九年级(下)入学考试数学试卷

222222222222九年级（）入学考试学试卷一选题本题个小，小4分，48）个题给了号A、CD的个案其中只一是确请正答的号入题上应置．．已eq\o\ac(△,)ABC，，，，sinA=）A

B

C．

D．．用配方法解方程x﹣5=0，下列配方正确的是（）Ax+2）=1

B）=5

C）=9

Dx+4=9．下列式子，正确的是（）A．3+B+1﹣）=1C．﹣2D．x+2xyy2=（﹣y．在ABCD中若A：∠B=1：2则A的数是（）A．60B90．°D．150．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和，这个等腰三角形的周长为（）A．11B．19D14或19．二次函数y=（x﹣）﹣的开口方向、对称轴分别是（）A开口向上、直线x=﹣B．开口向上直线C．口向下、直线x=D．口向下、直线x=4．如图，在中，°，∠ACB=）A．30B25．50°D°．如图，eq\o\ac(△,)中AB=BC，B=30DE直平分BC，则∠的数为（）A．30B45．55°D°．某校九年级1）班有合作学习小组，各学习小组的人数分别为66，x，8，已知这组数据的平均数是7则这组数据的中位数是（）A．6B7C8D10列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成①有个黑色正方形，图中黑色正方形，图中个色正方形，中有11个黑色正方形，，依次规律，⑩中色正方形的个数是第1页（共26页）

111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBC2222111eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBC2222（）A．32B．28D26．如图，在平面直角坐标系中，将矩ABC沿对角线OB对，使点A（点A处，已知点B坐标是（，点A的坐标是（）

，）落在A，）

B，）

C，）

D，）12如图，在平面直角坐标系系中，直y=kx+2与x轴于点A，与y轴于，与反比例函数y=

在第一象限内的图象交于点B，连接B0若∠BOC=，k的值是（）A3B1C2D．3二填（大6个小，小题分分13方程x﹣2）根是．14计算2cos60﹣

．15已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和则这个菱形的面积为cm．16在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的美的影长为，身旁的旗杆影长，则旗杆高为．171五个数中抽一数记为关于的等式组有解，并且使函数（﹣）x+2mx+m+2轴有交点的概率为．18在ABCD中＜，已知B=30，，eq\o\ac(△,)ABC沿AC翻eq\o\ac(△,)AB使点′在ABCD所的平面内，连接BDeq\o\ac(△,)D是角三角形，则的为．第2页（共26页）

三解题本题小，小分共分解时每题须出要演过或理骤19解二元一次方程组．20为效开展阳光体育活动云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛场比赛都要决出胜负每队胜一场得2分负一场得1已知九年级一班在8场赛中得到分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？四解题本题4个题每题分共分解题每题须出要的演过或理骤画必的形包作助））21先化简，再求值﹣）

，其中x=tan60+222年月教局在全市中小学选取了所学校从学生的思想品德业平学业负担身心发展和兴趣特长个维度进行了综合评价价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查解们每天在课外用于学习的时间绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1本次抽取的学生人数是；形统计图中的圆心角等；补全统计直方图；（2被抽取的学生还要进行一次50米测试，每5人组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．23“村村通公路工是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的AB两之间建一条公路已知公路的侧有村在公路AB上M处测得C村M的偏东°向上M南走米到达N得C村的南方向上村围800米范围内为油菜花田么划修建的公路是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据°，cos37，tan37≈）第3页（共26页）

24长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩．面，我们通过折叠的方式折出一个矩，如图所示．操作：将正方形ABCD沿过点直线折叠，使折叠后的点C落对线BD上点G处，折痕为BH．操作：将AD沿过点的线折叠，使A，点D分别落在边ABCD，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为，则BD=

．由折叠性质可知，∠BFE=90，四边形为形．∴∠A=．EF∥．∴，，．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：（1在①中所有与相等的线段是tan∠的值是；（2已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN如，求证：四边形BCMN为矩；（3将②中矩形BCMN沿（）中的方式操作3次，得到一“矩形，值是．五解题本题2个小，小分共24分解时小都须出要演过或理骤请解过书在卷对的置．25已知：四边形A中AD∥AD=AB=CDBAD=120，点E射线CD上一个动（与CD重合eq\o\ac(△,)ADE点A顺针旋转120后得eq\o\ac(△,)ABE连′．（1如图，∠AEE=

