九年级(上)期初数学试卷附答案

九年级（）期初数学卷一选（小3分共30，择答填答卡）1．下列根式中，最简二次根式（）A．B．C．．2．下列运算正确的是（）A．B．C．3．如图，等腰ABC中AB=ACAD是底边上的高，若AB=5cmBC=6cm，则（）cm．A．B．3C．D．14．直角三角形两直角边分别为4，则斜边上的中线长为（）A．2.5B．C．3.5D．45．菱形的周长是，一条对角长为，则它的面积是（）A．24B．48C．96D．126．下列各组数中，以a，，边的三角形不是eq\o\ac(△,Rt)的是（）A．a=5，b=8，B．a=7，b=24c=25C．a=6，b=8，D．a=3，b=4，c=57．如图，将矩形ABCD沿AE折，使D点在BC边，若∠BAF=60°，则DAE等于（）A．15°B．30°C．°D608．如图所示，在ABC中，，是BC上点，DE∥AB交AC于点E，DF∥交AB于点F，那么四边形AFDE的周是（）1

2222A．B．10C．15D．209．已知平行四边形的一边长是14下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10与16B．12与16C．2022．10与4010．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是行四边形B．两条对角线相等且互相垂直四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四形是正方形二填题每3分共30分）11．若二次根式

有意义，则x的取值范围是．12．若a﹣2|+=0，则a﹣b=．13．命题“菱形是对角线互相垂的四边形”的逆命题是．14．计算（﹣）=3）=．15．正方形的一边和一条对角线成的角是．16．如图所示，平行四边形ABCD中AECF分别∠BADBCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形为菱形则加的一个条件可以是要写出一个即可，图中不能再添别的“点”或“线17．顺次连接矩形四条边的中点所得到的四边形一定是

形．18．矩形的一条角平分线分对边3和两部，则矩形周长为．19．在平行四边形中，AB=2BC=3则AD=，CD=．2

20072006220120﹣1220072006220120﹣1220．图中的螺旋形由一系列等腰角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长．三解题共60分21．计算：（（

+）×（﹣）．﹣）﹣（+﹣）（﹣）﹣﹣7|+（﹣）（）．22．先化简，再求值﹣）÷a+1中a=

﹣．23图形ABCD中角线AC相交点O是AB的中点知AC=8cmBD=6cm，求的长．24．如图，在△ABC中，点D、EF别在ABACBC上DEBC，EF∥，且F是BC的中点．求证：DE=CF．3

25．如图在矩形中，对角、BD相交点O，∠BOC=120°，AB=6，求：（）对角线的长；（）BC的长；（）矩形的面积．26．如图在矩形中，对角、BD相交点O，且DEAC，∥，试判断四边形OCED的形状．27．如图ABCD是一个正方形花、F是它的两个门且分别是AD、CD的中点，要修两条路和AF1）如图a，这两条路等长吗？它有什么位置关系？为什么？2）如图b若点EF不是正方ABCD的的中点但满足DE=CF，那么这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？4

参考答案试题解析一选（小3分共30，择答填答卡）1．下列根式中，最简二次根式（）A．B．C．．考点：最简二次根式．分析：要选择属于最简二次根式答案是要求知道什么是最简二次根式的两个条件、被开方数是整数或整式；2、被方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解答：A、可以化，不是最简二次根式；B、C、

，不能再开方，被开方数是整式是最简二根式；，被开方数是分数，不是最简二根式；D、，被开方数是分数，不最简二次根式．故选B．点评：本题考查了满足是最简次根式的两个条件1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．2．下列运算正确的是（）A．B．C．考点：二次根式的加减法；二根式的乘除法．分析：二次根式的加减法运算根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对于二次根式的化简，

