高考（鲁京津琼）复习讲义第二章相互作用实验研究两个互成角度力的合成规律

实验研究两个互成角度力的合成规律一、基本原理与操作装置及器材操作要领(1)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点O的位置一定要相同。(2)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜。(3)减少误差：①用弹簧测力计测拉力时要使拉力沿弹簧测力计轴线方向；②应尽量使橡皮条、弹簧测力计和细绳套位于与纸面平行的同一平面内。(4)记录精准：用两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两细绳方向和结点O的位置；用一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向。二、数据处理1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两个弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示。2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤中只用一个弹簧测力计的拉力F′的图示。3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则。误差分析(1)减小读数误差的方法：弹簧测力计数据在条件允许的情况下，尽量大一些。读数时眼睛一定要平视，要按有效数字的读数规则正确地读数和记录。(2)减小作图误差的方法：作图时两力的对边一定要平行，两个分力F1、F2间的夹角越大，用平行四边形作出的合力F的误差ΔF就越大，所以实验中不要把F1、F2间的夹角取得太大。教材原型实验【例1】在“验证力的平行四边形定则”实验中，某同学用图钉把白纸固定在水平放置的木板上，将橡皮条的一端固定在板上一点，两个细绳套系在橡皮条的另一端。用两个弹簧测力计分别拉住两个细绳套，互成角度地施加拉力，使橡皮条伸长，结点到达纸面上某一位置，如图1所示。图1请将以下的实验操作和处理补充完整：①用铅笔描下结点位置，记为O；②记录两个弹簧测力计的示数F1和F2，沿每条细绳(套)的方向用铅笔分别描出几个点，用刻度尺把相应的点连成线；③只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点仍拉到位置O，记录测力计的示数F3，__________________________________________________________；④按照力的图示要求，作出拉力F1、F2、F3；⑤根据力的平行四边形定则作出F1和F2的合力F；⑥比较________的一致程度，若有较大差异，对其原因进行分析，并做出相应的改进后再次进行实验。解析③用铅笔描出绳上的几个点，用刻度尺把这些点连成直线(画拉力的方向)，目的是得到同两分力产生相同效果的这个力的方向。⑥F与F3作比较，即比较用平行四边形作出的合力和产生相同效果的实际的力是否一致，即可验证力的平行四边形定则的正确性。答案③沿此时细绳(套)的方向用铅笔描出几个点，用刻度尺把这些点连成直线⑥F与F3【例2】(2017·全国卷Ⅲ，22)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1mm)的纸贴在水平桌面上，如图2(a)所示。将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长。(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出。测力计的示数如图(b)所示，F的大小为________N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P端拉至O点。此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F1＝4.2N和F2＝5.6N。(ⅰ)用5mm长度的线段表示1N的力，以O为作用点，在图(a)中画出力F1、F2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F合；图2(ⅱ)F合的大小为________N，F合与拉力F的夹角的正切值为________。若F合与拉力F的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则。解析(1)由图(b)可知，F的大小为4.0N。(2)(ⅰ)画出力F1、F2的图示，如图所示(ⅱ)用刻度尺量出F合的线段长为20.0mm，所以F合大小为eq\f,5)×1N＝4.0N，F合与拉力F的夹角的正切值为tanα≈eq\f(21－20,20)＝0.05。答案(1)4.0(2)(ⅰ)见解析(ⅱ实验拓展创新命题角度1实验情景的变化【例3】某同学在“探究弹簧和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500N/m。如图3所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验。在保持弹簧伸长1.00cm不变的条件下，(1)弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图4所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N。(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)。解析(1)由图可知弹簧秤a的读数是Fa＝3.00N；因合力为F＝kx＝500×0.01N＝5.00N，又弹簧秤a、b间夹角为90°，则弹簧秤b的读数为Fb＝eq\r(F2－Feq\o\al(2,a))＝4.00N。(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，如图所示，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大。答案(1)3.00～3.023.90～4.10(有效数字不作要求)(2)变大变大命题角度2实验方法的拓展【例4】某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向。②如图5甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：图5F(N)0l(cm)l0③找出②中F＝2.50N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′，橡皮筋的拉力记为FOO′。