°；（22果将直线AE绕点A顺针旋转30后直线BC点E作EM∥AD交直线AF点M写出线段、BF、ME间的数量关系；（3如图，在（2）的条件下，如果，AE=，ME的．第4页（共26页）

26如图，在平面直角坐标系中，矩OABC的OA在轴正半轴上OC在x的正半轴上，∠AOC平分线交AB于点D，为BC的中点，已知A0，C（，次函数y=x+bx+c图象抛物线经过A，C两．（1求该二次函数的表达式；（2FG分为x轴，y轴的动点，顺次连接DEF、G构四边形DEFG求四边形DEFG周的小值；（3抛物线上是否在点，使△的面积为？若存在，求出点P的标；若不存，请说明理由．第5页（共26页）

22222222212222222222221222九年级（）入学考试学试卷参考答案与试题解析一选题本题个小，小4分，48）个题给了号A、CD的个案其中只一是确请正答的号入题上应置．．已eq\o\ac(△,知)ABC中，，，，sinA=）A

B

C．

D．【考点】锐角三角函数的定义；股定理的逆定理．【分析根直角三角形的三长判断出三角形的形状根据锐角三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵△ABC中，，BC=3，，+3=5，∴△是角角形，C=90．sinA==．故选A．．用配方法解方程x﹣5=0，下列配方正确的是（）Ax+2）=1

B）=5

C）=9

Dx+4=9【考点】解一元二次方-方法．【分析】先将原方程进行配方，后选项进行对照，即可得到正确选项．【解答】解：x+4x，配方，得（）=9．故选．．下列式子，正确的是（）A．3+B+1﹣）=1C．

﹣=﹣2D．﹣（﹣y【考点】二次根式的乘除法；负数指数幂．【分析】根据二次根式的加减、整数指数幂和完全平方公式判断．【解答】解：A、是同类二次根式，不能相，故错误；B正确；C、=，错误；D、完平方公式不符，故错误．故选．在ABCD中若A：∠B=1：2则A的数是（）A．60B90．°D．150【考点】平行四边形的性质．第6页（共26页）

2222【分析根据平行四边形的基本质可知行四边形的邻角互补已知可得∠A∠B是邻角，故A可解．【解答】解：∵ABCD，∴∠A+，而∠A：∠：∴∠A=60，°∴∠A=60．故选A．．已知一个等腰三角形的两条边长分别为3和，这个等腰三角形的周长为（A．11B．19D14或19【考点】等腰三角形的性质；三形三边关系．【分析分3是腰长与底边长两种情况讨论求即可．【解答】解：是腰长时，三角形的三边分别为、3、，∵＜8∴此时不能组成三角形；②是底边长时，三角形的三边分为、8，此时能组成三角形，所以，周长=3+8+8=19，综上所述，这个等腰三角形的周长是．故选．．二次函数y=（x﹣）﹣的开口方向、对称轴分别是（）A开口向上、直线x=﹣B．开口向上直线C．口向下、直线x=D．口向下、直线x=4【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为顶式，可根据顶点式求抛物线的开口方向，对称轴．【解答】解：由y=﹣（x﹣4）﹣知，二次项系数为﹣＜，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=4，故选D．．如图，在中，°，∠ACB=）

）A．30B25．50°D°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理求即可．【解答】解：∠ACB=∠AOB=×°．故选：．第7页（共26页）

．如图，eq\o\ac(△,在)ABC中AB=BC，，直平分，则∠的数为（）A．30B45．55°D°【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质到∠°，据线段垂直平分线的性质得到BD=CD求得∠B=30，即可得到结论．【解答】解：∵AB=BC∠B=30°，∴∠A=ACB=75，∵DE垂平分，∴BD=CD，∴∠DCE=，∴∠∠∠DCB=45，故选．某校九年级1）班有合作学习小组，各学习小组的人数分别为66，x，8，已知这组数据的平均数是7则这组数据的中位数是（）A．6B7C8D【考点】中位数；算术平均数．【分析】根据题意首先求出x的，再利用中位数的定义求出答案．【解答】解：∵5，，6x，，8，，这组数据的平均数是，∴5+6+6+x+7+8+9=7，解得：，故这组数据按从小到大排列：5，667，8，9则这组数据的中位数是：7故选：．10列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成①有个黑色正方形，图中黑色正方形，图中个色正方形，中有11个黑色正方形，，依次规律，⑩中色正方形的个数是（）A．32B．28D26【考点】规律型：图形的变化类第8页（共26页）