，再根据的符号去绝对值符号解答：解：、

与

不能进行合并；故A错误．B、

；故B错误．5

C、D、=

=2+；故C正确．﹣2；故D错误．故选C．点评：本题综合考查了二次根的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质．3．如图，等腰ABC中AB=ACAD是底边上的高，若AB=5cmBC=6cm，则（）cm．A．B．3C．D．1考点：等腰三角形的性质；勾定理．分析：先根据等腰三角形的性求出BD再根据勾股定理求出AD．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高BC=6cm，∴BD=CD=3cm，⊥，在直角△ABD中，∵∠ADB=90°AB=5cmBD=3cm，∴AD==4cm．故选A．点评：本题考查了等腰三角形线合一的性质，勾股定理的应用，关键是求出BD的长．4．直角三角形两直角边分别为4，则斜边上的中线长为（）A．2.5B．C．3.5D．4考点：直角三角形斜边上的中；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出边根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵两直角边分别为，，∴斜边=5，∴斜边上的中线长=×．故选A．点评：本题考查了直角三角形边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．菱形的周长是，一条对角长为，则它的面积是（）A．24B．48C．96D．12考点：菱形的性质．6

22222222222222222分析：求出菱形的边长，根据形的对角线互相垂直平分求出另一对角线的一半，然后求出另一对角线，再根据菱形的面等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形的周长是20∴菱形的边长=20÷4=5，∵一条对角线长为8，∴它的一半=8÷，∴另一对角线的一半=

=3，∴另一对角线=3×2=6，∴菱形的面积=××8=24．故选A．点评：本题考查了菱形的性质股定理熟菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．6．下列各组数中，以a，，边的三角形不是eq\o\ac(△,Rt)的是（）A．a=5，b=8，B．a=7，b=24c=25C．a=6，b=8，D．a=3，b=4，c=5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有种关系，就是直角三角形有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：、5+8≠，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、+24=25，符合勾股定理的定理，是直角三角形，故此选项错误；C、+8=10，符合勾股定理的定理，是直角三角形，故此选项错误；D、+4=5，符合勾股定理的逆理，是直角三角形，故此选项错误；故选：．点评：本题考查了勾股定理的定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系确定最大边后再证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系进而作出判断．7．如图，将矩形ABCD沿AE折，使D点在BC边，若∠BAF=60°，则DAE等于（）A．15°B．30°C．°D60考点：专题：分析：解答：7

矩形的性质．计算题．本题主要考查矩形的性质以及折，求解即可．解：因为∠EAF是△DAE沿AE折而得，所以EAF=DAE．

又因为在矩形中∠DAB=90°，即EAF+DAE+BAF=90°，又∠BAF=60°，所以∠AED==15．故选A．点评：图形的折叠实际上相当把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的分就是对应量．8．如图所示，在ABC中，，是BC上点，DE∥AB交AC于点E，DF∥交AB于点F，那么四边形AFDE的周是（）A．B．10C．15D．20考点：平行四边形的性质；等三角形的性质；平行四边形的判定．分析：由于∥，∥AC，可以推出四边形AFDE平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．解答：解：∵∥，∥，则四边形AFDE是平行四边形，∠∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠∠，∴∠∠FDB，∠∠EDF∴BF=FD，，所以：AFDE的周长等于AB+AC=10故选B．点评：根据平行四边形的性质找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．9．已知平行四边形的一边长是14下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10与16B．12与16C．2022．10与40考点：平行四边形的性质；三形三边关系．分析：可由三角形的一边与平四边形对角线的一半组成一三角形，在三角形中利用三角形三边关系求解．解答：解：如图，则可在△AOB中求解，假设AB=14，则（AC+BD）＞AB，而对于选项A、、、来说，然只有符合意，故此题选C．8

点评：本题主要考查了平行四形的性质及三角形的三边关系，能够熟练求解．10．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是行四边形B．两条对角线相等且互相垂直四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四形是正方形考点：正方形的判定；平行四形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：利用平行四边形的判定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答．解答：解：、两条对角线相等四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四形是正方形，错误，不符合题意；故选C．点评：本题考查了平行四边形判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不．二填题每3分共30分）11．若二次根式

