中考真题2018年乌鲁木齐市中考数学试卷

2018年新疆乌鲁木市中考数学试一、选题（本大共10小，每小题4，共）毎题的项中只项符合题要求，请答题卡的应位置填正确选项1分﹣2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．22）如图是某个几体的三视图，该几体是（）A．长方体．正方体C．三棱柱D．圆柱3分下列运算正确是（）A．x3

+x

3

=2x6

B．x2

x

3

=x

6

C．x3

÷x=x

3

D

2

）3

=﹣8x

64分）如图把一个直角三角的直角顶点放直尺的一边上，若∠1=50°则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°5分一个多边形的角和是720°，这个多边形的边是（）A．4B．5C．6D．76分在平面直角坐标系xOy，将点（﹣1，）绕点转180°，得到的应点的坐标是（）A）B，2）C，﹣2）D﹣2）7分如图，在ABCD中，E是AB中点，交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）1

A．B．C．D．8分甲、乙两名运动员参射击预选赛．们的射击成绩（单：环）如表所：第第第第一二三四次次次次甲7986乙7898设甲成绩的平数分别为

第五次108

，别

甲

2

乙

关系正确的）A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s9分宾馆有间房供游客居住，当间房毎天定价180元时宾馆会住满；毎间房毎天的定价增加10元时，就会空闲一间房．如果游客居住，宾需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．房价定为多少时，宾馆当天利润为10890元设房价定为x元．则有（）A﹣20﹣

）=10890B﹣）=10890C．x（50﹣

）﹣50×20=10890D﹣

）﹣50×20=1089010分）图①，在矩形ABCD中，E是AD上点，点P从点沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点沿BC运动到C时停止，速度均每秒个单位长度．果点P同时开始运动设运动时为t，的面积为y，已知与t的函数图象图②所示．以下结论①BC=10；ABE=；③当0≤t≤10时，y=t

2

；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20，y=110﹣5t中正确的有）2

A．2个B．3个．4个D．5个二、空（大题共5题毎小题4.20分把答案接填在答卡的相应置处.11分）个不透明的口中，装有5红球，2黄球，1个白球这些球除颜色外完全相同，从口中随机摸一个，则摸到红球的概是．12分）等式组

的解集是．13分）把拋物线y=2x

2

向左平移1个单位长度，得到的物线的解析式为．14分）将半径为12圆心角为120°的扇形成一个圆锥的面，则此圆锥的底圆的半径为．15分）图，在Rt△ABC中，，BC=2，AC=2，点D是BC的点，点E是边AB上一动点，沿在直线把△BDE折到△B′DE位置，B′D交点．若△AB′F为直角三角形，AE的长为．三、解题（本大共小题.共90分）答时应在题卡的相位置处写文字说明证明明程或演算程.16分）算）﹣1

﹣+|﹣2|+2sin60°．17分先化简，再求值（2x﹣12

﹣2xx=

+1．18分）如图，在边形ABCD中，∠BAC=90°是BC的中点AD∥BC∥DC，EF⊥CD于点F．3

（1）求证：四边形AECD菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的．19分）某组织学生去9km的郊区游玩一部分学生骑自行车先，半小时后，其他学生乘公共汽出发，结果他同时到达．己知公汽车的速度是行车速度的3倍，求自行车的速度和共汽车的速度别是多少？20中学名学生参加了保知识竞了了解本次竞成绩情况，从中抽取了部分学的成绩（得分整数，满分为分作为样本进行计，并制作了如图频数分布表和数分布直方不完整且局部污损■示被污损的数据解答下列问题：成绩分组50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜90合计

频数812■3b■

频率0.16a0.50.06c1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学中有多少人的赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞成绩是80分以上（含80分）的同学随机抽取两名同学加环保知识宣传活，求所抽取的2名同学来自同一组的概率21分）如图，小想测量楼CD的高度，楼在围墙，小强只能在墙外测量，他无法测得观测点到底的距离，于小强在处仰望楼顶，测得角为，再往楼的4