④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB。完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在图6甲中画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm。(2)测得OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则FOA的大小为________N。(3)根据给出的标度，在图乙中作出FOA和FOB的合力F′的图示。(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论。图6解析(1)做出F－l图象，如图甲所示，求得直线的截距即为l0，可得l0＝10.0cm(2)可计算橡皮筋的劲度系数k＝eq\f(F,Δx)＝eq\f,0.05)N/m＝50N/m若OA＝6.00cm，OB＝7.60cm，则橡皮筋的弹力为F＝kΔx＝50×(6.00＋7.60－10.00)×10－2N＝1.80N则此时FOA＝F＝1.80N(3)FOB＝FOA＝1.80N，两力的合力F′如图乙所示.(4)FOO′的作用效果和FOA、FOB两个力的作用效果相同，F′是FOA、FOB两个力的合力，所以通过比较F′和FOO′的大小和方向，可得出实验结论。答案(1)如图甲所示10.0(9.8、9.9、10.1均正确)(2)1.80(1.70～1.90均正确)(3)如图乙所示(4)FOO′1.(2018·天津理综，10)某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为5N的弹簧测力计两个，橡皮条(带两个较长的细绳套)，刻度尺，图钉(若干个)。(1)具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力(2)该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如下图所示。其中对于提高实验精度最有利的是________。解析(1)由力的平行四边形定则知，橡皮条和两绳套夹角的角平分线不一定在一条直线上，两分力的大小也不一定小于合力，A、D项错误；验证力的平行四边形定则时，每次实验需保证合力与分力作用效果相同，结点O必须在同一位置，但重复实验时，可以改变合力的大小，故结点O的位置可以与前一次不同，B项正确；使用测力计测力时，施力方向应沿测力计轴线方向，读数时视线应正对测力计刻度，C项正确。(2)为了减小画图时表示力的方向的误差，记录各个力的方向时，需要确定相对较远的两个点，然后连线确定力的方向，A项错误；根据纸张大小，选择合适的标度，使图尽量大，所以B项正确，C、D项错误。答案(1)BC(2)B2.(2019·济南一中测试)“探究合力与分力的关系”的实验如图7甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，P为橡皮条与细绳的结点，用两把互成角度的弹簧秤把结点P拉到位置O。图7(1)从图甲可读得弹簧秤B的示数为________N。(2)为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的________(填“图示”或“示意图”)来表示分力与合力。(3)图乙中方向一定沿AO方向的力是________(填“F”或“F′”)。解析(1)弹簧测力计上1N之间有5个小格，所以一个小格代表0.2N，即此弹簧测力计的分度值为0.2N。此时指针指在“”处，所以弹簧测力计的示数为3.8N。(2)力的示意图只表示力的方向和作用点，而力的图示可以比较准确的表示出力的大小、方向、作用点，故为了更准确得到合力与分力的关系，要采用作力的图示。(3)与两个力的效果相同的力是用一个弹簧秤拉时的拉力F′。(4)F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，其方向一定沿AO方向，F是通过作图的方法得到合力的理论值，由于误差的存在F与AO方向即实际值F′方向要有一定夹角。答案(1)3.8(2)图示(3)F′3.(2018·天津和平区二模)某同学用如图8所示的实验装置来“验证力的平行四边形定则”。弹簧测力计A挂于固定点P，下端用细线挂一重物M，弹簧测力计B的一端用细线系于O点，手持另一端向左拉，使结点O静止在某位置。图8(1)为了完成实验，需要记录下来的是结点O的位置以及弹簧测力计中力的大小和方向，如果作图得到的合力方向近似在________方向上，且大小近似等于________，则平行四边形定则得以验证。(2)下列不必要的实验要求是________(请填写选项前对应的字母)A.木板平面要保持竖直B.两个弹簧测力计必须完全相同C.拉线方向应与木板平面平行D.改变拉力，进行多次实验，每次都要使O点静止在同一位置(3)某次实验中，该同学使弹簧测力计B处于水平方向，发现弹簧测力计A的指针稍稍超出量程，为了能够完成实验，他应该________。A.换用质量更轻的重物B.保持弹簧测力计B的拉力方向不变，减小其拉力C.保持弹簧测力计B的拉力大小不变，将其顺时针旋转一个小角度D.保持弹簧测力计B的拉力大小不变，将其逆时针旋转一个小角度解析(1)由实验的原理可知，需要验证A、B弹簧秤的合力大小与物体的重力相等，方向相反，所以需要作图得到的合力方向近似在竖直向上的方向上，且大小近似等于重物M的重力，则平行四边形定则得以验证。(2)实验通过作出三个力的图示，来验证“力的平行四边形定则”，因此需要每个力的方向都在竖直方向的平面内，所以木板平面要保持竖直，故选项A正确；不同的弹簧测力计相对误差往往不同，所以要保证两个弹簧测力计必须完全相同，故选项B正确；拉线方向必须与木板平面平行，这样才确保力的大小准确性，故选项C正确；本实验只需验证两弹簧测力计的合力与重物M的重力是否等大反向，而重力大小、方向是确定的，与O点位置无关，所以多次实验时，O点不一定在同一位置，故选项D不必要。(3)当弹簧测力计A超出其量程，则说明与弹簧测力计B和重物相连的两根细线的拉力的合力已偏大。又由于挂重物的细线力的方向已确定，所以要么减小重物的重量，要么改变测力计B拉细线的大小或方向。可以保持测力计B的拉力方向不变，减小其大小，也可以保持B的拉力大小不变，顺时针旋转一个小角度，若保持B的拉力大小不变，将其逆时针旋转一个小角度，会使A的拉力更大。以上分析知，选项A、B、C可行，D不可行。答案(1)竖直重物M的重力(2)D(3)ABC4.(2019·广州模拟)一同学用电子秤、水壶、细线、墙钉和贴在墙上的白纸等物品，在家中验证力的平行四边形定则。图9(1)如图9甲，在电子秤