各地中考二次函数压轴题(2)无答案

各地中考二次函数压轴题(2).如图，抛物线y=ax2+bx-3(a，0)的顶点为E,该抛物线与轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且 ，直线-与轴交于点D.(1)求抛物线的解析式;(2)证明：s⑶在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 是等腰三角形?若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若不存在，请说明理由..如图①，直线yhx+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B(1,0).图① 图②(1)求抛物线F1所表示的二次函数的表达式.(2)若点M是抛物线F1位于第二象限图象上一点，求4AMC的面积最大时点M的坐标及Sv的最大值.△AMC(3)如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2,点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A‘、B‘、M’,过点M作M'E±x轴于点E,交直线A’C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A'、D、P为顶点的三角形与^AB’C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

3.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(-2,0),点B(4,0),点D(2,4),(1)求抛物线的函数表达式；(2)E是抛物线上的点，求满足NECD=NACO的点E的坐标；(3)点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长.y=——x+h4.如图1,直线" 交轴于点A,交二轴于点C(0,4).抛物线22Ly=—x+白，+二-经过点A,交：轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点，经过点P作'•'轴的垂线PD,过点B作BDXPD于点D,连接PB,设点P的横坐标为「.(1)求抛物线的解析式；(2)当4BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图2,将4BDP绕点B逆时针旋转，得到△BD’P'，且旋转角NPBP'=NOAC,当

5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx-5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2+4mx-5m（m<0）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），该抛物线的对称轴与直线y=x相交于点E,与x轴相交于点D,点P在直线y=告x上（不与原点重合），连接PD,过点P作PFLPD交y轴于点F,连接DF.（1）如图①所示，若抛物线顶点的纵坐标为6V3，求抛物线的解析式;（3）如图②所示，小红在探究点P的位置发现：当点P与点E重合时，NPDF的大小为定值，进而猜想：对于直线y=3x上任意一点P（不与原点重合），NPDF的大小为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.6.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后经过的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析底二 0三次三30二式为b（x—9DT-l-^SO<x<90, 、匚+时、“必—[-r如m々寸、，式为、' 一 ,10:00之后来的游客较少可忽略不计.

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待.从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟？7.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A,与y轴交于点B.已知抛物线y=-x2+bx+c经过A(3,0),B(0,3)两点.(1)求此抛物线的解析式和直线AB的解析式;(2)如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以一个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E,F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF,设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形?(3)如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A,B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A,B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在,请简要说明理由.8.如图,已知抛物线(a手0与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C,且OC=OB.

(1)求此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标;(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A'恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标..如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(aW0)的顶点为B(2,1),且过点A(0,2),直线y=x与抛物线交于点D,E(点E在对称轴的右侧)，抛物线的对称轴交直线y=x于点C,交x轴于点G,EF±x轴，垂足为F,点P在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PQ，x轴，垂足为点轴的右侧，PQ，x轴，垂足为点Q,^PCQ为等边三角形(1)求该抛物线的解析式；自用图(2)求点P的坐标;(3)求证:CE=EF；(4)连接PE,在x轴上点Q的右侧是否存在一点M,使4CQM与4CPE全等？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.[注：3+2%a=(J2+1)2].m， 一、，一、.(12分)如图，已知经过点D(2,-v：3)的抛物线y=-(xx+1)(x—3)(m为常数，且m>0)与x轴交于点A、B(点A位于B的左侧)，与y轴交于点C.

(2)根据下列描述，用尺规完成作图(保留作图痕迹，不写作法)：连接AD,在x轴上方作射线AE,使NBAE二NBAD,过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；(3)动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；(4)t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G,请你探究：是否存在点P,使以P、G、A为顶点的三角形与4ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由..如图，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A,B两点，抛物线y=-x2+bx+c经过A,B两点，点P在线段OA上，从点O出发，向点A以1个单位/秒的速度匀速运动；同时，点Q在线段AB上，从点A出发，向点B以,；2个单位/秒的速度匀速运动，连接(2)问：当t为何值时，4APQ为直角三角形；(3)过点P作PE〃y轴，交AB于点E,过点Q作QF〃y轴，交抛物线于点F,连接EF,当EF〃PQ时，求点F的坐标；(4)设抛物线顶点为M,连接BP,BM,MQ,问：是否存在t的值，使以B,Q,M为顶点的三角形与以O,B,P为顶点的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．.如图，抛物线y二ax各bx+c为x轴的一交点为A(-6,0),与y轴的交点为C(0,3),且经过点G(-2,3).(1)求抛物线的表达式.⑵点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q,设4CPQ的面积为S,求S的最大值.⑶若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，ZDCB=ZCDB,CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标..(14分)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aW0)与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交与点C(0,2).(1)求抛物线的解析式；(2)若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A,C,D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；(解题用图见答题卡)(3)以AB为直径作。M,直线经过点E(-1,-5),并且与。M相切，求该直线的解析式.(解题用图见答题卡).(12分)如图，抛物线y=ax2+c(a中0)与y轴交于点A,与x轴交于B,C两点(点C在x轴正半轴上)，△XBC为等腰直角三角形，且面积为4,现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E,其顶点为F,对称轴与x轴的交点为H.图1 图三(1)求a、c的值.(2)连接OF,试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.(3)现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P，是否存在这样的点Q，使以点P、Q、E为顶点的三角形与^POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由..如图，二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C该抛物线的顶点为M.(1)求该抛物线的解析式；(2)判断ABCM的形状，并说明理由.(3)探究坐标轴上是否存在点P使得以点P,A,C为顶点的三角形与ABCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.16.(12分)如图，四边形ABCD中，AD〃BC,NA=90°,AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P从点B出发以1厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P,Q两点同时出发，当点Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒(t>0).