向前进30米至B处，测得楼的仰角为，C三在一条直线上的高度（结果精确到0.1米，强的身高忽略计22分小明根据学习函数经验，对y=x+的图象与性质进行探究．下面是小明探究过程，请充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是．（2）下表列出y与x的几组应值，请写出m，n的值：m=，n=；x…﹣3y…﹣

﹣2﹣

﹣1﹣

﹣﹣1234…﹣﹣m2n…2（3）如图．在平面直角坐标中，描出了以表中各对对应为坐标的点，据描出的点，画出该函数图象；（4）结合函数的图象．请完：①当y=﹣

时，x=．②写出该函数的一性质．③若方程x+=t有两个不相等的实根，则t的取值范围是．23分）如AG是∠HAF的平分线，点在AF上，以为直径的⊙交AG于点5

D，过点D作AH的垂线，足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半为r，求BD的长度．24分）在面直角坐标系xOy中，物线﹣x

+bx+c经点A（﹣2（8，0（1）求抛物线的解析式；（2）点C抛物线与y轴的交点，连接BC，设点抛物线上在第一限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点，使线段PD长度最大？若存在请求出点的标；若不存在请说明理由；②当△PDC与△COA相似时，点P的坐标．6

2018年新疆乌鲁木齐中考数学试卷参考答案与题解析一、选题（本大共10小，每小题4，共）毎题的项中只项符合题要求，请答题卡的应位置填正确选项1分﹣2的相反数是（）A．﹣2B．C．D．2【分析】直接利用反数的定义进分析得出答案．【解答】解：﹣2的相反是：2．故选：D．【点评】此题主要查了相反数，确把握相反数的定是解题关键．2分如图是某个几体的三视图，几何体是（）A．长方体．正方体C．三棱柱D．圆柱【分析】根据常见何体的三视图一判断即可得．【解答】解：A、长方体的三图均为矩形，符合题意；B、正方体的三图均为正方形不符合题意；C、三棱柱的主图和左视图均矩形，俯视图为三形，符合题意D、圆柱的主视和左视图均为形，俯视图为圆，符合题意；故选：C．【点评】本题主要查由三视图判几何体，解题的关是掌握常见几体的三视图．3分下列运算正确是（）A．x3

+x

3

=2x6

B．x2

x

3

=x

6

C．x3

÷x=x

3

D

2

）3

=﹣8x

6【分析】根据合并类项法则，同数幂相乘，底数不指数相加；同数幂相除，底数7

不变指数相减；积乘方法则：把一个因式分别乘方再把所得的幂乘；对各选项分析判断后利用排除求解．【解答】解：A、x3+x3=2x3故A错误；B、x2

x

3

=x5

，故B错误；C、x3

÷x=x2

，故C错误；D2

）3

=﹣8x

6

，故D正确．故选：D．【点评】本题考查并同类项、同数幂的乘法、同底幂的除法、积乘方，熟练掌握运算性质和法则是题的关键．4分）如图把一个直角三角的直角顶点放直尺的一边上，若，则∠2=（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据两直平行，同位角等可得∠3=∠1，再根据平角等于列式计算即可得解．【解答】解：∵直对边互相平行∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣50°﹣90°=40°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质平角的定义，熟记质并准确识图解题的关键．5分一个多边形的角和是720°，这个多边形的边是（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据内角定理180°（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多形的内角和公为（n﹣2）180°，8

∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边是6．故选：C．【点评】本题主要查了多边形的角和定理即180°（n﹣2适中．6分在平面直角坐标系xOy，将点（﹣1，）绕点转180°，得到的应点的坐标是（）A）B，2）C，﹣2）D﹣2）【分析】根据题意知点N旋转以后横纵坐标都互为相反数，而可以解答本．【解答】解：在平直角坐标系中，将点（﹣1，﹣2）绕点O旋转180°，到的对应点的坐标是（1，2故选：A．【点评】本题考查标与图形变化旋转，解答本题的键是明确题意利用旋转的知识解答．7分如图，在ABCD中，E是AB中点，交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A．B．C．D．【分析】根据平行边形的性质得，AB∥CD，根据相似三角的判定得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形的性和三角形面积式求出即可．【解答】解：∵四形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，∴AB=DC=2BE，AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴==，9

