广西南宁中考数学二模试卷及答案解析

46232324623232广西南宁数学二模试卷一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1）﹣2017的绝对值是（）A．2017

B．﹣2017C

D．2）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．

B．

．

D．3分）近年来们越来越关注健康，我国质检总规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（）A．0.75×10

﹣4

B．7.5×10

．75×10

D．7.5×10

54）下列计算正确的是（）A．

B．a

×a

=a

6

．a

+a=a

D

2

）

3

=﹣6a

65）已知点P（a﹣，a+2在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．

B

．．

．6）关于x的一元二次方程ax+bx=6的一根为x=2，则代数4a+2b的值是（）

222222222222A．3

B．6

．10．127）对于二次函数y=﹣+2的象，下列说法正确的是（）A．开口向下

B．顶点坐标是（1，2）．对称轴是x=﹣1．与x轴有两个交点8）将二次函数y=x的图象向下平移2个单位，再向右平3个单位则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=x+2C．y=（x+3+2．y=（x﹣﹣29分）如图，点D（0，3（0，0（4，0）在⊙，是⊙A一条弦，则sin（）A．

B．

．

D．10）如图，在中，在上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（）A．2：3

B．3：5

．1

D．5：811）抛物线y=ax

2

+bx+c图如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b

2

与反比例函数y=

在同一坐标系内的图象大致为（）

A．

B．

．．12）如图，在平面直角标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B，与反比例函数y=（k为常数，且k＞0在第一象限的图象交于点，F．过点E作EM⊥y轴于M点F作FN⊥x轴于N线EM与FN交于点C

=，记△的面积为s，△OEF的面积为，则12

=（）A．

B．

．

D．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

3313）若

有意义，则x的最小值是

．14）分解因式：a﹣a=

．15分，2016和B（﹣2017关于原点对称则a+b=

．16分）如图，直线∥b直线c与a均相交．如果∠1=50°，那么∠的度数是

．17分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切，另一边与光盘边缘两点的数恰好是单：cm么该光盘的直径是

cm．18）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形的位置如图所示，点A的坐标为（，0D的坐标为（0，4长交x于点A，作第二1个正方形ABCC延长CB交x轴于A，作第三个正方形ABCC，…1111122221按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为

．

2020三、解答题（本大题共8题，共66分）19）计算：

﹣4sin60°+（π+2）+）．20）解不等式组

．21分）如图，在△ABC，AB=AC，DBA延长线上的一点，点E是的中点．（1）利用规按下列要求图，并在中相应字母（保留图痕迹，写作法①作∠DAC的平分线AM②连接BE并延长交AM点F．（2）证明：eq\o\ac(△,≌)AEF△CEB．22）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查他将调查结果分为四类A很好B较好；：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3，类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行帮一学习，请列表法画树形的方法求出选两位同学恰好是一

位男同学和一位女同学的概率．23）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A测得广告牌底部的仰角为60°．沿坡AB向上走B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山AB坡度i=1：，AB=10米AE=15米：铅直高度BH与水平度AH的比）（1）求点B距水平AE的高度BH；（2）求广告牌的高度．

是指坡面的（测角器的高度忽略不计精确0.1米数据：

1.414

1.732）24分）某运品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙种运动鞋的进价和售价如下表已购进60双甲种运动鞋50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格

甲

乙

22进价（元/）售价（元/）

240

﹣20160（1）求值；（2）要使购进的甲、两种运动鞋共200双的总利（利润=售﹣进价）不少于21700，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货案？（3）在（）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？25分如图AB是⊙O的直径C为⊙O外一点连接OC⊙点，连接BD延长交线段AC于点E，．（1）求证：CD=AC；（2）判断AC与⊙的位置关系，并证明你的结论；（3）若，求tanB值．26（10分）如图，抛物线y=x

2

﹣2x+c的顶点A直线l：y=x﹣上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x交于点C、D（C点在D点的左侧判断△的形状；（3）在线l是否存在一点，使以点P、A、B、D顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

学二模参考案与试题一、选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分）1）﹣2017的绝对值是（）A．2017

B．﹣2017C

D．【解答】解：﹣2017绝对值是2017．故选：A．2）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3分）近年来们越来越关注健康，我国质检总规定：针织内衣、被套、床上用品等直接接触皮肤的衣物，每千克衣物上甲含量应在0.000075千克以下，将0.000075用科学记数法表示为（）