(1)求线段CD的长；t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？(3)伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为L①t为何值时，l经过点C?②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长.(12分)已知抛物线y=X2+bx+C经过A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴相交于点C,该抛物线的顶点为点D.(1)求该抛物线的解析式及点D的坐标;⑵连接AC,CD,BD，BCTAAOCJBOCJBCD的面积分别为"，S之和S3,用等式表示\,S2、S3之间的数量关系，并说明理由;(3)点M是线段AB上一动点(不包括点A和点B),过点M作MN〃BC交AC于点N,连接MC,是否存在点M使NAMN二NACM?若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在,请说明理由.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A(-3,0)和点B,交y轴于点C(0,3).(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在抛物线上，且S丛0P4SABOC，求点P的坐标；(3)如图b,设点Q是线段AC上的一动点，作DQ±x轴，交抛物线于点D,求线段DQ长度的最大值．(10分)(2015•娄底)如图，抛物线丫=2乂2+匕乂-(经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.(1)求此抛物线的解析式；(2)以点A为圆心，作与直线BC相切的。A,求。A的半径；(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问：4PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值的此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.(10分)(2015•郴州)如图，已知抛物线经过点A(4,0),B(0,4),C(6,6).(1)求抛物线的表达式；(2)证明：四边形AOBC的两条对角线互相垂直；(3)在四边形AOBC的内部能否截出面积最大的口DEFG?(顶点D,E,F,G分别在线段AO,OB,BC,CA上，且不与四边形AOBC的顶点重合)若能，求出口DEFG的最大面积，并求出此时点D的坐标；若不能，请说明理由.(12分)(2015•郴州)如图，在四边形ABCD中，DC〃AB,DA±AB,AD=4cm,DC=5cm,AB=8cm.如果点P由B点出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点Q由A点出发沿AB方向向点B匀速运动，它们的速度均为1cm/s,当P点到达C点时，两点同时停止运动，连接PQ,设运动时间为ts,解答下列问题：(1)当t为何值时，P,Q两点同时停止运动？(2)设4PQB的面积为S,当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值；(3)当4PQB为等腰三角形时，求t的值.(14分)如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(-3,0)、B(1,0),与y轴相交于点C,点G是二次函数图象的顶点，直线GC交x轴于点H(3,0),AD平行GC交y轴于点D.(1)求该二次函数的表达式；(2)求证：四边形ACHD是正方形；(3)如图2,点M(t,p)是该二次函数图象上的动点，并且点M在第二象限内，过点M的直线y=kx交二次函数的图象于另一点N.①若四边形ADCM的面积为S,请求出S关于t的函数表达式，并写出t的取值范围；②若4CMN的面积等于21，请求出此时①中S的值.4(12分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为(2,0),BC=6,NBCD=60°,点E是AB上一点，AE=3EB,OP过D,O,C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D,B,C三点.(1)求抛物线的解析式；(2)求证：ED是。P的切线；(3)若将4ADE绕点D逆时针旋转90°,E点的对应点E,会落在抛物线＞=ax2+bx+c上吗？请说明理由；(4)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.(12分)如图，已知抛物线＞=-x2+bx+c与直线AB相交于A(-3,0),B(0,3)两点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)设C是抛物线对称轴上的一动点，求使NCBA=90°的点C的坐标；(3)探究在抛物线上是否存在点P,使得4APB的面积等于3?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.(13分)如图，直线y=—3x+3与x轴、y轴分别交于点A、B.抛物线y=a(x—2)2+k经过A、B,并与x轴交于另一点C,其顶点为P,(1)求a,k的值；(2)在图中求一点Q,A.B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出相应的点Q的坐标；(3)抛物线的对称轴上是否存在一点M,使^ABM的周长最小？若存在，求^ABM的周长；若不存在,请说明理由；(4)抛物线的对称轴是上是否存在一点N,使^ABN是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出N点的坐标，若不存在，请说明理由.13(12分)抛物线y=x2--x+2与x轴交于A,B两点(OA<OB),与y轴交于42点C.(1)求点A,B,C的坐标；(2)点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0<t<2).11①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D(如图所示)，当t为何值时， +--OPED的值最小，求出这个最小值并写出此时点E,P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F,使^EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与。M相交于A、B、C、D四点.其中AB两点的坐标分别为(-1,0),(0,-2),点D在x轴上且AD为。M的直径.点E是。M与y轴的另一个交点，过劣弧DE上的点F作FHXAD于