∴DF=2BF，=（）2

=，∴=，∴S

△BEF

=S

△DCF

，S

△DCB

=S

△DCF

，∴==，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的质和判定和平行四形的性质，能记相三角形的性质是解此题的关．8分甲、乙两名运动员参射击预选赛．们的射击成绩（单：环）如表所：甲乙

第一次77

第二次98

第三次89

第四次68

第五次108设甲成绩的平数分别为

，别

甲

2

乙

关系正确的）A．B．C．D．

==＞＜

，s，s，s，s

＜s＞s＜s【分析】分别计算均数和方差后较即可得到答案．【解答】解=（7+8+9+6+10）=8；=（7+8+9+8+8）=8；=[（7﹣8）2

+（8﹣9）2

+（8﹣8）2

+（6﹣8）2

+（10﹣8）2

]=2；10

=[（7﹣8）2

+（8﹣8）2

+（9﹣8）2

+（8﹣8）2

+（8﹣8）2

]=0.2；∴=，s＞s故选：A．【点评】本题考查方差，方差是来衡量一组数据波大小的量，方越大，表明这组数据偏离平均数越，即波动越大数据越不稳定；反，方差越小，明这组数据分布比较集中，各数据离平均数越小即波动越小，数据稳定．9分宾馆有间房供游客居住，当间房毎天定价180元时宾馆会住满；毎间房毎天的定价增加10元时，就会空闲一间房．如果游客居住，宾需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．房价定为多少时，宾馆当天利润为10890元设房价定为x元．则有（）A﹣20﹣

）=10890B﹣）=10890C．x（50﹣

）﹣50×20=10890D﹣

）﹣50×20=10890【分析】设房价定x元，根据利润=房价的净利润×入住房间数可得．【解答】解：设房定为x元，根据题意，得（x﹣20﹣

）=10890．故选：B．【点评】此题考查由实际问题抽出一元二次方程，题的关键是理题意找到题目蕴含的相等关系．10分）图①，在矩形ABCD中，E是AD上点，点P从点沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止；点Q从点沿BC运动到C时停止，速度均每秒个单位长度．果点P同时开始运动设运动时为t，的面积为y，已知与t的函数图象图②所示．以下结论①BC=10；②cos∠ABE=；③当0≤t≤10时y=t2；④当t=12时，△BPQ是等腰三角形；⑤当14≤t≤20，y=110﹣5t中正确的有）11

A．2个B．3个．4个D．5个【分析】根据题意确定10≤t≤14，PQ的运动状态，得到BE、BC、ED题可解．【解答】解：由图可知，当10≤t≤14时，y值不变，则此，Q点到C，P从E到D．∴BE=BC=10，ED=4故①正．∴AE=6Rt△ABE中，AB=∴cos∠ABE=；故②错误当0≤t≤10时，△BPQ的积为∴③正确；t=12时，P在点E右侧2位，此时BP＞BE=BCPC=∴△BPQ不是等腰三角形④错误；当14≤t≤20时，点P由向C运动，Q在C点，△BPQ的面积为

则⑤正确故选：B．【点评】本题为双点问题，解答既要注意两个动点对位置变化又注意函数图象的变化与动点位置变之间的关联．二、空（大题共5题毎小题4.20分把答案接填在答卡的相应置处.11分）个不透明的口中，装有5红球，2黄球，1个白球这些球除颜色外完全相同，从口中随机摸一个，则摸到红球的概是【分析】直接利用率公式求解即求得答案．

．12

【解答】解：∵袋中共有5+2+1=8个球，其中红球有5个，∴摸到红球的概率，故答案为：．【点评题考查了概公式的应用到的知识点为率所求情况数与总况数之比．12分）等式组

