九年级上《图形的相似》期末复习试卷含解析

九年级（）期末数学习试卷（图的相似）（解析）一选题．如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°D是AC边一点，AB=5，CD=（）A2B．

C．

D．．（易错题）已知：如图，ADE=∠∠ABC，图相似三角形共有（）A1对B．2C．D．对．如图，线段AB两个端点的坐标分别是（64）B（，2，以原点O为似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后到线段CD，则点C的标为（）A（3，）．（，1）C（3，）．（，2．已知ABC中DE∥，AD=4，，AC的是（）A4.5B．5.5．D7.5．若两个相似三角形的相似比是：4，它们的周长比是（）A1：B．1：4．1：16D．：5．如图P是eq\o\ac(△,Rt)斜边AB上意一点A，B两除外），过P点一直线，使截得的三角形与eq\o\ac(△,Rt)相似，这样的直线可以（）

111112221111122222333331010A1条B．2C．D．条．若△ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，∠°，∠°，则∠C′等于（）A°．40°．°．80．如图，在梯形ABCD中AD，对角线AC，相于点，AD=1，则为（）

的值A

B

C．

D．图明作出边长为的个eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC出正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积后分别取eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B三边的中点ABC，出了第2个eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，算出了eq\o\ac(△,正)AB的积．用同样的方法，作出了第正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，算出了正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积…，由此可得，第个正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的积是（）A

B

C．

D．．关于相似的下列说法正确的是（）A所有直角三角形相似B所有等腰三角形相似C．一角是°的等腰三角形相似D．有腰直角三角形相似．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的离是，O到CD距离是6cm，则像的是物体长（）

BGCBGCA3倍B．

C．

D．倍．如图是ABC的边AC上点，连接BP以下条件中不能判∽△ACB是（）A

B

C．ABP=∠D．APB=∠ABC二．填空题．如图，要得到ABC∽△，只需要再添加一个条件是．．若：：3，那么x：）=______．如图AD△的中线G为△的心，若

△

，则

△

=______．．已知，

．．如图DE，：DB=3：5则ADE与△ABC的积之比______．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底

21121128.4米点E处然后沿着直线BE后到点D，这时好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米观察者目高米则树AB的高度为米．．如图，在梯形ABCD中AD∥BCBE分ABC交CD于E，BE⊥，CEED=2．如果△BEC面积为2，那么四边形ABED的面积_．．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高AB=1.8m则窗口底边离地面的高．三．解答题．（•滕州市校级期末）如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，AC=6cm，动点P从点A出沿边AC向C以1cm/s速度运动，另一动点同时从点出沿CB边点B以2cm/s的速度运动．问：（1运动几秒时，CPQ的积是8cm？（2运动几秒时，CPQ与ABC相？．（•泉区一模）如图，在由边长为1的位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系eq\o\ac(△,及)eq\o\ac(△,)AB及eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C；（1若点AC的标分别为（30、（2，），请画出平面直角坐标系并指出点B的标；

1111121111122222（2画出ABC关y对称再向上平移1单位后的图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC；（3图的点D为似中心eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC作位似变换且把边长放大到原来的两倍eq\o\ac(△,到)ABC．．（•安）如图，四边形ABCD中AC平，∠ADC=∠°E为AB的点，（1求证AC•；（2求证∥AD（3若AD=4AB=6，求

的值．．（•汉））如图1在△中，点D、、Q别在AB、AC、上且∥，AQ交DE于，证：

=

；（2如图，ABC中∠°正方形DEFG四个顶点在ABC的上，连接AG，分别交DEMN两．①如图，若，接写出的；②如图，求证MN=DM•．

．•山西）某中学三2）班数学活动小组利用周日开课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A仰角为°，沿直线CD塔AB方向前进18米到达点D，得塔顶A的角为60．已知湖面低于地平面，请你帮他们计算出塔AB的度．（结果留根号）

2015-2016年东枣市州九级上期数复习卷图的似参考答案试题解析一选题．如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°D是AC边一点，AB=5∽△，CD=（）A2B．

C．

D．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据△ABC∽BDC，利用相似三角形对应边成例解答即可．【解答】解：∵∠C=90AB=5，AC=4∴BC=3∵△ABC△BDC∴∴∴CD=．故选．【点评此考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，还考查了股定理．．（易错题）已知：如图，ADE=∠∠ABC，图相似三角形共有（）A1对B．2C．D．对【考点】相似三角形的判定；平线的判定．