点H,且FH=1.5.(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；(2)若点P是x轴上的一个动点，试求出力PEF的周长最小时点P的坐标；(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使力QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，以M为顶点的抛物线与x轴分别相交于B,C两点，抛物线上一点A的横坐标为2,连接AB,AC,正方形DEFG的一边GF在线段BC上，点D,E在线段AB,AC上，AK±x轴于点K,交DE于点H,下表给出了这条抛物线上部分点(x,y)的坐标值：x-204810y05950(1)求出这条抛物线的解析式；(2)求正方形DEFG的边长；(3)请问在抛物线的对称轴上是否存在点P,在x轴上是否存在点Q,使得四边形ADQP的周长最小？若存在，请求出P,Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式；(2)在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；(3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，4MNB面积最大，试求出最大面积.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示(1)根据图2填表：x(min)036812y(m)(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息,请写出摩天轮的直径.(10分)抛物线y=ax2+bx+。，若a,b,c满足b=a+c,则称抛物线y=ax2+bx+c为“恒定”抛物线．(1)求证：“恒定”抛物线y=ax2+bx+C必过x轴上的一个定点A；(2)已知“恒定”抛物线：,在一港的顶点为P,与x轴另一个交点为B,是否存在以Q为顶点，与x轴另一个交点为C的“恒定”抛物线，使得以PA，CQ为边的四边形是平行四边形？若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由．面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A(0,2),B(1,0)分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD,抛物线y=ax2+bx+c(aW0)经过点D.(1)如图1,若该抛物线经过原点。，且a=-3.①求点D的坐标及该抛物线的解析式.②连结CD,问：在抛物线上是否存在点P,使得NPOB与NBCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由.(2)如图2,若该抛物线y=ax2+bx+c(aW0)经过点E(1,1),点Q在抛物线上，且满足NQOB与NBCD互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围.如图，抛物线- 与x轴分别相交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C,顶点为点P.(1)求抛物线的解析式；(2)动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F,交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点尸，使4PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-2,0),B(4,0),C(0,3)三点．(1)求该抛物线的解析式；(2)在y轴上是否存在点乂，使4ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P(t,0)为线段AB上一动点(不与A,B重合)，过P作y轴的平行线，记该直线右侧与△ABC围成的图形面积为S,试确定S与t的函数关系式.1如图，抛物线与x轴交于点A(—3,0)、点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC.(1)求抛物线的函数关系式；(2)点N为抛物线上的一个动点，过点N作NP±x轴于点P,设点N的横坐标为t1(—3<t<2)，求^ABN的面积S与t的函数关系式；1(3)若—3<t<2且t中0时△OPNs^COB,求点N的坐标.— 20八.(14分)如图，已知点D在双曲线y=一(x>0)的图象上，以D为圆心的。Dx与y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q.(1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式；(2)证明NACO=NOBC；(3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(题文)(题文)(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2-8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A,与x轴的交点分别为B(x1,0),C(x2,0),且x2-x1=4,直线AD〃x轴，在x轴上有一动点E(t,0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当0<t4时，求△APC面积的最大值；(3)当t>2时，是否存在点P,使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.(本题12分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，ZAOC的平分线交AB于点D,E为BC的中点，已知A(0,4)、C(5,0),二次函数- 的图象经过A、C两点.

(1)求该二次函数的表达式；(2)F、G分别为x轴、y轴上的动点，守卫顺次连结D、E、F、G构成四边形DEFG,求四边形DEFG周长的最小值；(3)抛物线上是否存在点「，使^ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m>0,E(0,n)为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把4ADC绕点C逆时针旋转90°得△A‘D'C',连接ED',抛物线>=ax2+bx+c（a丰0）过E,A′两点.图1 备用图(1)填空：NAOB= °，用m表示点A’的坐标：A’(,)；BP1(2)当抛物线的顶点为A',抛物线与线段AB交于点P,且=-时，AD'OE与4ABCAP3是否相似？说明理由；(3)若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN±y轴，垂足为N：①求a,b,m满足的关系式;②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.(10分)(2015•佛山)如图，一小球从斜坡0点处抛出，球的抛出路线可以用二次1函数y=-x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数y=2x刻画.(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；(2)小球的落点是A,求点A的坐标；(3)连接抛物线的最高点P与点0、A得^「0八，求4POA的面积；(4)在0A上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合)，△M0A的面积等于△P0A的面积.请直接写出点M的坐标.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M,连接PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)在(1)中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D,使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及^BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由.(3)在(1)中的抛物线上是否存在点Q,使得△QMB与^PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.已知在平面直角坐标系xOy中(如图)，抛物线y=ax2-4与x轴的负半轴相交于点A,

