函数值域(最值)求法

.2222222222222min2min2222.2222222222222min2min2222函数值域(最值求法小结一配法适用型二函及通换法转为次数题.【例求函数yx

的值域.解：便计不:

f()

x(f(x)0)

配方:

f)

(x)利用次数相知得

f()

y

【例已函＝－a＋－a)a∈，≠，求数y的最值解析：y(e

－)

＋

－)

＝(e

＋

)

－a

＋e)＋2a－令t＝e＋

，ft＝－at＋

－∵t≥，∴)＝－at＋－＝t－a＋－的义为，∞．∵抛线＝(t的对轴＝，∴当≤且a≠时＝(＝2－；当a＞时＝＝－练习eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,)求y=

x-6sin+域eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,)当1≤x1000，yx)二换法【例求函数y2

－2lg＋3域的值.适用型无函、角数用角换.解析由题含

x

不便计，如令

t13x注意t0从而：

22(t

变形

y2t0)

即：(【例设，∈，a＋＝则a＋的小是_．解：a，b，

2＋2b

2

＝6∴a＝6cos，2b＝α，.∴＋＝α＋3＝(＋)∴＋的小是3；填3练习eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,)已p()是圆

y4上的，求ty2

xy

的值域.1/4

2222222222三反数法（变量分类）1【例】函的域1x解：式xR，将式为y1

x

x

eq\o\ac(○,1)由eq\o\ac(○,1)出

，

x

2

1yy可1y

1y直接到1y

）因此数域（1，）练习eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,)求函

y

x3x

的值域.四不式法利用等法解数值主是运均不式其形式解函最问的种方法常使的本等有下种abab(a，b为数；

＋≥(≥0b≥0)；≤2

ab≤(，为数．2【例】x，为正数－＋＝，则

2xz

的最值________．＋3y＋z＋6解析因x2y＋3＝，以y＝，因此＝.2y6＋又x，正数所由本等，≥＝，当仅＝取＝．4y故的最小值3练习eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,)当x，函

fx)x

4x

的最，指f(x)

取最时x的.五数结合法【例适类函本可其何义联的数.求函

yxx

的值。分析解由对的何义：

y

表示轴的点不设（x,0到定点（，05，0）的离和结图不得：y[7,5

x

02

x2/4

22222222【例】求数

y

3x2cosx

的值.分析解看该数形我可想直中知点直的率公

yyk2x1

,将原函视定(23到点(cosx)

的斜,知点(cosx)

满足位的程从而题转为点，3）到单圆线的率题作图观易的值直和圆点连和相时,从解:]36y33练习eq\o\ac(○,5)eq\o\ac(○,)已知0

,则

的最值___________.六判式法把函转为的二次方程F＝过方有根别式Δ≥0而得数最＋＋别式多于形＝(d不时0)的式数最．＋exfx－3＋4【例】函y的大和小．x＋3＋4解析∵x＋＋＝的判式Δ＝－4×1×4＝－＜，∴＋＋＞一xR均立∴数定域R∴函表式化(y1)x＋＋3)＋－＝当y1，＝0当y≠1时，xR上的元次程须实，∴Δ＝＋3)4(y1)(4－4)，11解得≤≤7(≠1)．上＝，y＝.77练习eq\o\ac(○,6)eq\o\ac(○,)求函

2x

的值；七函单调性法1【例10a＞函()logx在区[a,a上最值最值差则＝________.a2解析∵＞，∴数f(x)＝在区间[a2]上增数a∴函在间a2上最值最值别log2，loga＝1.a3/4

3311又∵们差，∴log2＝＝4.22八导法【例11函f(x＝－x1在闭间－3,0]上的大、小分是________．解析因f(x3x

－，所以令f′(x＝0得＝－1(舍正．又f－)＝－17，(－＝，f(0)，较，f()最值，最值－17.作一求列函数的值域1、y

xx

2、

x

3、

y(4x

)4、

x

5、

y

2x2x2

6、

y

xx

7、

y

12

8、

2

9、

y

2x

x10、

yx3

11、xx

12、

y

xx13、

1

14、1

15、y

x16、

xx

17、

y

7cosxsin18、

x

19、

y

1x20、cosx二解列各题1、函

ycos2

x7x7282

的值2、