有意义，则x的取值范围是x．考点：二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质（开方数大于等于）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．解答：解：根据二次根式有意，分式有意义得﹣2x0，解得：≤．故答案是：x≤．点评：本题考查了二次根式有义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．若a﹣2|+=0，则a﹣b=5．考点：非负数的性质：算术平根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式出ab的，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得a﹣2=0b+3=0解得a=2，﹣，所以，﹣﹣（﹣3）=2+3=5．9

22222222故答案为：5．点评：本题考查了非负数的性：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．13．命题“菱形是对角线互相垂的四边形”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．考点：命题与定理．分析：逆命题的概念就是把原的题设和结论互换，因此可得到命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题．解答：解：命题“菱形是对角互相垂直的四边形”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形故答案为：对角线互相垂直的四形是菱形．点评：本题考查逆命题的概念逆命题就是把原来命题的题设和结论互换，以及能正确找出题设和结论．14．计算（﹣）=33）18．考点：二次根式的乘除法．分析：直接利用二次根式的性化简求出即可．解答：解﹣）=33）=9×2=18故答案为：3，．点评：此题主要考查了二次根的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．15．正方形的一边和一条对角线成的角是45．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线平一组对角解答．解答：解：正方形的一边和一对角线所成的角是45°．故答案为：°．点评：本题考查了正方形的性，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，需熟记．16．如图所示，平行四边形ABCD中AECF分别∠BADBCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为形，则添加的一个条件可以是AE=AF或AC⊥或∠EAC=∠ECA只要写出一即可，图中不能再添加别的“点”或“线考点：菱形的判定；平行四边的性质．专题：开放型．分析：菱形的判定方法有三种①义一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形菱形．根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四10

边形由平行四边形的性质知角互相平分对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，可得：当AC⊥时，四边形AECF是形．解答：证明：∵∥，∴∠EAD=∠AEB，∵是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠EAD，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，同理FD=CD，∵AD=BC，，∴AE=CE，又∵∥，∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边是菱形，则添加的一个条件可以是：⊥．故答案为：⊥（或AE=AF或EAC=ECA点评：本题考查了菱形的判定利用角的平分线的性质和平行四边形的性质求解．17．顺次连接矩形四条边的中点所得到的四边形一定是菱形．考点：菱形的判定；三角形中线定理；矩形的性质．分析：连接矩形对角线利用矩对角线相等三角形中位线定理证得四边形EFGH是平行四边形，且EF=EH=HG=FG；然后四条边相等的平行四边形是菱形推知四边形EFGH是菱形．解答：解：如图E、、、是形ABCD各边的中点．连接、BD．∵AC=BD（矩形的对角线相等

AC，AC，∴∥，且EF=HG=AC；同理HE∥GF，且HE=GF=BD，∴四边形EFGH是平行四边形，EF=EH=HG=FG∴四边形EFGH是菱形．故答案是：菱形．点评：本题综合考查了三角形位线定理、菱形的判定以及矩形的性质．解答该题的关键是根据三角形中位线定理证得四形是平行四边形，且四边形EFGH的四条边都相等．18．矩形的一条角平分线分对边3和两部，则矩形周长为20或22．考点：矩形的性质．11

分析：根据矩形的性质得出AB=CDAD∥BC推出AEB=∠CBE求出∠ABE=∠∠AEB，推出AB=AE=CD，分为两情况，代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩，∴AD=BC，，∥，∴∠AEB=∠CBE，∵平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，当AE=3时，AB=AE=3=CD，AD=3+4=7=BC∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=3+3+7+7=20；当AE=4时，AB=AE=4=CD，AD=3+4=7=BC∴此时矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=4+4+7+7=22；故答案是：或．点评：本题考查了矩形的性质平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，关键是求出AB的长，注意要进行分类讨论19．在平行四边形中，AB=2BC=3则AD=3，CD=．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边等解答即可．解答：解：∵，BC=3，∴AD=BC=3，．故答案为：3，．点评：本题考查了平行四边形性质，是基础题，主要利用了平行四边形的对边相等，熟记性质是解题的关键．20．图中的螺旋形由一系列等腰角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长．12