与y轴相交于点B,AB=2%；5.点P在抛物线上，线段AP与y轴的正半轴交于点C,线段BP与x轴相交于点D,设点P的横坐标为m.(1)求这条抛物线的解析式；(2)用含m的代数式表示线段CO的长;点A，与直线y=-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由．44.(本题满分11分)如图，。E的圆心E(3,0),半径为5,0E与y轴相交于A、B3两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴相交于点C；直线l的解析式为v=-x+4,与x轴相交于点D；以C为顶点的抛物线经过点B.（1）求抛物线的解析式；（2）判断直线l与。E的位置关系，并说明理由；（3）动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离.45．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价x销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价X（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于X的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?46.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=X2的对称轴绕着点P（0,2）顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.图① 图② 备注（1）求直线AB的函数表达式；（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的三角形与4PAT相似时，求所有满足条件的t的值.V=—— +5工+二.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线, 2 与丁轴交于点T,三，与二轴交于点'-「'，直线：一一经过二，‘二两点.图1 图2（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）在与「上方的抛物线上有一动点三’（①如图1,当点-二运动到某位置时，以二三为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点，的坐标；（4分）21・cn・jy・com②如图2,过点二，-二的直线：二6交-C于点工，若-二三工江二三二，求二二的值.（5分）.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线 -与x轴交于点A,与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 -且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式.(2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC.求APAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标.(3)抛物线上是否存在点M,过点M作MN垂直x轴于点N,使得以点A、M、N为顶点的三角形与4ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由..(10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4),B(1,0),C(5,0)，其对称轴与x轴交于点M.(1)求此抛物线的解析式和对称轴；(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P,使^PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接AC,在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点2使4NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.1v=Jl-a.(12分)已知抛物线y=-x2-2x+a(a手0与y轴交于A,顶点为M,直线二分别与x轴、y轴交于B、C两点，并且与直线MA相交于N点。

(1)若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M、A的坐标；(2)将4NAC沿着y轴翻折，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于D，连接CD。求a的值及△PCD的面积；(3)在抛物线y=-x"2x+a(a>0)上是否存在点P,使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。51.在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x-1交于点A,点A关于直线x=1的对称点为B,抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A,B.(1)求点A,B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2：y=ax2(a于0与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围..如图，已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l：y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B,求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标：(2)设点C的级坐标为yc，求yc的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2,y2),其中x1>x2>0比较v1与V1的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值..一次函数y=-x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2—4ax+c的图象交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与这个二次函数图象的对称轴交于点C(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称，且4ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式；②若CD=AC,且4ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.54．(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润=产品总售价一购买原材料成本－水费)55.如图，曲线y抛物线的一部分，且表达式为：y=上3(x2—2x—3)(x<3)曲线y1 1 3 2与曲线y关于直线x=3对称。1yx=3(1)求A、B、C三点的坐标和曲线y2的表达式；(2)过点D作CD^x轴交曲线y1于点D,连接AD,在曲线y2上有一点M,使得四边形ACDM为筝形(如果一个四边形的一条对角线被另一条对角线垂直平分，这样的四边形为筝形)，请求出点M的横坐标。(3)设直线CM与x轴交于点N，试问在线段MN下方的曲线y2上是否存在一点P，使△PMN的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2,连结AM、BM.(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断&BM的形状，并说明理由；(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移，使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点..(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.(1)直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示)；(2)点E是直线l上方的抛物线上的动点，若4人，£的面积的最大值为5,求a的值；4(3)设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A,D,P,Q为顶点的四

.如图，抛物线＞=一X2+2X+3与x轴交与A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.(1)求直线AD的解析式;(2)如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FGXAD于点G,作FH平行于x轴交直线AD于点出求^FGH的周长的最大值;(3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A,M,P,Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标..(12分)如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用丫=-x2+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为一m.(1)求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离;(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？60.(本小题满分14分)已知O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c(a丰0)与x轴相1交于点A(x1,0),B(x2,0).与y轴交于点C,且O,C两点之间的距离为3,x1-x2<0,xj+|x2|=4，点A,C在直线y2=-3x+1上.(1)求点C的坐标；(2)当乂随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；(3)将抛物线乂向左平移n(n>0)个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2-5n的最小值.1.61.如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=^x2上的一个动点，且点A在第一象限内.AE±y轴于点E,点B坐标为(0,2),直线AB交x轴于点C,点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F,连结BD.设线段AE的长为m,△BED的面积为S.(1)当m=、五时，求S的值.(2)求S关于m(m丰2)的函数解析式.(3)①若S=<3时，求AF的值；BF②当m>2时，设AF=k,猜想k与m的数量关系并证明.BF

