高三数学仿真卷三答

一、填空题(每题4分，共562

6

3 27.310；8.2

3；10.8 3 C2P2443)

；14.二、选择题(每题5分，共2015.B； 17.C；三、解答题7619（（（1） x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系 A(000B(100C(110)PAaP(00a因为M是PC中点，所以M1,1,a 222 222

1,1,a，BD(1,1,0)，BP(1,0,a) 222 222 AMPBDAMBDAMBPa所以

0a1PA1PABCD13

1,1,1，AD(010AMD的一个法向量为nx,y,z222 222 则xyz0,x1，可得n(101y0又CP111，设CPn的夹角为，则cos

22AM 22PCAMD所成角的大小为

|6．3

||CP （1）

1△

△

2PAABCDPACDADCD，所以CDPAD所以

13

△

CD 434262（2）ACBD交于点O，连结MO，因为M和OPAPC的中点，MOPC所以DMOPCMD所成的角或其补角．262MDOOD

，OM

，MD cosDMO

OM2MD2OD22OM

68 22623所以DMO30PCMD所成角的大小为3020（解（1）设函数模型为yf(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数yf(x)满足：x[101000时，①f(x是在定义域101000②f(x9x③f(x)

5f(x

2x[101000f(xf

f(1000100022029f(x9 x10f(10

210f5

（2）f(x10x3af(x103a20x当3a200，即a203

xf(x9x[101000f(100093a181000a3f(xxx[10100010x3ax，x248x15a05所以a1925

x a982，所以满足条件的最小的正整数a的值为328321（(x1)2解（1）设P(x,y)，则d|x(x1)2 (x(x1)222 |x2

x22y12y1

C

x22y12y1（2）由于OFAOFB180kAFkBF0。A(x1,y1),B(x2,y2)ABykxb(k21)x22kbxb212

x2y2y

1 b2x1x2

k2

1,x1x2

k2

kx1bkx2b(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)

x x

x x (x1)(x (kx1b)(x21)(kx2b)(x11)2kx1x2(kb)(x1x2) b2 2k

k2

1(kb)

k2

12b b2k0AByk(x2)直线l总经过定点M(222（ a4 解（1） a ) a4 a3 a32a a3 a a1

4 aa {a}是3an3n

[2sin(n 6

)3] 6

6sin2(n)sin[(n)3]sin[(n) sin2(n)cos23cos2(n)sin2 sin2(n)cos23cos2(n)sin2 sin2(n)sin26所以sin2303k(kZ),k(kZ3{|k(kZ3

最小正值

3an2sin(36an38，a212,a412,a8(1)4，aaaa22 a22n

(a

a)(8)n1

S3n(a1a2a3)(a4a5a6) a3n1a3n充分性：若{a}ankn

对一切kN成立，显然对k23所以{an}既为2级等比数列，{an}也为3级等比数n必要性：若{a}为2an2n

，则

列 },{a}的公比分别为q,q，{a}为3级等比数列，an3

，则

比数列，设公比为

a,a既是中 }的项，也是

a7q3

1aaa既是中a

}的项，也是中 }的项，a10q3a a

4q3q3Q2,q qqq2，则Q 所以 aqn1aq2n2（nN*，

aqn1aq2n2（nN* 1 aaQaq3aaqaq2

所以a2a1q

2

aq2n1（nN*1所以， aq2n2，1

aq2n1（nN*

aaqn1(nN，显然{a} 23（解：因为33，312，3111f(33∴f(5)7证明：因为n12，如果把n1的含有“1”的一个“和拆分”中的a1去掉，即n1的一个“和拆分”中a1=1，则去掉a1，就可得到一个n反之，在n的任意一个“和拆分”的前面添加一个“1n1的一个“和拆n1的“和拆分”中a1=1的“和拆分”种数等于n的“和拆分”种数，所以f(n1f(n表示的是n1的“和拆分”中a1

1的“和拆分”数即f(n1)-f(n1．结论是f(n11f(nf(n121证明：要证f(n1) [f(n)f(n2)]，只需2

f(n1)f(n)

f(n2)f(n由(2)f(n1f(n)表示的是n1a1

1的“和拆分f(