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文档简介

函数的域与值1．函数值和函数值域概念函数值函数值域是两个相关概念，函数值是一个局部概念，函数值域是一个整体概念函数值域是函数值的集.(2)定函数值域取决于这一数的定义域和对法则．2．函数的最值(1)义（见教材必修页(2)对最值的理①从图象上看，数的最大值就是图象上最高处的纵坐标；函数最小值就是图象上最低处点的坐标．函数＝的图象如图所示．②从定义中可以出函数的最大值是函数值域中最大者，函数的小值是函数值域中的最小者．③极值与最值极值是函数的局性质大小)值是函数在某一区上的最(小值，而最大值与最小则分别是函数在整个定义域内最大的函数值和最小的函数值不是所有的函数都有最大值与最小值基初函的值：3．函数值域（最值）求法列法即直接根据函数的定义域对应法则将函数值一一求出来写成集合形式．这方法只适于值域B中元素有限或虽然是无限但却是与自然数有关的集．(2)层求值域法：逐层求值域法是根据x的取值范一层一层地去求函1数的值域．例如求函数f(x)＝，x∈的域．1－cx＋(3分离常数法形如y＝(≠0)函数ax＋b(4)方法是“二次函数类”值域的基本方如()＝a[f

2

(x＋)＋]的函数值域问题。(5)元法运用代数或三角代换，将所给函化成值域容易确定的另一函数，从而求得函数的值域，形如＝＋b＋(ab、cd均常数，且a≠的函数常用此法求解．用换元法求值域时一定要注意新的范围对值域的影．(6)用函数的有界性形α＝()＝(

x＝等α≤1，

≥0，

＞0可出y的围，从求出其值域或最值．(7)形结合法若函数的解式的几何意义较明显，诸如距离斜率等(8)要不等绝对值不等)利用均值不等式ab，ab≤2

222.用此法求函数值时，要注意条件“一正，二定三相等”

(9)用函数的单调性①单调函数在端处有定义，则函数在端点处取值．如果数端点处没有定义，不可能在端点处取得最值．②关于自变量x的次根式如y＝＋＋dx＋若ad＞0则用单调性求值域或最；若ad＜，则用换元法．③形如＝x＋的函．导数法：利用导函数求值．4．条件最值所谓条件最值函数在一定条件下才能得最值者说函数的值受到某种条件的约和影响因此在条件最值时一定要注意所求最值是否符合条件；其是实际应用题，要检查所求值是否符合实际意义．如已知x2

＋2＝x求u＝3x

1＋y2

的最值．配法换法

例(1)已知函数f(x＋－，其定义域分别：①R②[－2，＋)，[2,4]，则对应的值域依是①，②，③(2)下列函数的最值①

y2②

2例2:）y2x1(2)yx1

2练习：求下列函的最值：(1)＝＋1－2；(2)y＝＋＋9x2；

分常法有性

例：求下列函数最值：x(1)＝；x练：求列数的域

(2)＝

2x＋；2－1(1)＝

5－，∈－，1]；4＋

(2)y

11

不式、调法值域

练习：求下列函数的值域y(x(2)2

）ylog1(2)y)2

4

）x3

导法：已知a为数，()

x).）

/

(求f(x在[上的值；（）fx)在[2,是增的，

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