的解集是x≥1．【分析】先求出每不等的解集，再求不等式组的解即可．【解答】解：

，∵解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集x≥1，故答案为；x≥1．【点评】本题考查解一元一次不式组，能根据不等的解集得出不式组的解集是解此题的关键．13分）拋物线

2

﹣4x+3向左移1单位长度，得到抛物线的解析为x

2

+1．【分析】将原抛物配方成顶点式再根据“左加右减上加下减”的律求解可得．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，∴向左平移1个单位长度到的抛物线的析式为y=2（x+1﹣1）2

+1=2x

2

+1，故答案为：y=2x

2

+1．【点评】本题主要查二次函数图与几何变换，解题关键是掌握函图象的平移规律“左加右减、上加减14分）将半径为12圆心角为120°的扇形成一个圆锥的面，则此圆锥的底圆的半径为4．【分析设圆锥底面圆的半径用圆锥的侧面展开为一扇形这个扇的弧长等13

于圆锥底面的周长扇形的半径等圆锥的母线长和弧公式得到2r=后解关于r的方程即可．【解答】解：设圆的底面圆的半为，

，然根据题意得2πr=

，解得r=4，即这个圆锥的底面的半径为4．故答案为4．【点评】本题考查圆锥的计算：锥的侧面展开图为扇形，这个扇的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥母线长．15分）图，在Rt△ABC中，，BC=2，AC=2，点D是BC的点，点E是边AB上一动点，沿在直线把△BDE折到△B′DE位置，B′D交点．若△AB′F为直角三角形，AE的长为3或．【分析】利用三角数的定义得到B=30°，AB=4，再用折叠的性质DB=DC=，EB=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则﹣x，EB′=4﹣x，讨：当∠AFB′=90°时，则∴BF=cos30°=，则﹣﹣x﹣，于是在△B′EF中利用EB′=2EF得到4（x﹣求出x得到时AE的长∠FB′A=90°时EH⊥AB′于H，连接AD图明Rt△ADB′△ADC得到AB′=AC=2计算出∠EB′H=60°B′H=（4﹣x（4﹣x利用勾股定理得（4﹣x2

+[（4﹣x）+2]=x2，方程求出x得到此时AE的长．【解答】解：∵∠C=90°，BC=2∴tanB===，

，AC=2，14

∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，∵点D是BC的中点，沿DE所在线把△BDE翻到△B′DE的位置，B′D交AB于点F∴DB=DC=，EB′=EB，∠DB′E=∠B=30°，设AE=x，则BE=4﹣x，EB′=4﹣x，当∠AFB′=90°时，在Rt△BDF中，cosB=，∴BF=cos30°=，∴EF=﹣（4﹣x）=x，在Rt△B′EF中，∵∠EB′F=30°，∴EB′=2EF，即4﹣x=2（x﹣x=3，此时AE为3；当∠FB′A=90°时，作EH⊥AB′于H，接AD，如图，∵DC=DB′，AD=AD，∴Rteq\o\ac(△,′)ADBeq\o\ac(△,，)∴AB′=AC=2，∵∠AB′E=∠AB′F+∠EB′F=90°+30°=120°，∴∠EB′H=60°，在Rteq\o\ac(△,′)EHB中，B′H=B′E=（4﹣x

B′H=（4﹣x在Rt△AEH中，∵EH

2

+AH

2

=AE

2

，∴（4﹣x）2

+[（4﹣x）+2]

2

=x

2

，解得x=，此时AE为．综上所述，AE的长为3或．故答案为3或．15

【点评】本题考查折叠的性质：叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变，置变化，对应和对应角相等．也查了含30度的角三角形三边关系和勾股定理．三、解题（本大共小题.共90分）答时应在题卡的相位置处写文字说明证明明程或演算程.16分）算）﹣1﹣+|﹣2|+2sin60°．【分析】接利用负数幂的性质以绝对值的性质以及殊角的三角函值、立方根的性质分别化简得出答．【解答】解：原式=2+2+2﹣

