物质结构精品资料

第一部分：《量子力学基础和原子结构》思考题与习题经典物理学在研究微观物体的运动时遇到过哪些困难？举例说明之。如何正确对待归量子论？电子兼具有波动性的实验基础是什么？宏观物体有没有波动性？“任何微观粒子的运动都是量子化的，都不能在一定程度上满足经典力学的要求”，这样说确切吗？怎样描述微观质点的运动状态？为什么？波函数具有哪些重要性质？为什么？简述薛定谔方程得来的线索。求解该方程时应注意什么？通过一维和三维势箱的解，可以得出哪些重要結論和物理概念？写出薛定谔方程的算符表达式。你是怎样理解这个表达式的？*7. 量子力学中的算符和力學量的关系怎样？求解氢原子和类氢离子基态和激发态波函数的思想方法是怎样的？通过氢原子薛定谔方程一般解的讨论明确四个量子数的物理意义。10.怎样根据波函数的形式讨论“轨道”和电子云图象？为什么不能说 p+1和p-1就是分别代表 px和py?样来研究多电子原子的结构？作过哪些近似？用过哪些模型？试简单说明之。电子的自旋是怎样提出的？有何实验依据？在研究原子内电子运动时，我们是怎样考虑电子自旋的？*13. 哈特里-福克SCF模型考虑了一些什么问题？交换能有何意义？怎样表示原子的整体状态？光谱项、光谱支项各代表什么含义？洪特规则、选择定则又是讲的什么内容？原子核外电子排布的规律是什么？现在哪些问题你比过去理解得更加深入了？通过本部分的学习，你对微观体系的运动规律和特点掌握了多少？在思想方法上有何收获？16.巴尔末起初分析氢原子光谱是用波长c（n2n2），其中c为常数，n为大于2的正整数，试用4~里德伯常数RH求出c值。17.试计算氢原子中电子处于波尔轨道n=1和n=4时的动能（单位：J）和速度（单位：-1）。m·s21218.已知电磁波中电场强度ε服从波动方程，试说明如下函数x2c2t2（，）0xcos2是这个方程的解。其中c表示光速。xtyt试计算具有下列波长的光子的能量和动量（a）1nm(X-射线)(b)200nm（紫外光）（c）600nm（可见光）(d)104nm（红外线）(e)1m(微波)(f)10m（无线电波）计算下列粒子的德布罗意波长，并说明所得结果的物理意义。a）具有200eV动能的电子；b）具有105eV能量的光子；（c）以1m·s-1速度运动的小球（质量为0.3㎏）；（d）相应于波尔轨道 n=1和n=100的电子。21.试确定在戴维逊 -革末实验中加速至 75eV的电子束垂直打在镍单晶表面上所得强度最大时的反射角。22.假定长度为

