湖南省长沙市2023年中考模拟卷四-数学（无答案）

第8页2023年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷数学〔四〕考前须知:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对答题卡上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，总分值120分。一、选择题〔在以下各题的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本大题共12个小题，每题3分，共36分〕1.以下有理数中，绝对值最小的数是〔〕A.-1 B.1 C.0 D.不存在2.长沙磁浮快线在2023年5月6日上午载客试运营。该工程总投资42.9亿元，那么数据42.9亿用科学记数法表示为〔〕A. B. C. D.3.以下根式是最简二次根式的是〔〕A. B. C. D.4.不等式组的解集在数轴上表示为A. B. C. D.5.以下因式分解正确的选项是〔〕A.B.C.D.6.如图，点在线段的同侧，且，那么以下条件中不能判定的是〔〕A.B.C.D.7.以下图形中，对角线一定相等的是〔〕A.菱形 B.矩形 C.平行四边形 D.正六边形8.如图，⊙是的外接圆，那么的度数为〔〕A.B.C.D.9.以下说法正确的选项是〔〕A.随机抛掷一枚硬币，反面一定朝上B.数据3，3，5，5，8的众数是8C.某商场抽奖活动获奖的概率为，说明每买50张奖券中一定有一张中奖D.想了解长沙市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查10.如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1，假设的三个顶点在图中相应的格点上，那么的值为〔〕A. B. C. D.3第10题图第11题图第12题11.如图，在正方形中，点为的中点，于点，那么等于〔〕A. B. C. D.12.如图，在菱形中，，，点是边上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，当点从运动到点时，点的运动路径长为〔〕A. B. C. D.二、填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕13.“比相反数大3的数〞可表示为.14.，那么的补角为.15.假设一个多边形的内角和等于，那么这个多边形的边数是.16.假设分式的值为零，那么=.17.如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的轴截面顶角是.18.正比例函数，反比例函数，由构造一个新函数，其图象如下图〔因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数〞〕.给出以下几个命题:①该函数的图象是中心对称图形；②当时，该函数在时取得最大值-2；③的值不可能为1；④在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大，其中正确的命题是.〔请写出所有正确命题的序号〕三、解答题〔本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分.解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕19.计算:.20.先化简，再求值：，其中.

21.为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛〞，学生经选拔后进入决赛。测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为〔分〕，且，将其按分数段分为五组，绘制成下面两个不完整的统计表和统计图：组别成绩〔分〕频数〔人数〕频率一20.04二100.2三14四0.32五80.16请根据所给信息，解答以下问题:〔1〕本次决赛共有名学生参加；〔2〕直接写出表中=，=；〔3〕请将频数分布直方图补充完整；〔4〕假设决赛成绩不低于80分为优秀，那么本次大赛的优秀率为.

22.如图，点是线段上的一点，，平分交于点，平分，于点.〔1〕求证:四边形是矩形；〔2〕当为多少度时，四边形是正方形?并说明理由.23.为响应市政府“创立国家森林城市〞的号召，某小区方案购进两种树苗共17棵，种树苗每棵80元，种树苗每棵60元.〔1〕假设购进两种树苗刚好用去1220元，问购进两种树苗各多少棵?〔2〕假设购置种树苗的数量少于种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用。

24.如图，点为⊙上一点，点在直径的延长线上，.〔1〕求证是⊙的切线；〔2〕过点作⊙的切线交的延长线于点，假设，，求的长.

25.如图，平面内有一条线段，分别过点向轴作垂线，垂足分别点，我们把线段称之为线段在轴上的射影，线段的长称之为线段在轴上的射影长.〔1〕假设双曲线上有两点，求线段在轴上的射影长；〔2〕假设直线的图象上有两点，且线段 在轴上的射影长为4，求的长；〔3〕假设抛物线和直线，其中满足，抛物线过点，且与直线相交于两点，求线段在轴上的射影长的取值范围.

26.如图，抛物线的对称轴为直线，顶点为，直线与抛物线交于两点，其中点的坐标为，点在轴上.〔1〕求的值和该抛物线的解析式:； 〔2〕假设点为线段上的一个动点〔点不与两点重合〕，过点作轴的垂线，与这条抛物线交于点： ①设线段的