62.如图，在△ABC中，AB=AC,AD±AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒(t>0)。月 A月 A备用图(1)当t=2时，连接DE、DF,求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻如使^PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值，若不存在,请说明理由。63．课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC,它的边BC=120mm,高AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上•问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48mm,小颖善于反思，她又提出了如下的问题.(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1,此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算.(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．3QDnC 图1 图工64.如图①，在平面直角坐标中，点A的坐标为(1,-2),点B的坐标为(3,-1),二次函数y=-x2的图象为11.(1)平移抛物线11,使平移后的抛物线经过点A,但不过点B.①满足此条件的函数解析式有个.②写出向下平移且经点A的解析式 .(2)平移抛物线11，使平移后的抛物线经过A，B两点，所得的抛物线12，如图②，求抛物线12的函数解析式及顶点C的坐标，并求4ABC的面积.⑶在y轴上是否存在点p，使“abc-abp?若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由．65.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A(-1,0),C(0,5)两点，与x轴另一交点为3,已知M(0,1),E(a,0),F(a+1,0),点P是第一象限内的抛物线上的动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当a=1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若APCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．1一66.如图，经过点A(0,-6)的抛物线y=2x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点．(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y的顶点P在4ABC内，求m的取值范围；(3)在(2)的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得4QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围.67.二次函数y=ax2+bx+c(aW0)的图象与x轴的交点为A(-3,0)、B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,-3m)(其中m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)；(2)如图①，当m=2时，点P为第三象限内的抛物线上的一个动点，设4APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；(3)如图②，当m取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与4BOC相似？.如图，抛物线y=-x2+bx+c交x轴于点A,交y轴于点B,已知经过点A,B的直线的表达式为y=x+3.(1)求抛物线的函数表达式及其顶点C的坐标；(2)如图①，点P4,0)是线段AO上的一个动点，其中—3<m<0,作直线DP1x轴，交直线AB于D,交抛物线于E,作EF〃x轴，交直线AB于点F,四边形DEFG

为矩形.设矩形DEFG的周长为L，写出L与m的函数关系式，并求m为何值时周长L最大；(3)如图②，在抛物线的对称轴上是否存在,照，使点A,B,Q构成的三角形是以AB为腰的等腰三角形.若存在，直接写出所有符合条件的总的坐标；若不存在，请说明理由．图①理由．图①.二次函数图象的顶点在原点O,经过点A(1,-)；点F(0,1)在y轴上.直线y=-1与y轴交于点H.(1)求二次函数的解析式；(2)点P是(1)中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M,求证:FM平分NOFP；(3)当4FPM是等边三角形时，求P点的坐标..如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4)；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；(2)如图2,若a=1,求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标.

1.如图，已知抛物线y=--X2+bx+c图象经过A(-1,0),B(4,0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)若C(m,m-1)是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点(不与A、B重合)，过点D分别作DE〃BC交AC于E,DF〃AC交BC于F.①求证：四边形DECF是矩形；②连结EF,线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由..如图，已知直线y=-3x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c经过点A和点C,对称轴为直线l：x=-1,该抛物线与x轴的另一个交点为B.(1)求此抛物线的解析式；(2)点P在直线l上，求出使APAC的周长最小的点P的坐标；(3)点M在此抛物线上，点N在y轴上，以A、B、M、N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出所有满足要求的点M的坐标；若不能，请说明理由.

.如图，已知抛物线经过点A(-2,0)、B(4,0)、C(0,-8).(1)求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；(2)直线CD交x轴于点E,过抛物线上在对称轴的右边的点P,作y轴的平行线交x1轴于点F,交直线CD于M,使PM=5EF,请求出点P的坐标；(3)将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与(2)中的线段EM总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度,向下最多平移多少个单位长度.…、 5k2.已知抛物线y=x2-(k+2)x+—4—和直线y=(k+1)x+(k+1)2.(1)求证：无论k取何实数值，抛物线总与x轴有两个不同的交点；(2)抛物线于x轴交于点A、B,直线与x轴交于点C,设A、B、C三点的横坐标分别是xi、x2、x3,求玉飞飞的最大值；(3)如果抛物线与x轴的交点A、B在原点的右边，直线与x轴的交点C在原点的左边，又抛物线、直线分别交y轴于点D、E,直线AD交直线CE于点G(如图)，且CA・GE=CG・AB,求抛物线的解析式..如图，在Rt△ABC中，NBAC=90°,NB=60°,BC=16cm,AD是斜边BC上的高，垂足为D,BE=1cm.点M从点B出发沿BC方向以1cm/s的速度运动，点N从点E出发，与点M同时同方向以相同的速度运动，以MN为边在BC的上方作正方形MNGH.点M到达点D时停止运动，点N到达点C时停止运动.设运动时间为t(s).(1)当t为何值时，点G刚好落在线段AD上？(2)设正方形MNGH与Rt△ABC重叠部分的图形的面积为S,当重叠部分的图形是正方形时，求出S关于t的函数关系式并写出自变量t的取值范围.(3)设正方形MNGH的边NG所在直线与线段AC交于点P,连接DP,当t为何值时，△CPD是等腰三角形？.在平面直角坐标系中,我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之点”,例如点(-1,-1),(0,0),(v2,*；2)，…都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个.... _n ，一 .(1)右点P(2,m)是反比例函数y=-(n为常数，n/0)的图象上的“梦之点”，求这x个反比例函数的解析式；(2)函数y=3kx+s-1(k,s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标；若不存在,请说明理由；(3)若二次函数y=ax2+bx+1(a,b是常数，a>0)的图象上存在两个不同的“梦之点”A… & 157一(x1,x1),B(x2,x2),且满足-2<x1<2,|x1-x2|=2,at=b2-2b+-48，试求出t的取值范围．10.如图，抛物线经过点A(1,0),B(5,0),C(0,—)三点，设点E(x,y)是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形.(1)求抛物线的解析式；(2)当点E(x,y)运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值?(3)是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3.0)、C(0,4),点B在抛物线上，CB〃x轴，且AB平分NCAO.(1)求抛物线的解析式a,b,c；(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值；(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使4ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在求出点M坐标；如果不存在，说明理由.1 3.如图，抛物线y二一x2+-x-2交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,分别过点B,C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D,将4BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC,连接BF.(1)求点B,C所在直线的函数解析式；(2)求4BCF的面积；(3)在线段BC上是否存在点P,使得以点P,A,B为顶点的三角形与4BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由..为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线(不考虑其它边界)，当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界329 7S——72 +线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n(n为正整数)的关系是 --门-.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是(-4,9)、(-13,—3).(1)求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式；(2)求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间..如图，抛物线y=ax2+bx+c(aN0)与x轴交于A(-1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C(0,2),点M(m,n)是抛物线上一动点，位于对称轴的左侧，并且不在坐标轴上，过点M作x轴的平行线交y轴于点Q,交抛物线于另一点E,直线BM交y轴于点F.(1)求抛物线的解析式,并写出其顶点坐标；

