函数的奇偶性()

关于函数的奇偶性()第1页，共20页，2023年，2月20日，星期三现实生活中的“美”的事例第2页，共20页，2023年，2月20日，星期三第3页，共20页，2023年，2月20日，星期三观察下图，思考并讨论以下问题：xoy0x-3-2-101239410149x-3-2-10123210-1012（1）这两个函数图像有什么共同特征？（2）相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？第4页，共20页，2023年，2月20日，星期三发现：这两个函数的图像都关于轴对称。即:对定义域内任意一个，都有

。这时我们称函数为偶函数。猜想：对于函数可以发现:

那么是否成立？验证：函数的定义域为R，对定义域内的任意一个,其相反数也在定义域内,并且有第5页，共20页，2023年，2月20日，星期三类似地，我们可以发现函数，对定义域内任意一个，都有，称函数为偶函数。问题：通过以上两个例子，你能说说什么是偶函数吗？试一试第6页，共20页，2023年，2月20日，星期三定义：一般地对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫偶函数。问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数的定义域有什么要求？

（定义域关于原点对称）问题2：为什么强调任意和都有？（说明具有一般性，避免特殊性）问题3：偶函数的图像有什么特点？

（偶函数图像关于y轴对称）f(x)为偶函数 f(x)的图像关于y轴对称第7页，共20页，2023年，2月20日，星期三

1形----函数图像关于y轴对称（图像容易画出的函数）2数----利用定义（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称（2）确定的关系（3）若，则是偶函数问题4：如何判断一个函数是偶函数？问题5：请举出一些偶函数，为什么它是偶函数？第8页，共20页，2023年，2月20日，星期三练习：下列哪几个函数是偶函数？不是不是不是是是第9页，共20页，2023年，2月20日，星期三请同学们打开课本，带着以下问题

阅读课本中奇函数相关内容问题1：什么是奇函数？问题2：奇函数的定义域有什么要求？问题3：为什么强调任意和一般？问题4：奇函数的图像有什么特点？问题5：如何判断函数f(x)是奇函数？问题6：你能举出一些奇函数吗？？第10页，共20页，2023年，2月20日，星期三问题1：什么是奇函数？定义：一般地，对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数。问题2：奇函数的定义域有什么要求？

（奇函数的定义域关于原点对称）问题3：为什么强调任意和一般？（说明具有一般性，避免特殊性）问题4：奇函数的图像有什么特点？（函数的图像关于原点对称）

f(x)为奇函数 f(x)的图像关于原点对称

第11页，共20页，2023年，2月20日，星期三问题5：如何判断f(x)是奇函数？

1形----函数图像关于原点对称（图像容易画出的函数）2数----利用定义（1）首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称（2）确定f(x)与f(-x)的关系（3）若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数问题6：你能举一些奇函数吗？第12页，共20页，2023年，2月20日，星期三练习：下列哪几个函数是奇函数？是不是不是是不是第13页，共20页，2023年，2月20日，星期三奇函数和偶函数的比较：函数奇函数偶函数定义域函数的定义域关于原点对称函数满足的条件

图像特点关于原点对称关于轴对称代表函数第14页，共20页，2023年，2月20日，星期三例1：判断下列函数的奇偶性

.

解:（1）的定义域为关于原点对称，且对定义域内的每一个，都有所以，函数为偶函数。（2）函数的定义域为，关于原点对称，因为对于定义域内的每一个，都有所以函数为奇函数。第15页，共20页，2023年，2月20日，星期三（3）函数，其定义域为关于原点对称，并且，所以函数是奇函数。（4）函数的定义域为关于原点对称。对于函数定义域内的每一个，都有所以函数是偶函数。第16页，共20页，2023年，2月20日，星期三练习题：判断下列函数的奇偶性第17页，共20页，2023年，2月20日，星期三归纳小结：函数奇偶性的判断

1形——通过观察函数图像的对称性（对于易画出图像的函数）

2

数——利用奇偶性定义判断

（1）首先确定函数定义域，并判断是否关于原点对称（2）确定的关系（3）如果，那么函数是偶函数；