沪科版九年级数学专题讲练二次函数与反比例应用问题

1沪科版九年级数学专题讲练：二次函数与反比例应用问题（无答案）1※题型讲练【例1某个体商户购进某种电子产品的进价是50元个根据市场调研发现售价是元个时，每周可卖出160，若销售单价每个降低元则每可多卖出20设销售价格每个降低x（x为偶数），每周销售量为y个．接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？商户计划下周利润不低于5200元的情况下少要准备多少元进货成本？变式训练1：1．某水产养殖户进小龙虾养殖已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季80天里，销售单（元/千克）与时间第t(天)之间的函数关系式如图1所示，日销售（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如所示图1图2日销售量y与时间t的函数关系式？一天的日销售利润最大？最大利润是多少？养殖户有多少天日销售利润不低于元？实际销售的40天中殖户决定每销千克小龙虾，就捐赠(m＜给村里的特困户.在这前中扣除捐赠后的日销售利润随时间t增大而增大，求m的取值范围14

【例2】图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是m，宽．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=－x＋bx＋c表示物线上的点C到水平距离m，6到地面OA的距离为8.5m。求抛物线的函数系式算出拱顶到地面的距离；一辆货运汽车载长方体集装箱后高为6m，宽为m，果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？在抛物线型拱璧需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等如果灯离地面的高度不超过那么两排灯的水平距离最小是多少米？变式训练2：1．里约奥运会上，国女排获得了奥运冠军．如图，已知女排球场的长度为，位于球场中线处的球网AB的高度为米一队员站在点处发球排球从点O的正上方米的向正前方飞去，排球的飞行路线是抛物线的一部分，当排球运行至离点的水平距离OE为6时，到达最高点F，以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系．当排球运行的最高度为2.8米时排球飞行的高度（单位：米）与水平距离（单位：米）之间的函数关系式．在(条件下，这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？请说明理由．喜欢打排球的李同学经研究后发现，发球要想过网，球运行的最大高度（米）应满足h＞，但是他不知道如何确定h的值范围，使排球不会出界（排球压线属于没出界），请你帮忙解决并指出使球既能过网又不会出界的的取值范围．

沪科版九年级数学专题讲练：二次函数与反比例应用问题（无答案）【例3课本中有一个例题有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为时，透光面积最大值约为．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长为6m，利用图，解答下列题：AB为m，求此时窗户透光面积？课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．

【例4】两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．请写出两个为同簇二次函数”的函数；已知关于的二次函数mx+2y=++5，其中的图象经过点A11），y+与为“簇二次函数”，求函数的表达式，并求出当0≤≤3时，y的最大值．变式训练3：1．为了节省材料产养殖户利用水库的岸岸堤足长）为一边，用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度为m，矩形区域面积为．求与之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围;当多长时，长方形面积达？为何值时，有最大值？最大值是多少？

变式训练4：1图数线yaxc于、Q，数ax＋b的图象可能是()2．如图反比例函数y＝与一次函数＝x＋b图象交于点(1，8)(－4，m求k、k、b值；eq\o\ac(△,求)面积；若(，y)、(，y)是比例函数yk1/x图象上的两点，且x＜，y＜y，指出点、各位于哪个象限，并简要说明理由24

△沪科版九年级数学专题讲练：二次函数与反比例应用问题（无答案）△35．设反比例函数=与一次函数y=﹣2﹣6的图象的交点为1(a，b)，则=a

．1练对小明推铅球的录像(如图)进行技术分析现铅球行进1高度(m)与水平距离()之间的关系为＝－(x－4)＋312

6某种电缆在空中设时两端挂起的电缆下垂都近似抛物线此可知小明的铅球成绩为

．

y=

1100

的形状．今在一个坡度为：斜坡上，按水平距离间50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20的塔图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为

米．2．如图，反比例函数y=（＞0）的图象与矩ABCO的两边相交于，F两，若E是的中点，=2，=____3．函数y=+c与y的图象如图所示，有以下结论：

7．如图，反比例函数=（＞0）的图象经过矩形角线的交点M，分别ABBC相交于点D．若四边ODBE的面积为6，则k的值为_．①b

﹣4c0；②bc③+④当1＜＜3，x

+(b﹣1)x+＜0．其中正确的序号为．4．如图，抛物线=+1与双曲线y=的交点横坐标是，

8．某电商销售一款季时装，进价元/件，价/件，每天销售件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用元（a＞．未来30天，这款时装将开展每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1起每天的单价均比前一天降元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t则关于的不等式+x

＜解集是______．

为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．9．如图A、点在反比例函数=的图象上，D两点34

沪科版九年级数学专题讲练：二次函数与反比例应用问题（无答案）在反比例函数y=的图象上，⊥轴于点，BD⊥轴于点10F，=2，BD=3，=，则3

﹣k的值是_____．10．某农场拟建一矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为

12．某大学生利用假40天社会实践参与了一家网店经营解到一种成本为元件的新型商品在第x天售的相关信息如下表所示：．设饲养室长为（），占地面积为（）．（1）如图，问饲养室为多少时，占地面最大？（2）如图2，现要在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说“只要饲室长比）的长多2m行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．

销售量件）销售单价/件）

—1当1≤x20时，q=30+2525当21≤x≤40，q=20+请计算第几天该品的销售单价为35元/件？求该网店第x获得的利润关于x的函数关系式。这40中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？11．某商场经营某品牌的玩具购进时的单价是元根据市场调查：在一段时间内，销售单价是元时，销售量600件，而销售单价每涨1，就会少售出10件玩具妨设该种品牌玩具的销售单价为元(x请你分别用的代数式来表示销售量