当S△MFQ：SAMEB=1：3时，求点M的坐标•.如图①，已知等腰梯形ABCD的周长为48,面积为S,AB〃CD,NADC=60°,设AB=3x．(1)用x表示AD和CD；(2)用x表示S，并求S的最大值；(3)如图②，当S取最大值时，等腰梯形ABCD的四个顶点都在。O上，点E和点F分别是AB和CD的中点，求。O的半径R的值..如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为点B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1,(1)求抛物线的解析式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；(3)将^AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形，将所得的三角形与^ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S,并求其最大值..已知二次函数y=-x2+bx+c的对称轴为x=2,且经过原点，直线AC解析式为y=kx+4,(1)求二次函数解析式；(2)若"&50C=3,求k；(3)若以BC为直径的圆经过原点，求k..在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-(m+n)x+mn(m>n)与x轴相交于A、B两点(点A位于点B的右侧)，与y轴相交于点C.(1)若m=2,n=1,求A、B两点的坐标；(2)若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是(0,-1),求NACB的大小；(3)若m=2,△ABC是等腰三角形，求n的值..如图，在平面直角坐标系中，已知点P(0,4),点A在线段OP上,点B在x轴正半轴上，且AP=OB=t,0<t<4,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD；过点C、D依次向x轴、y轴作垂线，垂足为M,N,设过O,C两点的抛物线为y=ax2+bx+c.(1)填空：△AOB04 04BMC(不需证明)；用含t的代数式表示A点纵坐标：A(0,；(2)求点C的坐标，并用含a,t的代数式表示b；(3)当t=1时，连接OD,若此时抛物线与线段OD只有唯一的公共点O,求a的取值范围；1(4)当抛物线开口向上，对称轴是直线x=2-，顶点随着t的增大向上移动时，求2tt的取值范围.

.如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．(1)求tanZDBC的值；(2)点P为抛物线上一点，且NDBP=45°,求点P的坐标..如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A(-2，0)，与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B.(1)求抛物线的函数表达式；(2)经过B,C的直线l平移后与抛物线交于点M,与x轴交于点N,当以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；(3)若点D在x轴上，在抛物线上是否存在点P,使得△PBD04PBC?若存在，直接.如图，抛物线C1：y=(x+m))(m为常数，m>0),平移抛物线y=-x2,使其顶点D在抛物线C1位于y轴右侧的图象上，得到抛物线C2.抛物线C2交x轴于A,B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C,设点D的横坐标为a.（1）如图1,若m=-.①当OC=2时，求抛物线C2的解析式；②是否存在a,使得线段BC上有一点P,满足点B与点C到直线OP的距离之和最大且AP=BP?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（2）如图2,当OB=2--m（0<m<一）时，请直接写出至必ABD的三边所在直线的距离相等的所有点的坐标（用含m的式子表示）..如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ〃AB交抛物线于点Q,过点Q作QN±x轴于点N.若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ.过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）.若FG「WDQ,求点F的坐标.91.复习课中，教师给出关于x的函数y=2kX2一（4k+1）X-k+1（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选择如下四条：①存在函数，其图像经过(1,0)点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数；教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由，最后简单写出解决问题时所用的数学方法.92.如图，抛物线与直线: .交于小B两点.点A的横坐标为一3,点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m,过点P作PC±x轴于C,交直线AB于D.(1)求抛物线的解析式；(2)当m为何值时，四边形△;(3)是否存在点P,使APAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明93.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(5,0)、B(-1,0)两点，过点A作直线AC，x轴，交直线y=2x于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)求点A关于直线y=2x的对称点A,的坐标，判定点A’是否在抛物线上，并说明理由；(3)点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段CA,于点M，是否存在这样的点P，使四边形PACM是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请