46232323546232323526A．0.75×10

﹣4

B．7.5×10

．75×10

D．7.5×10

5【解答】解：0.000075=7.5×10故选：．

﹣5

．4）下列计算正确的是（）A．

B．a

×a

=a

6

．a

+a=a

D

2

）

3

=﹣6a

6【解答】解：A

÷

=3

，正确；B、a×a=a，故此选项错误；、a+a无法计算，故此选项错误；﹣

2

）

3

=﹣8a

，故此选项错误．故选：A．5）已知点P（a﹣，a+2在平面直角坐标系的第二象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（）A．

B

．．

．【解答】解：∵P（a﹣，a+2在平面直角坐标系的第二象限，则有解得﹣2＜a＜1．故选：C．

2222222222222222222222226）关于x的一元二次方程ax+bx=6的一根为x=2，则代数4a+2b的值是（）A．3

B．6

．10．12【解答】解：把x=2代入方程ax+bx=6得4a+2b=6．故选：B．7）对于二次函数y=﹣

2

+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下

B．顶点坐标是（1，2）．对称轴是x=﹣1．与x轴有两个交点【解答】解：A、y=（x﹣+2∵a=1∴的开口向上，此选项误；B、y=（x﹣+2顶点坐标是（，2选项正确；、对称轴是直线x=1，此选项错误；1）+2=01）=2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．8）将二次函数y=x的图象向下平移2个单位，再向右平3个单位则平移后的二次函数的解析式为（）A．y=x2B．y=x+2C．y=（x+3+2．y=（x﹣﹣2【解答】解：原抛物线y=x的顶点为（0，0下平移2个单位，再向右平移3

2222个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣3，2可设新抛物线的解析式为：y=（x﹣）+k代入得：y=（x+32．故选：．9分）如图，点D（0，3（0，0（4，0）在⊙，是⊙A一条弦，则sin（）A．

B．

．

D．【解答】解：∵D（0，3，C（4，0∴OD=3，OC=4，∵，∴CD=

=5，连接CD，如图所示：∵∠OBD=∠OCD，∴sin∠OCD==．故选：．

10）如图，在中，在上，若DE：EC=1：2，则BF：BE的值为（）A．2：3

B．3：5

．1

D．5：8【解答】解：∵形平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB∴∵

，，∴

，∴

，∴

=∴

，故选：B．

2222222211）抛物线y=ax

2

+bx+c图如图所示，则一次函数y=﹣bx﹣4ac+b

2

与反比例函数y=

在同一坐标系内的图象大致为（）A．

B．

．．【解答】解：∵线y=ax+bx+c开口向上，∴a＞0∵线y=ax+bx+c的对称轴在y轴右侧，∴x=

＞0，∴b＜0∴＞0，∵线y=ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，∴﹣4ac＞0，∴函数y=﹣bx﹣4ac+b

2

的图象过第一、二、三象限；∵数图象可知，当x=1时，抛物线y=a+b+c＜0，

∴例数y=故选：．

的图象在第二、四象限．12）如图，在平面直角标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于A，B，与反比例函数y=（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点，F．过点E作EM⊥y轴于M点FFN⊥x轴于N线EMFN交于点C

=，记△的面积为s，△OEF的面积为，则12

=（）A．

B．

．

D．【解答】解：过点F作FR⊥MO于点，EW⊥NO于点W，∵∴

=，=，∵ME•EW=FR，∴

==，∴S=（4xx﹣y）=xy1

设点坐标为，4yF坐标为，y∵△OEF的面积为：=S﹣﹣S2CNOM1△FON=CN•ON﹣xy﹣ME•MO﹣FN•NO=4x•4y﹣xy﹣x•4y﹣y•4x=16xy﹣xy4xy=xy∴

==．故选：C．二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）13）若

有意义，则x的最小值是

2．【解答】解：由题意得：x﹣≥0解得：x≥2则x的最小值是2，故答案为：2．

33233214）分解因式：a﹣a=（a+1﹣1）．【解答】解：a

﹣，=a（a﹣1=a（a+1﹣1故答案为：（a+1﹣15），2016）和B（﹣2017关于原点对称则a+b=1【解答】解：由题意，得a=2017，b=﹣a+b=2017﹣2016=1故答案为：1．

．16分）如图，直线∥b直线c与a均相交．如果∠1=50°，那么∠的度数是

130°

．【解答】解：∵a∥b∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣50°=130°．

222222故答案为：130°．17分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切，另一边与光盘边缘两点的数恰好是单：cm么该光盘的直径是

