七年级数学实数

第第页共7页实数(英才培训学校单辅专用教案)课标要求.理解平方根、算术平方根和立方根的定义，并能正确的表示；.了解无理数与实数的意义和有理数的运算法则在实数范围内仍然适用；.能对实数按要求进行分类；能利用化简对实数进行简单的运算。学习重难点：重点是理解定义，并会应用；难点是平方根与算术平方根的区别和正确的表示。学习过程：一、知识要点1.平方根、算术平方根与立方根： 问题1 (1)已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是(2)已知一个正数的两个平方根分别是 2a—2和a—4,则a是TOC\o"1-5"\h\z(—2)2的算术平方根是( )A、2 B、±2 C、-2 DX2问题2 (1)若/+36=0,则a与b的关系是( )1A、a=b=0 b、a=—c、a与b相等d、a与b互为相反数b(2)若3/(4—k)3=k—4成立，则k的取值范围为(3)若3x+16的立方根是4,则2x+4的算术平方根是2.实数与实数的性质(1)实数的定义： (2)实数范围内仍然适用在有理数范围内定义的一些概念(如倒数，相反数) ；(3)两实数的大小关系：正数大于0,0大于负数；两个正实数，绝对值大的实数大；两个负实数，绝对值大的实数反而小；(4)在实数范围内，力口、减、乘、除(除数不为零) 、乘方五种运算是畅通无阻的，但是开方运算要注意，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开奇次方，不能开偶次方；(5)有理数范围内的运算律和运算顺序在实数范围内仍然相同.问题3 (1)(2011・桂林)在实数5,3,<3,J4中，无理数是( )A、5 B>3 C、73 D、<4(2)如果“a2—a=b成立，那么b的取值范围是(B、b=0CB、b=0C、b>0D、bwo.实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示； 反之，数轴上每一个点都表示一个实数， 即数轴上的点与实数是一一对应关系.问题4(1)问题4(1)点A在数轴上和原点相距J6个单位，点B在数轴上和原点相距2个单位长度,则A、B两点之间的距离为(2)已知数a在数轴上的对应点 (2)已知数a在数轴上的对应点 a的位置如图所示，则，a2一a+1=A। .-1O1.实数的分类任有理数有理数一任有理数有理数一零।而限小数或无限循环小实数、负有理数‘正无理数负无理数无限不循环小数5.实数、负有理数‘正无理数负无理数无限不循环小数5.实数的大小比较两实数的大小关系如下：正实数都大于0,负实数都小于两实数的大小关系如下：正实数都大于0,负实数都小于0,正数大于一切负数;两个正实数,绝对值大的实数较大；两个负实数，绝对值大的实数反而小.实数和数轴上的点对应，在数轴上表示的两个实数，右边的数总大于左边的数.问题5比较大小:(1)325326(3)—2271(4)估计问题5比较大小:(1)325326(3)—2271(4)估计"17+1的值在( )A、2和3之间B、3和4之间C、4和5之间D、5和6之间6、实数的运算问题6、实数的运算问题6计算：(1)q27⑵31-——343(3)LJ036+1(3)LJ036+1父病0_(出十❷_反5)3 5 ; 16(4)1—45一显-<3+73-1二、典型例题例1若a为实数，下列代数式中，一定是负数的是(

a.-a2 b.—(a+1)2练习1下列说法中正确的是(a、实数-aa.-a2 b.—(a+1)2练习1下列说法中正确的是(a、实数-a是负数C、-a一定是正数C.—aa d.—(-a+i)b、实数-a的相反数是ad、实数-a的绝对值是a例2如图2,数轴上表示1和22的点分别为A和B,点B关于点A的对称点为C.设C点所表示的数为x,求x的值.练习2 (1)如图所示，数轴上A、B两点分别表示实数J5,点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的实数为(A.<5-2 B.2—屁C.V5-3D.3—V5)已知a=<2—J5，则a的相反数是a的倒数；若在数轴上表示 a，它在原点的侧(填‘左"或右”)且到原点的距离(3)如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为-1和■7号，点B关于点A的对称点为C,点C所表示的实数是(4) 已知a、b是实数，且满足(a—2)2+b—3=0,则ab的值为例3下列说法中，正确的个数是(①±5是①±5是25的平方根③8是16的算术平方根②49的平方根是—7④一3是9的平方根A、练习1 BA、练习1 B、23 (1)下列说法中错误的是C、3D、49的算术平方根是9的算术平方根是3,『16的平方根是±227的立方根为±3例27的立方根为±3例4计算：(1)病;(4)-81-3125.立方根等于1的数是1(2)下列各式中，正确的是(D3-27=-3(5)已知y=Jx—3+5'3—x+5,求x2-xy+y2的值.例5若x,；,'x+y+4是x+y+4的算术平方根，其值为6,求x、y的值。练习4（1）若3，3x—7和V3y+4互为相反数，求3x+y的值。（2）（2012湖北荆门）若依二标j'与|x-y-3|互为相反数，则x+y的值为（ ）3122731227三、巩固练习1、下列说法正确是（）A三、巩固练习1、下列说法正确是（）A不存在最小的实数C无限小数都是无理数2、下列说法正确的个数是有理数是有限小数带根号的数都是无理数①.