11111111111111111111【分析】仔细观察图形，找到图的个数与黑色正方形的个数的通项公式后代入n后可求解．【解答】解：观察图形发现：图中黑色正方形，图中2+3（﹣1=5黑色正方形，图中2+3（﹣1）=8个色正方形，图中2+3（﹣1）个色正方形，…，图n中有2+3（﹣1）﹣1个黑色的正方形，当时，2+3（﹣1=29，故选．如图，在平面直角坐标系中，将矩ABC沿对角线OB对，使点A（，）落在点A处，已知点B坐标是（，点A的坐标是（）A，）

B，）

C，）

D，）【考点】翻折变换（折叠问题标与图形性质．【分析由知可得°，折后找到相等的角及相等的边，在直角三角形中勾股定理可求得答案．【解答】解：过A作ADOA∵A，0的标是（，∴，在eq\o\ac(△,)OAB中OB=∴AB=OB，∵△AOB直角三角形，∴∠AOB=30，OB为痕，∴∠A∠°，OA=OA=eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)D中，OA，

=2AB=1，，∴OD=

=

，A

×

=，∴点A的坐标（故选

，第9页（共26页）

1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBC21eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△1eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBC21eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)OBC212如图，在平面直角坐标系系中，直y=kx+2与x轴于点A，与y轴于，与反比例函数y=

在第一象限内的图象交于点B，连接B0若∠BOC=，k的值是（）A3B1C2D．3【考点】反比例函数与一次函数交点问题．【分析】首先根据直线求得点C的标，然后根eq\o\ac(△,)的积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的，从而得点B的标求得结论．【解答】解：∵直线与x轴于点A，y交于点C，∴点的标为（，2∴，∵，∴BD=1，∵∠BOC=，∴

=，∴OD=3，∴点的标为（，3∵反比例函数∴k=1．故选D．

在第一象限内的图象交于点B，第10页（共26页）

22122222212222二填（大6个小，小题分分13方程x﹣2）根是，0．【考点】解一元二次方-接开平方法．【分析】根据方程的特点，用直开平方法解一元二次方程即可．【解答】解﹣），x﹣2=2解得：x=4，x=0故答案为：4，．14计算2cos60﹣0．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值接代入即可求解．【解答】解：﹣tan45×﹣．15已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和则这个菱形的面积为．【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的面积等于两角线乘积的一半求得其面积即可．【解答】解：∵一个菱形的两条角线长分别为6cm和∴这个菱形的面=×8=24cm故答案为：．16在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的美的影长为，身旁的旗杆影长，则旗杆高为．【考点】相似三角形的应用．【分析在同一时刻物高和影长成正比在同一时刻的两个物体，影子过体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】解：根据相同时刻的物与影长成比例，设旗杆的高度为xm则160：80=x：，解得x=10．故答案是：．171五个数中抽一数记为关于的等式组有解，并且使函数（﹣）x+2mx+m+2轴有交点的概率为．【考点】概率公式；解一元一次等式组；抛物线与x轴交点．【分析】首先解不等式以及利用次函数与x交点个数eq\o\ac(△,和)的关系分别得出m的值范围，进而利用概率公式求出即可．【解答】解：∵≤m解得；x﹣，﹣x2m，得：≥﹣2m第11页（共26页）

22222222∴使关于的不等式组

有解，则m12﹣，解得：≥1∵使函数y=（m1x+2mx+m+2与x轴有交点，∴b﹣﹣（﹣1）=﹣4m+80，解得：≤2∴的值范围是：1≤2∴从﹣1，0，1，，3这五个数中，随机抽取一个数记为m符题意的有1，，故使关于的不等式组

