解析】计算：33x20102010-2010x330033=----------

[解析][2006x(l+2x2007+3x2008)+2006]+2008=

【解析】(2009+4018+6027+•••+18081)x(11+22+33+45)

【解析】计算:1.23452+0.76552+2.469x0.7655.

rJ70,38c,29

【解析】72—；--F81—；—F91—；—=

335577

1

【解析】+23x|---1---I—53x

4(5376J23

3?5

【解析】计算：3-x2345+55554-——+654.3x36.

5256

【解析】计算：(5g-0.8+21)x(7.6+[+2|xl.25

计算：(9+2_+2)x734573473

【解析】—+-一+———+—+—+—X---十

123217321713123217133217

20102

【解析】计算:

2009x2011+1

三、整数裂项基本公式

(1)Ix2+2x3+3x4+…+=+

(2)1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(«-2)x(/?-l)xn=—(n-2)(n-\)n(n+1)

4

四、分数裂项

1.“裂差,，型运算

将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法.

裂项分为分数裂项和整数裂项，常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单

位的和或差。遇到裂项的计算题时，要仔细的观察每项的分子和分母，找出每项分

子分母之间具有的相同的关系，找出共有部分，裂项的题目无需复杂的计算，一般

都是中间部分消去的过程，这样的话，找到相邻两项的相似部分，让它们消去才是

最根本的。

1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即一!一形式的，这里我们把较小的

axh

数写在前面，即那么有工

axhb-aab

2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即：

-------5---------------------5-----------形式的，我们有：

勿x(〃+1)x(〃+2)〃x(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

1111

---------------=_L---------------------J

〃x(〃+l)x(〃+2)2+(〃+1)(〃+2)

1111

----------------------=—[-------------------------------------J

〃x(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)3〃x(〃+1)x(〃+2)(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

裂差型裂项的三大关键特征：

a.分子全部相同，最简单形式为都是1的，复杂形式可为都是x(x为任意自然数)

的，但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

b.分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相

接“

c.分母上儿个因数间的差是一个定值。

2.“裂和”型运算：

常见的裂和型运算主要有以卜.两种形式:

a+bab11

(1)=----1----=—|—

axbaxbaxbba

a2+h2a2b2ah

⑵=----1----=—l—

axbaxhaxhba

3.裂和型运算与裂差型运算的对比:

裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有

“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。

本讲知识点属于计算大板块内容，其实分数裂项很大程度上是发现规律、利用公式的

过程，可以分为观察、改造、运用公式等过程。很多时候裂项的方式不易找到，需要进行

适当的变形，或者先进行一部分运算，使其变得更加简单明了。

本讲是整个奥数知识体系中的■个精华部分，列项与通项归纳是密不可分的，所以先

找通项是裂项的前提，是能力的体现，对学生要求较高。

庐颔题需富

［解析】Ix2+2x3+3x4+…+49x50=

【解析】1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+7x8+8x9+9x10=

【解析】1x4+4x7+7x10+…+49x52=

【解析】1x5+5x9+9x13+…+49x53=

【解析】Ix2x3+2x3x4+3x4x5+…+9x10x11=

【解析】计算：1x3x5+3x5x7+•••+17x19x21=

【解析】计算：Ix2x3x4+3x4x5x6+5x6x7x8+…+97x98x99x100=

【解析】计算：1x3x5x7+3x5x7x9+5x7x9x11+.■■+97x99x101x103=

［解析］1x1!+2x2!+3x3!+…+2008x2008!=

【解析】3x3!+4x4!+5x5!+…+1980x1980!=

1X2+3X4+5X6H-----F99x100

【解析】计算:

2x3+4x5+…+98x99

1x3x5+5x7x9+9x11x13+…+97x99x101

【解析】计算:

3x5x7+7x9xl1+•­.+99x101x103

【解析】

1x22x33x44x5

【巩固】

【解析】-+------+

11+21+2+3I+2+---+100

【巩固】

1+2+31+2+3+41+2+---+50

111

【解析】计算：25x-----+------+------+•••+

1x33x55x723x25

251251251251251

【巩固】-------1---------1----------F•••+---------------H-----------------

4x88x1212x162000x20042004x2008

、―1111

【解析】计算：(—I-------1--------1-------1-L+_L+_L+J)x128=

8244880120168224288

【巩固】

612203042567290

【解析】计算:111111111

2612203042567290

2

【巩固】计算:t_2__2___2__2__2___?__?__2

315356399143195255323

1

【解析】计算:—+―+•••+

1x3x53x5x75x7x92001x2003x2005

1111

【巩固】计算:-----------1-------------1-----------+...+

1x2x32x3x43x4x518x19x20

11J「1-1”1

【解析】计算:1—F2—+3F4—+…+20-----

261220420

【巩固】计算:2008—+2009—+2010—+2011—+2012—=

1854108180270

3549637791105131

【解析】、

-----1-----------+................-1—

~61220304256J88

5791113151719

【巩固】计算:

612203042567290

132579101119

【解析】计算:—I--1--+--F--1---1---1---1--=

3457820212435

12379111725

【巩固】-+—+—+—+—+—+—+—

3571220283042

沙爆霓脸蒯

6)计算:10x16x22+16x22x28+……+70x76x82+76x82x88

22

7)+-+---••-•-+------+------

10x99x85x44x3

3245671

8)----1-----1------1------1-------1-------1---

2x55x77x1111x1616x2222x2929

11111

9)+—+—+--+---=

104088154238

34100

10)++•••+

1x(1+2)(1+2)x(1+2+3)(1+2+3)X(1+2+3+4)(l+2+―+99)x(l+2+・・・+100)

fi

GL舸a

【解析】Ix2+2x3+3x4+…+99x100=

【解析】1X2X3+2X3X4+3X4X5+・1+18x19x20=

【解析】1x3+5x7+9x11+…+97x99_

3x5+7x9+…+99x101~~~

【解析】-------H++...+

1x33x55x799x101

111111

【解析】1+一+—+—+—+—4-

3610152128

57

【解析】计算:

1x2x3*2x3x48x9x10

1111111

【解析】计算:—I-------1---------1--------1--------1----------1--------

315356399