一（-0.6）2=0.36 —0.6是0.36的一个平方根②•-0.82=0.64，0.64的平方根是0.8③.一（―3）2=9 -9-=-3④（±5）2=25，土725=±54 16 ,16 4A1个 B2个 C3个 D4个3、一个数的立方根是它本身，则这个数是（ ）A1 B0或1 C—1或1 D1,0或—11 • _* 、、_*4、3.14,-,2n,-^/8,V81,-0.4,-<9,4.262262226…….（两个6之间依次多1个2）中:属于有理数的有 属于无理数的有 属于有理数的有 属于无理数的有 属于正实数的有 属于负实数的有 B B A C■ 1 ■ 1-1 0 43D.273+17、（2012山东聊城）在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是石和-1,则点C所对应的实数是（ ）A.1+33 B.2+73 C.2点-18、计算：（1）V12i （2）±Q怎 （3）设+$0.0019、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于1,求a+b+x2—cdx的值.四、课后小结:五、综合训练TOC\o"1-5"\h\z1、两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个数（ ）A、一定相等 B、一定不相等 C、相等或互为相反数 D、以上都不对2、若一个数的平方根是±8,则这个数的立方根是 （ ）A、4 B、±4 C、2 D、±23、（2012福建南平）设[x）表示大于x的最小整数，如[3）=4,[—1.2）=-1,则下列结论中正确的是.（填写所有正确结论的序号）① [0）=0;②[x）-x的最小值是0;③[x）—x的最大值是0;④存在实数x,使[x）—x=0.5成立.4、估算Vw+2的值是在（ ）A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间5、前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6、已知0vxv1,那么在x,1,Jx,x2中最大的数是（ ）xA.x B.x2 C...x D.-x7、不小于4^5；的最小整数是（ ）A.4 B.10 C.9 D.88、<16的算术平方根是,平方根是.9、a,b都是无理数，且a+b=6,则a,b的值可以是（填上一组满足条件的值即可） .10、（2012山东德州）"5-11.（填>"、之"或"=3 311、（2012山东荷泽）一个自然数的立方， 可以分裂成若干个连续奇数的和. 例如：2,3和43分别可以按如图所示的方式 分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；……；若63也按照此规律来进行 分裂”，则63分裂”出的奇数中，最大的奇数是20112011应标在( )12.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数正方形(A)第502个正方形的左下角(C)第503个正方形的左上角(B)第502个正方形的右下角(D)第503个正方形的右下角13、计算：(1)一日69925(3)-3216(4)125361(5)14、一个正方体木块的体积是125cm3,现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。15、利用4X4方格，作出面积为10平方厘米的正方形,然后在数轴上表示实数16、你能找出规律吗？(1)计算：74M而=,74^9=.16 25=,,1625=17、已知9+J13与9—43的小数部分分别为a、b,求4a+4b+8的值。18、（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a,b,AB两点之间的距离表示为|AB|,当A上两点 中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1—2—4所示，|AB|=|BO|=|b|二|a-b|;当A、B两点都不在原点时，①如图1—2—5所示，点AB都在原点的右边，|AB|二|BO|一|OA|=|b|-|a|=b—a=|a—b|;②如图1—2—6所示，点A、B都在原点的左边,|AB|=|BO|一|OA|=|b|-|a|=—b—(—a)=|a—b|;③如图1—2—7所示，点 A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+( —b)=|a—b|OGUR oAB Rd? 、一？口.I i k L. H - J Ji >JJr 1-…■—十—0 t S & 41Q ti6a囹l-£-d .田1-2-5 图126 图1-2-7综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|二|a—b|（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是，数轴上表示1和一3的两点之间的距离是.「 ②数轴上表示x和—1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为③当代数式|x+1|+|x—2|取最小值时，求相应的 x的取值范围.六、拔高题1、设a是一个