说明理由.94.如图，矩形ABCD中，AB=20,BC=10,说明理由.94.如图，矩形ABCD中，AB=20,BC=10,点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q.P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位的速度向B点移动，移动时间为t秒.①当t为何值时，DPXAC?=y，写出y与t之间的函数解析式，并探究P点运动到第几秒②设「APQ+S[DCQ到第几秒之间时，y取得最小值..已知抛物线C的顶点为P(1,0),且过点(0,1).将抛物线C向下平移②设「APQ+S[DCQ到第几秒之间时，y取得最小值.位(h〉0)得到抛物线C2.一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点(如图)，且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m2(m〉0).(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;y个：(1)求抛物线C1的解析式的一般形式;(2)当m=2时，求h的值；(3)若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E,与抛物线C2交于点F.求证：tanZEDF-tanZECP=.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在y轴和x轴的正半轴上，且长分别为m、4m(m>0),D为边AB的中点，一抛物线l经过点A、D及点M(-1,-1-m).(1)求抛物线l的解析式(用含m的式子表示)；(2)把AOAD沿直线OD折叠后点A落在点A’处，连接OA′并延长与线段BC的延长线交于点E,若抛物线l与线段CE相交，求实数m的取值范围；(3)在满足(2)的条件下，求出抛物线l顶点P到达最高位置时的坐标..如图，在等边4ABC中，AB=3,D、E分别是AB、AC上的点，且DE〃BC,将4ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L.(1)求4ABC的面积；(2)设AD=x，图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式；(3)已知图形L的顶点均在。O上，当图形L的面积最大时，求。O的面积..如图1,已知抛物线C经过原点，对称轴x=-3与抛物线相交于第三象限的点M,与x轴相交于点N,且tan/MON=3。

M MM M图1 图2(1)求抛物线C的解析式；(2)将抛物线C绕原点O旋转1800得到抛物线C',抛物线C'与x轴的另一交点为A,B为抛物线C'上横坐标为2的点。①若P为线段AB上一动点，PD^y轴于点D,求4APD面积的最大值；②过线段OA上的两点E、F分别作x轴的垂线，交折线O-B-A于E1、F1,再分别以线段EE1、FF1为边作如图2所示的等边4AE旦、等边△AF1F2,点E以每秒1个长度单位的速度从点O向点A运动，点F以每秒1个长度单位的速度从点A向点O运动，当4AE凡有一边与^AFR的某一边在同一直线上时，求时间t的值。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"3,.如图，在平面直角坐标系中，直线y=—x+-与直线y=x交于点A,点B在直线2 2\o"CurrentDocument"3,y=一x+-上，NBOA=90.抛物线y=ax2+bx+c过点A,O,B,顶点为点E.2> 2>(1)求点A,B的坐标；(2)求抛物线的函数表达式及顶点E的坐标;(3)设直线y=x与抛物线的对称轴交于点C,直线BC交抛物线于点D,过点E作FE〃x轴，交直线AB于点F,连接OD,CF,CF交x轴于点M.试判断OD与CF是否平行，并说明理由．.如图，在4ABC中，NC=90°,BC=3,AB=5.点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B-C-A-B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C-A-B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒.