l

=200pm

的一维势箱中运动的电子服从玻尔的频率规则

h

En2

En1

,试求：（a)从能级n+1跃迁到n时发射出辐射的波长 λ；b)波数（单位㎝-1）.试证：如果粒子位置的不确定量等于这个粒子的德布罗意波长，则此粒子的速度不确定量等于此粒子的速度。24.用一台光子显微镜测定原子中电子的位置，定到-1110m范围内，试问用该法定电子的位置时，电子的動量不确定量有多大？25.假定三维势阱中薛定谔方程的解具有如下形式：（，，）8nxxnyynzz（）（）（）xyzabcsinsinsincab(式中：0<x<a,0<y<b,0<z<c)（a)试证明这函数是归一化的：（b)在a=b=c=100pm情况下，试求出直径为xyz0.1pm,而其中心在x=20pm,nxnynzy=30pm,z=50pm的微观体积元中，发现一个电子处于这两种状态211时的几率。11226.下列函数，哪几个是算符 d2/dx2的本征函数？并求出相应的本征值：(a)eimx,(b)sinх；(c)x2+y2；(d)（ax）ex?对任两个波函数1和2的作用满足?,?,而对于1和2的任意线27.如果算符QQ1=1Q2=2性组合c11c22和（c1和c2分别为任意常数）能满足???2=c11+c22Q（c11c22）=c1Q1+c2Q则称算符?为线性算符。试问?、d、d2中哪几个是线性算符？Qpxdxdx2能满足*28.如果算符Q?d?d?φdτQQQQ?、、d2中哪几个是厄密算符？则称算符?是厄密算符。试问pxddxdx229.试求长度为l的一维势箱中，处于n=3状态的一个粒子的x2和p2的平均值x2、p2。30.在边长为a、b、c的三维势箱中，求量子数为nx、ny、nz状态时的：（a）x，（b）px；试问：（c）x2是否等于x2；（d）xy是否等于xy。请写出Na及F的薛定谔方程算符表达式。在原子、分子问题的讨论中频繁地出现这样的积分errndrn！0n1试用关于定积分的微分的莱伯尼兹（Leibniz）定理dbb,r)drdf（,r）drf(aa对上述积分结果作简单的推导。33.假定激发态（2r）N（2br）ear是氢原子径向薛定谔方程：2d2R2dR）Ze2ER（dr2rdrR2mr的一个解，试求其a，b，N的值以及相应的能量E。假定氢原子的激发态具有这样的形式yf（r），试根据薛定谔方程的球极坐标形式推导其径向方程为：2（d2f4df）Ze2f（r）Ef（r）2mdr2rdrr已知类氢离子某一激发态的径向波函数及球谐函数分别为3/22r2Rn，l4Z6ZrZeZr/3a0816a0a0a02Yl，m3cos4试作该电子云的径向分布及角度分布示意图，并写出其量子数n，l，m的值，为什么？36.试验证：（a）氢原子波函数3d2r2，3dzx，3dzy，3dxy，3d2y2是彼此正交的。（b）对于一定角3zx量子数l的所有角度分布函数Y2（，）、无关的常数。由此可得出什么结论？的总和是与37.试求在r=1.1a0→1.105a0，θ=0.2π→0.201,πφ=0.6π→0.601π所围成的体积元内找到氢原子1s电子的几率。在上题体积元内找到氢原子2pz电子的几率为何？请写出Be的激发态Be（1s22s12p1）的所有可能的斯莱脱行列式波函数。试由氦元素的激发态（1s）1（2s）1的下自旋态的斯莱脱行列式推导库仑能和交换能的表达式，并排出它的光谱项。验证下列电子组态所构成的光谱项：ns1np1：3P，1P；np1nd1：3F，3D，3P，1F，1D，1P。试找出周期表中前10个元素基组态的基谱支项的符号。43.元素镝（66号Dy）基态中最后增加的一个电子的四个量子数 n、l、m、ms是什么？试推断该元素基组态的基谱支项。44.第39号元素钇（Y）的可能组态由 5s24d1及5s14d2，由光谱实验知其基谱支项为 2D32，试判断那种组态是正确的。第二部分：《共价键理论与分子结构》思考题与习题1.何谓变分原理，试加以证明。何谓线性变分法。2.分子轨道理论有哪些要点？3.定域分子轨道和非定域分子轨道的区别与联系如何？4.杂化轨道理论的基本原则是什么？5.休克尔近似的基本思想是什么？6.分子图怎样得来的？它有什么价值？7.以H2O分子为例说明对称元素和对称操作的含义。如何确定分子的所属点群。8.如何应用分子对称性判断分子的旋光性和极性？9.简述特征标表中各符号的意义。10.何谓点群的对称性匹配线性组合，如何利用特征标表加以构造。11.若H2的试探变分函数为c11c22，试利用变分积分公式并根据极值条件EE00c2c1求出c2H11EsS11（Es是最低能量）c1H12EsS1212.若某波函数的线性组合形式为c11（c2）2c1利用的归一化条件试求当c1=c2时，c1可表示为c1S112S12S2212RR2R13.根据H2的键长（Re=0.74?）数据，按公式S12ea0计算出H2分子中两个1s原子轨a03a0道的重叠积分。14.对于极性分子ab，如果分子轨道中的一个电子有90%的时间在a的原子轨道a上，10%的时间在b的原子轨道b上，求描述该分子轨道波函数的形式（此处不考虑原子轨道的重叠）。15.如果原子a以轨道dyz,原子b以轨道px沿着x轴（键轴）相重叠，试问能否组成有效的分子轨道？为什么？16.指出O2、O2和O2的键长、键能大小的顺 序，并说明其理由。17.用分子轨道理论讨论 HBr分子结构。18.用分子轨道理论估测N2、F2、N22、F22的稳定性和H2、O2、N2、CO的磁性。19.用分子轨道法简明讨论NO和O2分子的结构。*20.试求等性sp、sp3杂化轨道的波函数形式。21.根据s和px原子轨道的正交归一性，证明两个sp杂化轨道互相正交（1）。1=spx2=spx22.说明NH4、BF4、BeF42 离子的几何构型和成键情况。23.写出H2S、PCl3和CH4分子的定域分子轨道形式。24.写出H2CCH2、H2CCHCH2、H2CCHCHCH2、CHHCHCHCCCH2HCCHHCCHHCHCHCCCH2CCHCCH各分子的休克尔行列式。25.写出、N和NO3－的休克尔行列式。NN26.m写出下列分子的大键n：(a)N2O、NO2、N3、CO2(b)NO2、O3、ClO2(c)CO32、NO