【分析】根据已知先判定线段∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠ADE=∠∠∴∥∴△ADE△ABC∵∥∴∠EDC=∠，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△，同理：ACD=∠ABC，∠∠A，∴△ABC△，∵△ADE△ABC△ABC△ACD∴△ADE△∴共对故选．【点评】考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1两角对应相等的两个三角形相似；（2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3三边对应成比例的两个三角形相似；（4果一个直角三角的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．．如图，线段AB两个端点的坐标分别是（64）B（，2，以原点O为似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后到线段CD，则点C的标为（）A（3，）．（，1）C（3，）．（，2【考点】位似变换；坐标与图形质．【分析】利用位似图形的性质结两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵线段AB的个端点坐标分别A（6，），B8）以原点为似中心，在第一象限内将线段AB小为原来的后到线段CD

∴端点横坐标和纵坐标都变为A点的半，∴端点坐标为：，2）．故选：A．【点评题主要考查了位似图形的性质两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关．．已知ABC中DE∥，AD=4，，AC的是（）A4.5B．5.5．D7.5【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用平行线分线段成比的性质得出【解答】解：∵∥，

=

，进而求出EC即得出答案．∴∴=

=

，，解得：EC=4.5故AC=AE+EC=4.5+3=7.5．故选：D【点评】此题主要考查了平行线线段成比例定理，得出

=

是解题关键．．若两个相似三角形的相似比是：4，它们的周长比是（）A1：B．1：4．1：16

D．：5【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的等于相似比进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形相似比为1，∴它们对应周长的比为：4．故选．【点评】本题考查的是相似三角的性质，即相似三角形周长的比等于相似比．．如图P是eq\o\ac(△,Rt)斜边AB上意一点A，B两除外），过P点一直线，使截得的三角形与eq\o\ac(△,Rt)相似，这样的直线可以（）

A1条B．2C．D．条【考点】相似三角形的判定．【分析】本题要根据相似三角形判定方法进行求解．【解答】解：过点P可∥或∥AC，可得相似三角形；过点P还作⊥AB，可得：∠∠C=90，A=∠A，∴△APE△ACB所以共有3条．故选：．【点评】此题考查了相似三角形判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．．若△ABC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C′，∠°，∠°，则∠C′等于（）A°．40°．°．80【考点】相似三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和定求出C，再根据相似三角形对应角相等得′=C．【解答】解：∵∠°，∠°，∴∠°﹣∠A﹣∠°°﹣°°，∵△ABCeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B′C′，∴∠C′=C=80°．故选．【点评本考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质解题的关键．．如图，在梯形ABCD中AD，对角线AC，相于点，AD=1，则为（）

的值

11111222221111122222333331010222333nnn101011A

B

C．

D．【考点】相似三角形的判定与性；梯形．【分析】根据梯形的性质容易证AOD△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到：的值．【解答】解：∵四边形ABCD是形，∴AD∥，∴△AOD△，∴，∵AD=1BC=3．∴

=．故选．【点评此主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角的性质解决问题．图明作出边长为的个eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC出正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积后分别取eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B三边的中点ABC，出了第2个eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，算出了eq\o\ac(△,正)AB的积．用同样的方法，作出了第正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C，算出了ABC的面积…，由此可得，第个eq\o\ac(△,正)ABC的积是（）A

B

C．

D．【考点】相似三角形的性质；等三角形的性质；三角形中位线定理．【分析根相似三角形的性质，先求出正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC，eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的积，依此类推eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积是（）n从而求出第10正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B的积．【解答】解：正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积是

，

222332223322nnnnn1010而eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)B与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC相似，并且相似比是1：2，则面积的比是，正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的积是×；因而正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC与正eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积的比也是，积是