有解并且使函数y=﹣1x+2mx+m+2与x有交点的概率为．故答案为：．18在ABCD中＜，已知B=30，，eq\o\ac(△,)ABC沿AC翻eq\o\ac(△,)AB使点′在ABCD所的平面内，连接BDeq\o\ac(△,)D是角三角形，则的为或6．【考点】翻折变换（折叠问题行四边形的性质．【分析】在ABCD中AB＜BC要eq\o\ac(△,)D是角三角，有两种情况：AD=90或∠ABD=90，画出图形，分类讨论即可．【解答】解：当∠B°＜时如图，∵AD=BCBC=B，∴AD=BC，∵ADBC∠B，∴∠′°，∵∠，AB=2，∴∠AB，∴GC=BBC∴G是BC的中点，在eq\o\ac(△,)ABG中AB=∴；当∠ABD=90时，如图，∵AD=BCBC=B，∴AD=BC，∵由折叠的性质：∠，∴AC∥D，∴四边形ACDB是腰梯形，∵∠ABD=90，∴四边形ACDB是形，∴∠BAC=90，∵∠，AB=2，

×，第12页（共26页）

∴BC=AB

=2

×

=4∴当长为4或时eq\o\ac(△,，)ABD是直角三角形．故答案为：4或．三解题本题小，小分共分解时每题须出要演过或理骤19解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法出解即可．【解答】解：﹣得5y=5，即，把代入得，则方程组的解为．20为效开展阳光体育活动云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛场比赛都要决出胜负每队胜一场得2分负一场得1已知九年级一班在8场赛中得到分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用．【分析】设胜了x场，那么负了﹣x）场，根据得为分列方程求解【解答】解：设胜了x场那么负了﹣x）场，根据题意得：2x+1（﹣x）=13，第13页（共26页）

﹣．答：九年级一班胜、负场数分别是和．四解题本题4个题每题分共分解题每题须出要的演过或理骤画必的形包作助））21先化简，再求值﹣）

，其中x=tan60+2【考点】分式的化简求值；特殊的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的代入计即可求出值．【解答】解：原式=[

﹣

=

•=

•

=

，当x=tan60+2=时原式=．22年月教局在全市中小学选取了所学校从学生的思想品德业平学业负担身心发展和兴趣特长个维度进行了综合评价价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查解们每天在课外用于学习的时间绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1本次抽取的学生人数是30；形统计图中的圆心角α等于°；补全统计直方图；（2被抽取的学生还要进行一次50米测试，每5人组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．【考点】列表法与树状图法；扇统计图；利用频率估计概率．【分析）据题意列式求值，根据相应数据画图即可；（2根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．第14页（共26页）

【解答】解）÷20%=30﹣37﹣62÷×360=12×26=144，答：本次抽取的学生人数是人；扇形统计图中的圆心角α等于144；故答案为：，144；补全统计图如图所示：（2根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，小红小花

245（21）（3，）（，1（，1（1）（，）（42）（52）（1）（2，）（4）（53）（1）（2，）（，）（，4）（1）（2，）（，）（，5记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．23“村村通公路工是国家为支持新农村建设的一项重大举措，为了落实这一举措，重庆潼南县政府计划在南北方向的AB两之间建一条公路已知公路的侧有村在公路AB上M处测得C村M的偏东°向上M南走米到达N得C村的南方向上村围800米范围内为油菜花田么划修建的公路是否会穿过油菜花田，请说明理由（参考数据°，cos37，tan37≈）【考点】解直角三角形的应用方向角问题．第15页（共26页）

【分析】本题要求的实际上是C到AB的离过点CD⊥，就所求的线段，由于是条公共直角边，可用CD示出，ND，然后根据MN的，来求出CD的长．【解答】解：如图，过C作CD⊥AB于D由题可知：CND=45，∠CMD=37．设CD=x千，∠

，则

．∠CND=

，则ND=

=x，∵米∴﹣ND=MN，即°x﹣x=270，∴﹣x=270解得x=810．∵810米＞米，∴计划修建的公路AB是会穿过油菜花田．答：计划修建的公路AB是会过油菜花田．24长宽比为（n为正整数）的矩形称为矩．面，我们通过折叠的方式折出一个矩，如图所．操作：将正方形ABCD沿过点直线折叠，使折叠后的点C落对线BD上点G处，折痕为BH．操作：将AD沿过点的线折叠，使A，点D分别落在边ABCD，折痕为EF．则四边形BCEF为矩形．证明：设正方形ABCD的边长为，则BD=

