华东师大版八年级下册 矩形

华东师版八年级下

第章

矩形、形与正方形19．1矩形19矩形的判同步练题1．如图，要使ABCD

成为矩形，需添加的条件是()A．AB＝BCB∠ABC＝90°C∠1＝∠2D．AC2．如图，在△ABC中，⊥BC于点D，DE∥AC交于点E，DF∥AB交于点F连结DEFD，△ABC满足条件

时，四边形AEDF是矩形．3．如图，在ABCD

中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD

是矩形．4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位学拟定的方案，其中正确的是()A．量对角线是否相互平分B测量两组对边是否分别相等C．量一组对角是否都为直角D测量四边形其中的三个角是否都为直角5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为)A．意四边形B平行四边形C矩形D．上都不对6．如图，在中AB，AD分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线BE，足为E.求证：⊥AE；试判断与DE是否相等？并证明你的结论．7．四边形ABCD的对角线AC互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()A．ABB．AC＝BDC．AB＝BCD．AC⊥BD8．如图，AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．1

9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长到点使DE＝AD，结EB添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是)A．AB＝BEBC．＝90°D．CE10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点，①AB＝CD②AB；＝OC；④OB；＝BD；这六个条件中，可选取三个推出四边BCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形请再写出符合要求的两个组合：；．11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，PBC上一点，⊥MC⊥MB，当AB满足条件时，四边形PEMF为矩形．12．如图，平行四边形ABCD＝CF.

中，点E，G，H分在AB，BC，AD边上，且，AH证：四边形EFGH是平行四边形；果AB，且AH＝AE，证：四边形EFGH是矩形．13如图在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝8点PAB上的任意一点作于点D，⊥CB于点E，连结DE则的最小值为___.14．如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点作直线设MN交∠ACB的平分线于点E交∠ACB的外角平分线于点证：OECE，CF，求OC的长；点O在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．2

2222＋CF222答案：2222＋CF2221.B2.∠BAC＝90°3.易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴＝∠D.又C＋＝180°，∴＝＝90°，∴平行四边形是矩形4.D5.C16.∵AD平分∠，∴∠BAD＝∠BAC，又∵AE平分∠BAF，2111∴∠BAE∠BAF∵∠BAC＋∠BAF，∴∠BAD＋＝＋＝222即DAE故DA⊥AE由∵AB平分∠BAC∴AD⊥BC故∠ADB，∴∵∠DAE故四边形AEBD是矩形．7.B8.连结BD＝∠CAE，＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE，又∵AB，AE＝AD∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD∵DE＝CB∴四边形是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC∴四边形BCDE是矩形9.B10.①②⑥③④⑥111.ABBC212.在平行四边形中，∠A＝，＝∠D，∵AE＝CG，AH＝CF∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，平行四边形中，AB＝CD，AD∴AB－AE－CG，AD－AH＝BC，即BE，DH＝BF∴≌△DGH(SAS)，∴GH，∴四边形EFGH是平行四边形在平行四边形中，AB，AB设∠A＝D－，α∴∠AHE＝∠AEH＝，∵AD，AH，∴AD－AH＝CD，即DH＝DG∴∠DHG＝∠DGH＝

－α＝，∴∠EHG－∠DHG－又∵四边形EFGH是平行四边形∴四边形EFGH是矩形13.4.814.∵CF分∠ACD且∥BD∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO同理可证OC∴OE由(OF＝OE∴∠OCF＝∠OFC∠OCE＝∠OEC＋∠OCE＝∠OFCOEC＋∠OCE＋∠OFC＋＋∠OCECE113＝12＋5＝1