(1)当t=时，点P与点Q相遇;(2)在点P从点B到点C的运动过程中，当I为何值时，4PCQ为等腰三角形?(3)在点Q从点B返回点A的运动过程中，设4PCQ的面积为s平方单位.①求s与I之间的函数关系式;②当s最大时，过点P作直线交AB于点D,将4ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的△APD与4PCQ重叠部分的面积..如图，已知直线y=kx—6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A,B两点，且点A(1,—4)为抛物线的顶点，点B在x轴上。(1)求抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P,使^POB与4POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点Q是y轴上一点，且4ABQ为直角三角形，求点Q的坐标。.已知，如图(a),抛物线y=ax2+bx+c经过点A(x1,0),B(x2,0),C(0,—2),其顶点为D.以AB为直径的。M交y轴于点E、F,过点E作。M的切线交x轴于点N。NONE=30。，|x1-xj=8。(a) (b)（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连结AD、BD,在（1）中的抛物线上是否存在一点P，使得^ABP与^ADB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图（b）,点Q为EBF上的动点（Q不与E、F重合），连结AQ交y轴于点H，问：AH-AQ是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由。.已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.（1）写出4ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式,并求出面积为48时BC的长；（2）当BC多长时，4ABC的面积最大？最大面积是多少？（3）当4ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明.3.如图，抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x二—，与x轴交于点A、B两点，/^2与y轴交于点C,并且点A的坐标为（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D,连接AD交y轴于点E,连接AC,设4AEC的面积为S1,△DEC的面积为S2,求S1：S2的值；（3）点F坐标为（6，0），连接D，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E-C-D-F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F-A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值...如图，在平面直角坐标系中，点O是原点，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，3… ，一，一顶点C在y的正半轴上，点B的坐标是(5,3),抛物线y=5X2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一个交点是点D,连接BD.(1)求抛物线的解析式；(2)点M是抛物线对称轴上的一点，以M、B、D为顶点的三角形的面积是6,求点M的坐标；(3)点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D-B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B-A-D匀速运动，当点P到达点B时，P、Q同时停止运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？请直接写出所有符合条件的值..如图.在平面直角坐标系中，边长为、；2的正方形ABCD的顶点A、B在x轴上，连接OD、BD、^BOD的外心1在中线BF上，BF与AD交于点E.D C(1)求证：△OAD04EAB；(2)求过点0、E、B的抛物线所表示的二次函数解析式;(3)在(2)中的抛物线上是否存在点P,其关于直线BF的对称点在x轴上？若有，求出点P的坐标；(4)连接OE，若点M是直线BF上的一动点，且△BMD与^OED相似，求点M的坐标.107.如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx(a>0)经过点A和x轴正半轴上的点B,AO=OB=2,NAOB=1200.P+(1)求这条抛物线的表达式；(2)连接OM,求NAOM的大小；(3)如果点C在x轴上，且4ABC与4八0乂相似，求点C的坐标..已知抛物线抛物线n an2an(n为正整数，且Ovajaj.van)与x轴的交点为An-1(bn-1,0)和An(bn,0),当n=l时，第1条抛物线 a2a与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此类推.(1)求a也的值及抛物线y2的解析式;(2)抛物线y3的顶点坐标为(,)；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为(,);所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是 ；(3)探究下列结论：①若用An-1An表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A0A1的值，并求出An-1An；②是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得得线段的长度都相等？若存在,直接写出直线的表达式；若不存在,请说明理由..如图，抛物线1 21交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2,两条抛物线相交于点C.(1)请直接写出抛物线y2的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，且满足NCPA=NOBA,求出所有满足条件的P点坐标；(3)在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得AQOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由..已知：关于x的二次函数y=-x2+ax(a>0),点A(n,y)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上，其中n为正整数.y1=y2,请说明a必为奇数；(2)设a=11,求使y1Wy2Wy3成立的所有n的值；(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使4ABC是以AC为底边的等腰三角形？如果存在，求n的值(用含a的代数式表示)；如果不存在，请说明理由..如图，在平面直角坐标系中，顶点为(3,4)的抛物线交y轴与A点，交x轴与B、C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0,—5).(1)求此抛物线的解析式；(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线与点D,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与。C的位置关系，并给出证明.(3)在抛物线上是否存在一点P,使4ACP是以AC为直角边的直角三角形.若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.7一.已知抛物线y=x2-3x-的顶点为点0,并与x轴相交于A、B两点（点A在点B4的左侧），与y轴相交于点CTOC\o"1-5"\h\zO jc（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、0、A为顶点的三角形与4AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；\o"CurrentDocument"r, 3一， 3（3）取点E（--，0）和点F（0，——），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中2 4点．①点G是否在直线l上，请说明理由；②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．.如图1,平面之间坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动,点C的坐标为（t,0）,直角边AC=4,经过0,C两点做抛物线y1=ax（x-1）（a为常数，a>0）,该抛物线与斜边AB交于点E,直线0A：y2=kx（k为常数，k>0）（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A,k=（2）随着三角板的滑动，当a=1时：41①请你验证：抛物线y=ax（x-1）的顶点在函数y=--x2的图象上；i 4②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；(3)直线OA与抛物线的另一个交点为点D,当tWxWt+4,|y2-y1|的值随x的增大而减小，当xNt+4时，|y2-y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．114.如图，已知抛物线y=ax2+bx-4经过A(-8,0),B(2,0)两点，直线x=-4交(1)求该抛物线的解析式；(2)点P在抛物线上，点E在直线x=-4上，若以A,O,E,P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；(3)若B,D,C三点到同一条直线的距离分别是d1,d2,d3,问是否存在直线1,使d=d=d3?若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由.12 2 3115.已知：抛物线C1：y=x2。如图(1),平移抛物线C1得到抛物线C2,C2经过C1的顶点O和A(2,0),C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D。⑴ (2)(1)求抛物线C2的解析式；(2)探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；(3)如图(2),将抛物线C2向下平移m个单位(m>0)得抛物线C3,C3的顶点为G,4 1 与y轴交于M。点N是M关于x轴的对称点，点P(-3m,3m)在直线MG上。问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q,使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？116.如图，已知以E(3,0)为圆心，以5为半径的。E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点，顶点为F.(1)求A,B,C三点的坐标；(2)求抛物线的解析式及顶点F的坐标；(3)已知M为抛物线上一动点(不与C点重合)，试探究：①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与4ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F,试判断直线MF与。E的位置关系,并说明理由．.如图，在坐标系xOy中，4ABC是等腰直角三角形，NBAC=90°,A(1,0),B(0,2),抛物线y=2x2+bx—2的图象过C点.(1)求抛物线的解析式；(2)平移该抛物线的对称轴所在直线l.当l移动到何处时，恰好将AABC的面积分为相等的两部分？(3)点P是抛物线上一动点，是否存在点P,使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存