（）；依此类推eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC﹣﹣

﹣

1

的面积的比是，第n个三角形的面积是

（）﹣．所以第10个eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC的面积是

，故选A【点评本考查了相似三角形的性质及应用，相似三角形面积的比等于相似比的平方，找出规是关键．．关于相似的下列说法正确的是（）A所有直角三角形相似B所有等腰三角形相似C．一角是°的等腰三角形相似D．有腰直角三角形相似【考点】相似三角形的判定．【分析根有两组角对应相等的两个三角形相似，可知所有直角三角形不一定相似；所有等腰角形不一定相似；有一角是°等腰三角形也比定相似；只有所有等腰直角三角形相似．【解答】解：A、有直角三角形不一定相似故本选项错误；B所有等腰三角形不一定相似；故本选项错误；C、有一角是80°的等腰三角形可能是°、80°、°或80、°、50，∴不一定相似；故本选项错误；D、有腰直角三角形相似；故本选项正确．故选．【点评】此题考查了相似三角形判定．注意有两组角对应相等的两个三角形相似．．在小孔成像问题中，根据如图所示，若O到AB的离是，O到CD距离是6cm，则像的是物体长（）

A3倍B．

C．

D．倍【考点】相似三角形的应用．【分析作OE⊥AB于⊥于F，根据题意得eq\o\ac(△,到)AOB∽△COD根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【解答】解：作OEE，OFCD于F，由题意得，AB∥CD，∴△AOB∽△，∴

==，∴像CD长是物体的，故选：．【点评】本题考查的是相似三角的应用，掌握相似三角形的对应高的比等于相似比是解题的关键．．如图是ABC的边AC上点，连接BP以下条件中不能判∽ACB是（）A

B

C．ABP=∠D．APB=∠ABC【考点】相似三角形的判定．【分析】根据已知及相似三角形判定方法对各个选项进行分析从而得到最后的答案．【解答】解：A正，符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；B不正确，不符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似；C正，符合有两组角对应相等的两个三角形相似；D正，符合有两组角对应相等两个三角形相似．故选．【点评】考查相似三角形的判定理：（1两角对应相等的两个三角形相似；（2两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3三边对应成比例的两个三角形相似；

BGCBGC（4果一个直角三角的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．二．填空题．如图，要得到ABC∽△，只需要再添加一个条件是DE∥BC答案不唯一）．【考点】相似三角形的判定．【分析】由图可得，两三角形已一组角对应相等，再加一组角对应相等即可．【解答】解：由图可得，∠BAC=∠，据三角形的判定：两角对应相等，两三角形相似．可添加条件∥，则∠ABC=∠ADE，则△ADE△ABC故答案为：DE（答案不唯）．【点评本考查了相似三角形的判定，此题为开放性试题，首先要找出已经满足的条件，然后进一步分析需要添加的条件，熟记相似三角形的各种判定方法是解题关键．．若：：3，那么x：）=：5．【考点】比例的性质．【分析】利用合比性质计算．【解答】解：∵

=，∴

==．故答案为2：．【点评本考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质合分比性质；等比性质．．如图AD△的中线G为△的心，若

△

，则

△

=．

BGCBGC【考点】三角形的重心．【分析据心到顶点的距离它到对边中点的距离的2倍已知求出ABC的积据角形的中心把三角形分成面积相等的两部分解答即可．【解答】解：∵G为ABC的重心，∴，∵∴

△△

，，∵ADABC的中线，∴

△

=3，故答案为：3．【点评本题考查的是三角形的重心的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离是解题的关键．．已知，【考点】比例的性质．

=

．【分析】先由已知条件可得a=be=f再把它们代入

，计算即可．【解答】解：∵∴，f

，∴

==．故答案为．【点评】本题考查了比例的计算性质，比较简单．本题还可以根据等比性质直接求解．．如图DE，：DB=3：5则ADE与△ABC的积之比为9：64．【考点】相似三角形的判定与性．【分析】先证明△ADE与ABC似并求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求出．

【解答】解：∵∥，∴△ADEABC∵AD：BD=3，∴AD：：，∴△ADE与△ABC面之比：64，故答案为9：64．【点评本主要考查相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质据行得到三角形相似是解题的关键．．为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底8.4米点E处然后沿着直线BE后到点D，这时好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得米观察者目高米则树AB的高度为5.6米【考点】相似三角形的应用．【分析】根据镜面反射的性质求ABE△，再根据其相似比解答．【解答】解：根据题意，易得CDE=∠ABE=90，∠CED=AEB则△ABE∽，则，即，解得：AB=5.6米．故答案为：．【点评】应用反射的基本性质，出三角形相似，运用相似比即可解答．．如图，在梯形A中AD∥BCBE分ABC交CD于E，BE⊥，CEED=21如果△BEC面积为2，那么四边形ABED的面积是．【考点】相似三角形的判定与性；等腰三角形的判定与性质；梯形．