+2×=6﹣

+=6．【点评】此题主要查了实数运算正确化简各数是解关键．17）先化简，再求值（2x﹣1）2

﹣2x（2x﹣1

+1．【分析】先去括号再合并同类项最后把x的值代入即可．【解答】解：原式=x

2

﹣1+4x

2

﹣4x+1﹣4x

2

+2x=x

2

﹣2x，把x=

+1代入，得原式=（

+1）2

﹣2（

+1）=3+2

﹣2

﹣2=1．【点评】本题考查整式的混合运及化简求值，做好题要熟练掌握项式乘以多项式的法则和整式乘法式，此类题的路为：先按运算顺把整式化简，把对应字母的值代入求整式的值．16

18分）如图，在边形ABCD中，∠BAC=90°是BC的中点AD∥BC∥DC，EF⊥CD于点F．（1）求证：四边形AECD菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的．【分析根据平行四边形和形的判定证明可；（2）根据菱形的性质和三角的面积公式解即可．【解答】证明∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形∵∠BAC=90°，E是BC的点，∴AE=CE=BC，∴四边形AECD是菱形；（2）过A作AH⊥BC于点，∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，∴AC=，∵，∴AH=，∵点E是BC的中点，BC=10，边形AECD是菱形，∴CD=CE=5，17

∵S

AECD

=CEAH=CDEF∴EF=AH=．【点评】此题考查形的判定和性，关键是根据平行边形和菱形的定和性质解答．19分）某组织学生去9km的郊区游玩一部分学生骑自行车先，半小时后，其他学生乘公共汽出发，结果他同时到达．己知公汽车的速度是行车速度的3倍，求自行车的速度和共汽车的速度别是多少？【分析】设自行车速度为，则公共汽车的速度，根据时=路程÷速度结合乘公共汽车比骑行车少用小时，即可得出关于分式方程，解之检验即可得出结论．【解答】解：设自车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为，根据题意得：﹣

=，解得：x=12，经检验，x=12是原分式方的解，∴3x=36．答：自行车的速度12km/h，公共汽车的速度是36km/h．【点评】本题考查分式方程的应，找准等量关系，确列出分式方是解题的关键．20中学名学生参加了保知识竞了了解本次竞成绩情况，从中抽取了部分学的成绩（得分整数，满分为分作为样本进行计，并制作了如图频数分布表和数分布直方不完整且局部污损■示被污损的数据解答下列问题：成绩分组50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜90

频数812■3b

频率0.16a0.50.06c18

合计■1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学中有多少人的赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞成绩是80分以上（含80分）的同学随机抽取两名同学加环保知识宣传活，求所抽取的2名同学来自同一组的概率【分析利用50≤x＜60频数和频率，根公式：频率

先计算出样本总人，再分别计算出a，b，c的；（2）先计算出竞赛分数不低70的频率，根据样本计总体的思想计算出1000学生中竞赛成绩不低70分的人数；（3）列树形图或列出表格，到要求的所有况和2名同来自一组的情，利用求概率公式计算出概率【解答】解样本人数为：8÷0.16=50（名a=12÷50=0.2470≤x＜80的人数为：50×0.5=25（名b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2在选取样本中竞分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）∴这1000名学生中有600人竞赛成绩不低70分；（3）成绩是以上的同学共有，其中第4组有3，不妨记为甲乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80以上（含80分的同学中随机取两名同学，情形树形图所示，19

