新人教版九年级下册数学 第三课时 两角分别相等的两个三角形相似

两角分别相等的两个三角形相似【课前预习】1．相似三角形的判定定理3：________分别相等的两个三角形相似．2．相似三角形的判定定理4：两个直角三角形的斜边和一条直角边________，那么这两个直角三角形相似．3．△ABC与△A1B1C1中，∠A＝40°，∠B＝30°，∠A1＝40°，当∠C1＝________°时，△ABC∽△A1B1C1.4．如图，Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AB＝10，AC＝8，A1B1＝25，当A1C1＝________时，Rt△ABC∽Rt△A1B1C1.【课堂演练】1.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()A．4B．6C．4eq\r(2)D．4eq\r(3)第1题图第2题图2．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B,则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是()A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.eq\f(AD,AE)＝eq\f(AC,AB)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)第3题图第4题图4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF的长为________．5．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件：______________(只写一个，不添加辅助线和字母)．6．如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F.证明：△ABF∽△EAD.【课后巩固】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形有()A．1个B．4个C．3个D．2个第1题图第3题图2．下列各组图形中，有可能不相似的是()A．各有一个角是45°的两个等腰三角形B．各有一个角是60°的两个等腰三角形C．各有一个角是105°的两个等腰三角形D．两个等腰直角三角形3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，放置边长分别为4，6，x的三个正方形如图所示．则x的值为()A．24B．12C．10D．84．如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2eq\r(6)，则MF的长是()A.eq\r(15)B.eq\f(\r(15),10)C．1D.eq\f(\r(15),15)第4题图第5题图二、填空题5．如图，△ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为____________．6．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为________．第6题图第7题图7．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB＝4eq\r(2)，AC＝5，AD＝4，则⊙O的直径AE＝________．三、解答题8．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D.(1)求证：△BFD∽△ABD；(2)求证：DE＝DB.9．如图，Rt△ABC中，已知∠BAC