20072006220120﹣120062006220072006220120﹣1200620062考点：等腰直角三角形．专题：压轴题；规律型．分析：利用勾股定理，分别把中直角三角形的斜边求出，从中即可发现规律．解答：解：根据勾股定理，在中，斜边是

，在②中，斜边是=

，在③中，斜边是=

，以此类推，则第n个等腰直角角形中的斜边是

．点评：此题要结合图形熟练运勾股定理计算几个具体值，从中发现规律．三解题共60分21．计算：（（

+）×（﹣）．﹣）﹣（+﹣）（﹣）﹣﹣7|+（﹣）（）．考点：二次根式的混合运算；指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（）先根据积的乘方得原=（﹣）•（+然后利用平方差公式计算；（）利用完全平方公式和平方公式计算；（）根据零指数幂和负整数指幂的意义得到原=1﹣7+3（﹣），然后进行乘法运算后合并即可．解答：解1）原式[（+﹣）]

2006

•（+）=（﹣5）•（+）=+；（）原式3﹣+1﹣（﹣）=4﹣﹣=3﹣；（）原式1﹣×（﹣）+5=2．点评：本题考查了二次根式的合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂．22．先化简，再求值﹣）÷a+1中a=

﹣．考点：分式的化简求值．分析：这道求分式值的题目，应考虑把a值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入值．解答：解：原式（

，13

=，=

，当原式

﹣1时，=．点评：此题主要考查了分式的算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算23图形ABCD中角线AC相交点O是AB的中点知AC=8cmBD=6cm，求的长．考点：菱形的性质；勾股定理三角形中位线定理．专题：计算题．分析：根据菱形的性质及中位定理解答．解答：解：∵是菱形∴OA=OC，，⊥（3分又∵AC=8cm，BD=6cm∴OA=OC=4cm，（分在直角△BOC中，由勾股定理，得BC=

=5cm（6分）∵点E是AB的中点∴是△ABC的中位线，∴OE=cm7分）点评：本题考查菱形的性质及角形的中位线的运用．24．如图，在△ABC中，点D、EF别在ABACBC上DEBC，EF∥，且F是BC的中点．求证：DE=CF．14

考点：平行四边形的判定与性．专题：证明题．分析：利用两组对边分别平行四边形是平行四边形得四边形是平行四边形再根据平行四边形的对边相等可得DE=BF；由中点的定义可得BF=CF；由等量代换可得DE=CF．解答：证明：∵∥，∥，∴四边形BDEF是平行四边形分∴DE=BF分）∵是BC的中点，∴BF=CF分）∴DE=CF分）点评：此题考查了平行四边形判定与性质以及线段中点的定义．题目难度不大，解题时要注意数形结合．25．如图在矩形中，对角、BD相交点O，∠BOC=120°，AB=6，求：（）对角线的长；（）BC的长；（）矩形的面积．考点：矩形的性质；勾股定理分析（根据矩形的性质和等三角形的判定定理得到AOB是等边三角形OB=AB=6，故BD=2OB=12；（）在直角△中，利用勾定理来求的长；（）根据“矩形的面积=长×宽进行解答．解答：解1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=BD．又∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=6，∴对角线BD的长度是：BD=2OB=12（）由（）知，矩形ABCD的角线长是，则AC=12在直角△ABC中，AB=6，AC=12，则由勾股定理得到BC=

=6；（）在矩形中，，15

，则该矩形的面积=ABBC=6×6=36．

点评：本题考查了矩形的性质勾股定