．由折叠性质可知，∠BFE=90，四边形为形．∴∠A=．EF∥．∴，，．∴．∴四边形BCEF为矩形．阅读以上内容，回答下列问题：第16页（共26页）

（1在①中所有与相的段是GHDG，∠HBC的是﹣1；（2已知四边形BCEF为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN如，求证：四边形BCMN为矩；（3将②中矩形BCMN沿（）中的方式操作3次，得到一“矩形，值是．【考点】几何变换综合题．【分析设CH=GH=DG=x，根据DC=DH+CH=1，列出方程即可求出HC然后运用三角函数的定义求出∠HBC值．（2只需借鉴阅读中证“四形为矩形的方法可解决问题．（3利用）中结论，寻找规律可得到值．【解答】解）如图中由折叠可得：DG=HG，GH=CH，∴．设，DG=GH=x∵∠DGH=90，∴DH=x，∴DC=DH+CH=x+x=1，解得x=﹣．∴∠HBC===故答案为：、，

﹣1；（2如②中，

，∴BE=由折叠可得，∠FNM=∠BNM=90，∠EMN=∠CMN=90．∵四边形BCEF是矩形，∴∠F=FEC=∠C=∠，∴四边形BCMN是形，∠BNM=，∴∥，∴

=

，即BPBN，∴1

=BN，第17页（共26页）

，∴BN=∴BC：

=

：1∴四边形BCMN是的形；（3同理可得：将矩沿用（2）中的方式操作次，得到一个矩形，将矩沿用（2）中的方式操作次，得到一个矩形，将矩沿用（2）中的方式操作次，得到一个矩形，所以将②中矩形BCMN沿（）的方式操作后，得到一“故答案为6．

矩形．五解题本题2个小，小分共24分解时小都须出要演过或理骤请解过书在卷对的置．25已知：四边形A中AD∥AD=AB=CDBAD=120，点E射线CD上一个动（与CD重合eq\o\ac(△,)ADE点A顺针旋转120后得eq\o\ac(△,)ABE连′．（1如图，∠AEE=；（22果将直线AE绕点A顺针旋转30后直线BC点E作EM∥AD交直线AF点M写出线段、BF、ME间的数量关系；（3如图，在（2）的条件下，如果，AE=，ME的．【考点】几何变换综合题．【分析）据旋转性质以及三角形内角和定理即可解决．第18页（共26页）

（2根据EM∥′以得

=，再根据AN=NE，BE即得到线段DEBF、ME之的系．（3通过辅助线求出线段EF=7，，由）结论得到ME的．【解答】解）∵△ABE是eq\o\ac(△,由)ADE绕A顺针旋转120得，∴∠EAE，AE=AE，∴∠E==，故答案为30．（2）当E在CD上，DE+BF=2ME理由如下：如图，当点在线段CD上交′，∵∠，EAE，∴∠EAN=90，∴N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30，∴NA=NEEN=2EN，∵∥FE，∴

=，∵BE，∴′F=2ME，∴DE+BF=2ME②当在CD延长线上＜∠时BF﹣，由如下：如图，∵∠，EAE，∴∠EAN=90，∴N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30，∴NA=NEEN=2EN，∵∥FE，∴

=，∵BE，∴′F=2ME，∴﹣DE=2ME．③当＜∠90时，DE+BF=2ME，由如下：如图，∵∠EAM=30，=120，∴∠EAN=90，∴N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30，∴NA=NEEN=2EN，∵∥FE，∴

=，∵BE，第19页（共26页）

∴′F=2ME，∴BF+DE=2ME④当＜＜时DE﹣，理由如下：如图，∵∠EAM=30，=120，∴∠EAN=90，∴N=2AN，∵∠NAE=∠NEA=30，∴NA=NEEN=2EN，∵∥FE，∴

=，∵BE，∴′F=2ME，∴DEBF=2ME（3如图，作AG于GDHBC于H，AP⊥EE于P，⊥于，∵ADBCAD=AB=CD，∠，知四边形AGHD是形，eq\o\ac(△,)和DHC中，，∴△AGB≌△DHC∴BG=HC，AD=GH，∵∠ABE∠ADC=120°，∴点E、、共，设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=x，在eq\o\ac(△,)EQC中CE=2∠ECQ=60，∴CQ=，EQ=

，∴Q=BC+BE﹣CQ=3x3，在eq\o\ac(△,)APE中，AE=2，°，∴AP=，PE=，∵′，APEE，∴PE=PE=，∴，在eq\o\ac(△,)′EQ中，′Q=∴﹣3=9∴，∴DE=BE=2，BC=8，∴，∵∠AEG=AE，∠AGE=FAE，∴△AGE∽△FAE，∴