有20种情况：抽取两名同学在同组的有：甲乙甲丙，乙甲，乙丙丙甲，丙乙共8种情况，∴抽取的2名同学来自同组的概率P==【点评】本题考查频数、频率、数间关系及用列表或树形图法求率．列表法可以不重复不遗漏的列所有可能的结，适合于两步完成事件；树形图适合两步或两步以上完成的事件；率=所求情况数与总情况之比．21分）如图，小想测量楼CD的高度，楼在围墙，小强只能在墙外测量，他无法测得观测点到底的距离，于小强在处仰望楼顶，测得角为，再往楼的向前进30米至B处，测得楼的仰角为，C三在一条直线上的高度（结果精确到0.1米，强的身高忽略计【分析】设CD=xm，根据AC=BC﹣AB，构建程即可解决问；【解答】解：设CD=xm，在Rt△ACD中，tan∠A=∴AC=，

，同法可得：BC=

，∵AC=BC=AB，∴﹣=30，解得x=52.3，答：楼CD的高度为52.3．【点评】本题考查直角三角形的用﹣仰角俯角问题注意能借助仰构造直角三角形20

并解直角三角形是此题的关键．22分小明根据学习函数经验，对y=x+的图象与性质进行探究．下面小明的探究过，请补充完整：（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是x≠0．（2）下表列出y与x的几组应值，请写出m，n的值：m=

，n=

；x…﹣3

﹣2

﹣1

﹣﹣1234

…y…﹣

﹣

﹣

﹣﹣m2n…2（3）如图．在平面直角坐标中，描出了以表中各对对应为坐标的点，据描出的点，画出该函数图象；（4）结合函数的图象．请完：①当y=﹣

时，x=﹣4或﹣．②写出该函数的一性质

函数图象在第一、象限且关于原对称．③若方程x+=t有两个不相等的实根，则t的取值范围是t＜﹣2或t＞2．【分析由x在分母上，可出x≠0；（2）代入x=、3求出m、n的值；（3）连点成线，画出函数图；21

（4）①代入y=﹣，求出x值；②观察函数图象，出一条函数性；③观察函数图象，出当x+=t有两不相等的实数根时t的取值范围（可用根的判别式去求解【解答】解∵x在分母上∴x≠0．故答案为：x≠0．（2）当x=时，y=x+=；当x=3时，y=x+=．故答案为：；．（3）连点成线，画出函数图．（4）①当y=﹣

时，有x+=﹣，解得：x=﹣4，x=﹣．12故答案为：﹣4或﹣．②观察函数图象，知：函数图象第一、三象限且关原点对称．故答案为：函数图在第一、三象且关于原点对称．③∵x+=t有两个相等的实数根∴t＜﹣2或t＞2．故答案为：t＜﹣2或t＞2．22

【点评】本题考查反比例函数的质、反比例函数的象、正比例函的性质以及正比例函数图象，解题关键是在分母上找出x≠0代入求出m的值点成线，画出数图象将﹣

化成﹣4﹣；②观察数图象找出函数性质；③观察函数象找出t的取值范围．23）如图AG是∠HAF的平分线，点在AF上，以为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半为r，求BD的长度．【分析平分线的定义和同圆的半相等可得OD∥AC证明OD⊥CB得结论；（2）在Rt△ACD中，设CD=a，AC=2a，AD=

a，证明△ACD∽表示a=，由平行线分线段成比例理得：

，代入可得结论．【解答证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线分）23

（2）解：在Rt△ACD中，设，则AC=2a，AD=连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，

a，∴

，即

，∴a=，由（1）知：OD∥AC，∴∵a=

，即，，解得BD=r分【点评】此题考查切线的判定、股定理、相似三角的判定与性质根据相似三角形的性质列方程解决题是关键．24分）在面直角坐标系xOy中，物线﹣x

+bx+c经点A（﹣2（8，0（1）求抛物线的解析式；（2）点C抛物线与y轴的交点，连接BC，设点抛物线上在第一限内的点，PD⊥BC，垂足为点D．①是否存在点，使线段长度最大？若在，请求出点P的标；若不存在请说明理由；24

②当△PDC与△COA相似时，点P的坐标．【分析直接把点A（﹣2，0，0）代入抛物线的解析式中列二一次方程组，解出可得结论；（2）先得直线BC的解析为：y=﹣x+4，①如