BECBEC2=BEFBECBEC2=BEF【分析】首先延长BACD于点，易证得△≌BEC，则可得：FC=1：，又由ADF∽△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得ADF的面积，根据

四边形

△﹣BEF

△

继而求得答案．【解答】解：延长BACD于点，∵平ABC，∴∠∠EBC，∵CD，∴∠∠°在△BEF和△BEC中，∴△≌BEC（ASA），∴，S

△

BEF

△

=2，∴

△

△

BEF

△

，∵：ED=2：∴DF，∵AD∥，∴△ADF△，∴

（）

，∴

△

×

△

=，∴

四边形

△

﹣

△

=2﹣=．故答案为：．【点评此考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离，窗口高AB=1.8m则窗口底边离地面的高BC=m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意易证BCD∽△，利用相似三角形的性质，对应线段成比例求解即可．【解答】解：∵光线是平行的，BD∥AE则有∵△∽△ACE∴∴∴BC=4【点评主考查了相似的三角形在实际生活中的应用，利用相似对角线的性质，对应线段成比解题．三．解答题．（•滕州市校级期末）如图，eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠C=90°，AC=6cm，动点P从点A出沿边AC向C以1cm/s速度运动，另一动点同时从点出沿CB边点B以2cm/s的速度运动．问：（1运动几秒时，CPQ的积是8cm？（2运动几秒时，CPQ与ABC相？【考点】一元二次方程的应用；似三角形的判定．【分析（1）设、Q同出x秒钟后AP=xcm（6x），，时PCQ的面积为：×（6﹣），令该式=，由此等量关系列出方程求出合题意的值；

2212211212212211211111222（2运动y秒eq\o\ac(△,，)与△ABC相分两种情况讨论△CPQ∽△△CPQ∽△CBA根据相似三角形的性质即可得出答案．【解答】解：（1）设x秒，可CPQ的积为．由题意得，，PC=﹣x）cm，，则（6x），整理，得﹣，解得x，x=4．则P、Q同出发2秒秒后可使CPQ的积为8cm（2设运动y时，△CPQ与△ABC相．若△CPQ△CAB则

=

，即

=

，解得y=2.4秒若△CPQ△CBA则

=

，即解得y=

=

，秒．综上所述，运动秒

秒时，CPQ与ABC相．【点评本考查一元二次方程的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方程的解的情况，题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．．（•泉区一模）如图，在由边长为1的位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系eq\o\ac(△,及)eq\o\ac(△,)AB及eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)C；（1若点AC的标分别为（30、（2，），请画出平面直角坐标系并指出点B的标；（2画出ABC关y对称再向上平移1单位后的图形eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC；（3图的点D为似中心eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC作位似变换且把边长放大到原来的两倍eq\o\ac(△,到)ABC．

11211222【考点】作图位似变换；作图平移变换．【分析】（1）根据A，C点标作出直角坐标系，进而求出B点标；（2根据轴对称的性质结合平移的性质得出答案；（3利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示，B（﹣，）；（2如图所示：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC即为所求；（3如图所示：eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC即为所求．【点评题主要考查了位似变对变换和平移变换据题意建立正确的坐标系是解题关．．（•安）如图，四边形ABCD中AC平，∠ADC=∠°E为AB的点，（1求证AC•；（2求证∥AD（3若AD=4AB=6，求

的值．

2222【考点】相似三角形的判定与性；直角三角形斜边上的中线．【分析（）由AC平∠DAB，ADC=ACB=90°，可证∽ACB，后相似三角形的对应边成比例，证得AC•；（2E为AB中点在角三角形中上中线等于斜边的一半得AB=AE继而可证得DAC=∠ECA得到CE∥；（3易证得△∽△CFE，然后由相似三形的对应边成比例，求得【解答】（1）证明：∵分，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△∽△ACB∴AD：AC=AC：AB，∴AD；（2证明：∵E为AB的点，∴CE=AB=AE∴∠EAC=ECA∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA∴∥AD；（3解：∥AD∴△AFD∽△CFE∴AD：CE=AFCF∵CE=AB，∴CE=×6=3

的值．

2222∵AD=4∴∴

，．【点评此考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题度适中，注意掌握数形结合思想的应用．．（•汉）