10【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于点．连接OA．∵对边平行，光盘与外缘相切，∴OC⊥AB∴AD=4cm．设半径为Rcm则R=4+﹣2），解得，∴盘的直径是10cm．故答案为：10

18）如图，在平面直角坐标系中，第一个正方形的位置如图所示，点A的坐标为（，0D的坐标为（0，4长交x于点A，作第二1个正方形ABCC延长CBx轴于点A，作第三正方形ABCC，…1111122221按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为

．【解答】解：∵A坐标为（2，0的坐标为（0，4∴OA=2，OD=4∵，∴AB=AD=

，∠ODA+，∵形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，S=形∴∠ABA=90°，∠OAD+∠BAA=90°，11∴∠BAA，1∴△ABA∽△DOA，1

=20，∴

，即

，

2020∴BA=1∴CA=1

，，∴形ABCC的==20×111，

…，第正方形的面积为∴2017个正方形的积故答案为：．

．三、解答题（本大题共8题，共66分）19）计算：【解答】解：原式=2=5．

﹣4sin60°+（π+2）+）．﹣4×+1+420）解不等式组【解答】解：2x≥3﹣1）解得：x≤3x≥+2解得：x≥2所以不等式组的解集为2≤x≤3

．

21分）如图，在△中，AB=AC，DBA延长线上的一点，点E是的中点．（1）利用规按下列要求图，在中相应字母（保留图痕迹，写作法①作∠DAC的平分线AM②连接BE并延长交AM点F．（2）证明：eq\o\ac(△,≌)AEF△CEB．【解答】解角平分线AM点F如图所示．（2）∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠DAF=∠FAC，∴，在△AEF和△中，

，eq\o\ac(△,≌)AEF△CEB．22）李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结分为四类A：很好B较好；：一般；D：较差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C类女生有3，类男生有1名，将图1条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行帮一学习，请列表法画树形的方法求出选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【解答】解（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．（2）C类女生有3，类男生有1名；补充条统计图

．（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．23）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A测得广告牌底部的仰角为60°．沿坡AB向上走B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山AB坡度i=1：，AB=10米AE=15米：铅直高度BH与水平度AH的比）（1）求点B距水平AE的高度BH；（2）求广告牌C的度．

是指坡面的（测角器的高度忽略不计精确0.1米数据：

1.414

1.732）

【解答】解过B作BG⊥DE于，Rt△ABH中，i=tan∠BAH=∴，∴BH=AB=5；

=

，（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE∴形矩形．∵得：BH=5，AH=5

，∴BG=AH+AE=5

+15Rt△BGC，，∴CG=BG=5

+15Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15∴DE=

AE=15

．∴CD=CG+GE﹣DE=5

+15+515=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．

24分）某运品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙种运动鞋的进价和售价如下表已购进60双甲种运动鞋50双乙种运动鞋共用10000元运动鞋价格进价（元/）售价（元/）

甲240

乙﹣20160（1）求值；（2）要使购进的甲、两种运动鞋共200双的总利润（利润售价﹣进价）不少于21700，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货案？（3）在（）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【解答】解依题意得：60m+50（m20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，

解得95≤x≤105∵x是正整数，105﹣95+1=11∴11种方案．（3）设总利润为W则W=（240﹣100﹣a）x+（160﹣（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105①当50＜a＜60时60﹣＞0W随x的增大而增大当x=105W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105，购进乙种运动鞋95；②当时，﹣a=0，W=16000中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣＜0，W随x增大而减小当x=95时W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋95，购进乙种运动鞋105双．25分如图AB是⊙O的直径C为⊙O外一点连接OC⊙O于点，连接BD延长交线段AC于点E，．（1）求证：CD2=AC；（2）判断AC与⊙的位置关系，并证明你的结论；（3）若，求tanB值．

222222【解答证明：∵，∠C，∴eq\o\ac(△,∽)△CAD，∴∴CD

，=CA；（2）AC与⊙O切，证明：∵AC是⊙O的径，∴∠ADB=90°∴∠BAD+∠B=90°，∵OB=OD，∴，∵，，∴∠CAD，∴∠BAC=∠BAD+∠B+∠BAD=90°，∴BA⊥AC∴AC与⊙O相切；（3）解：∵AE=EC，∴CD•CE=（AE+CE•CE=2CE，∴CD=

CE∵△CDE∽△CAD，∴

，∵∠ADE=180°∠ADB=90°，，

2222∴tanB=tan∠CAD=

．26（10分）如图，抛物线y=x﹣2x+c的顶点A直线l：y=x﹣上