高中数学第一章单元小结(二)全册教案新人教A版必修1

第一章单元小结（二）(一)教课目的1．知识与技术整合函数性质建构知识网络，以便于进一步理解和掌握函数的性质.提高综合运用函数性质的能力.2．过程与方法在整合函数性质、综合运用函数性质的过程中，培育学生剖析、察看、思虑的教课能力、提高学生的概括、推理能力.3．感情、态度与价值观在学习过程中，经过知识整合，能力培育，激发学生的学习兴趣.养成合作、沟通的良勤学习质量.(二)教课要点与难点要点：整合知识、建立单元知识系统.难点：提高综合应用能力.(三)教课方法着手练习与合作沟通相联合.在回首、反省中整合知识，在综合问题研究、解答中提高能力.加深对知识的正确、到位的理解与应用.(四)教课过程教课环节教课内容师生互动设计企图函数性质单元知识网络函数性质单奇调偶性性定解求定应义回首反省不最义用及等值及奇建立系统单偶奇调式值偶性性域等性判价定判转定换综合应用

整理知生：借助课本.并回首学习过程.整理识，培育函数掌握函数的相关性质概括知识的概括能纵横联系.力.师生合作：学生口述单元基本知识及相形成知识互联系，老师评论、论述、板书网络图.网络系统.经典例题师生合作：学生独立试试达成例1~例着手试试剖析4并由学生代表板书解答过程.老师练习，培升华能力例1试议论函数f(x)=ax，x(–1，1)的单一性x21(此中a≠0).例2试计论并证明函数y=f(x)=x+a(a＞0)在x定义域上的单一性，函数在(0，+∞)上能否有最小值？

评论.师生共同小结解题思络.养并提高例1【分析】设–x＜x＜x＜1，解题能12即△x=x2–x1＞0，力.则△y=f(x2)–f(x2)=ax2ax1x221x121=a(x1x2)(x1x21)(x121)(x221)∵–1＜x1＜x2＜1，∴x1–x2＜0，x12–1＜0，x22–1＜0.|x1x2|＜1，即–1＜x1x2＜1，x1x2+1＞0，∴(x1x2)(x1x21)＜0.22(x11)(x21)所以，当a＞0时，△y=f(x2)–(x1)＜0，即f(x1)＞f(x2)，此时函数为减函数；当a＜0时，△y=f(x2)–f(x1)0，即f(x1)＜f(x2)，此时函数为增函数.例2【分析】函数y=x+a(a＞x在区间(–∞，–a)上是增函数，在区间[–a，0]上是减函数，在区间(0，a]上是减函数，在区间(a，+∞)上是增函数.先证明y=x+a(a＞0)在(0，+x∞)上的增减性，任取0＜x1＜x2，则△x=x1–x2＜0，△y=f(x1)–f(x2)=(x1+a)–(x2+a)x1x2=(x–x)+(a–a)12x1x2=(x1–x2)+a(x2x1)x1x2=(x1–x2)(1–a)x1x2=△xx1x2a.x1x2∵0＜x1＜x2，∴△x=x1–x2＜0，x1x2＞0.（1）当x1，x2∈(0，a)时，0x1x2＜a，∴x1x2–a＜0，此时①＞0时，△y=f(x1)–f(x2)＞0，∴f(x)在(0，a)上是减函数.（2）当x1，x2∈[a，+∞）时，x1x2＞a，∴x1x2–a＞0，此时①＜0，△y=f(x1)–f(x2)0，∴f(x)在[a，+∞）上是增函数，同理可证函数f(x)在(–∞，–a)上为增函数，在[–a，0)上为减函数.由函数

f

(

x)=

x+

a在[0，

a)x上为减函数，且在

[

a，+∞)上为增函数知道，

f

(

x)≥f

(

a)=2

a，此中

x∈(0，+

∞)，∴f

(

x)min=2a，也能够配方求

f

(

x)=

x

+

a

(a＞x在(0，+∞)上的最小值，例3已知f(x)是定义在(0，+∞)上的增函数，且知足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1.1）求证：f(8)=3；2）解不等式f(x)–f(x–2)＞3.例4已知函数f(x)，当x、y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求证：f(x)是奇函数；（2）假如x∈R+，f(x)＜0，而且f(1)=1，试求2(x)在区间[–2，6]上的最值.

∴f(x)=x+a=(xa2+)xx22，当且仅当x=a时，f(x)min=2a.例3【分析】（1）在f(xy)=f(x)f(y)中，设x=y=2，则有f(4)=f(2)+f，设x=4，y=2，则有f(8)=f(4)+f(2)=3f(2)=3.2）由f(x)–f(x–2)＞3，得f()＞f(8)+f(x–2)=fx[8(x–2)]，∵f(x)是(0，+∞)上的增函数，x8(x2)∴x0，解得2＜x＜16，8(x2)07故原不等式的解集为{x|2＜x＜}.7例4【分析】（1）∵函数定义域为R，其定义域对于原点对称，∵f(x+y)=f()+f(y)，x令y=–x，x、–x∈R，代入f(x+y)=f(x)+f(y)，∴f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0，∴f(x)+f(–x)=0，得f(–x)=–f(x)，∴f(x)为奇函数.（2）设x、y∈R，+∵f(x+y)=f(x)+f(y)，∴f(x+y)–f(x)=f(y)，∵x∈R+，f(x)＜0，∴f(x+y)–f(x)＜0，∴f(x+y)＜f(x).∵x+y＜x，∴f(x)在(0，+∞)上是减函数.又∵f(x)为奇函数，f(0)=0，∴f(x)在(–∞，+∞)上是减函数.∴在区间[–2，6]上f(–2)为最大值，f(6)为最小值.∵f(1)=1，2∴f(–2)=–f(2)=–2f(1)=1，f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=–3，∴f(x)在区间[–2，6]上的最大值为1，最小值为–3.备选例题例1用定义证明函数y=f(x)=x21x是减函数.【分析】∵x2+1＞0对随意实数x均建立，∴函数y=f(x)=x21x的定义域是R，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，则△x=x2–x1＞0，△y=f(x)–f(x)21=x221x2x121x1=x221x221(x2x1)1=x221(x221)2x221x1121=x(x2x1)(x2+x1–x221–x121)，21x2121∵x∈R，x∈R，且x＜x，1212∴x2–x1＞0，x121＞x12=|x1|≥x1，∴x1–x121＜0，同理x2–x221＜0，x1+x2–x121–x221＜0，22＞x1x2＞，x11+x21|||+|0∴f(x2)–f(x1)＜0，∴y=f(x)=x21x在R上是减函数.例2已知函数f(x)的定义域为R，知足f(–x)=1＞0，且g(x)=f(x)+cf(x)（c为常数）在区间[，]上是减函数.判断并证明g(x)在区间[–，–]上的单一性.abba分析：设–b≤x1＜x2≤–a，则△x=x2–x1＞0，b≥–x1＞–x2≥a，∵g()在区间[，]上是减函数，xab∴g(–x1)＜g(–x