上海市宝山区八年级上学期期末数学试卷带答案

211211学年上海宝山区八级（上）末数学试卷一、选题（大题共题，每分，满分18分）1分）下列等式一定成立的是（）A．

B．

．

D．

=π﹣42分）方程x

﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的数根．有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根3分）“等腰三角形两底角相等的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三形等腰．两个角互余的三角形是等腰三角形D有两个角相等的三角形是等腰三角形4分）若点P（3，m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限5分）如图，在平面直角坐标系中，直l对应的函数表达式为y=2x，将直线l向左平移之分别与x交于点AOA=2段OB的长）A．3B．．2．26分）命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）第1页（共19页）

22A．两命题都正确

B．两命题都不正确．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确二、填题（大题共题，每题3分，满分分）7分）化简：

=

．8分）方程2（+3+4）=0的根是．9分）在实数范围内分解因式：

﹣4x﹣3=

．10分）随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道某小区学区房去年第二季度每平方米元若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米

元（用含a的代数式表示11分）函数

的定义域是．12分）已知函数f（x）

，那么f（=

．13分）若A（，（2，3是同一个正比例函数图象上的两点，则a3．14分）在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：从这个反比例函数图象上任意一点向x轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．15分）以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是．16分）如图已知，∠，为∠BAC平分线上一点，DFAC交于F，DE⊥于E若DE=2则DF=

．17分）已知点A、、的坐标分别（，（，（，点P在∠ABC的平分线上，且，则P的坐标为．18分）如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接．过点作一条射线与边DC的延长线交于点Q使得∠∠PBC其中E是边AB延长第2页（共19页）

2222222222线上的点，连接PQ．若PQ=PB+PD+1，则△的面积为．三、解题（大题共8题，其中

每题分，第2426

题每题分满分46分）19分）计算：．20分）用适当方法解方程：+6x+3=0．21分）已知正比例函数y=5x与反比例函数

交于A、两点，其中的横坐标为1．求AB的坐标与反比例函数的解析式．22分）某工地利用一16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场已知和墙平行的一边要开一个宽为米的门除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．23分知在同一坐标系中正比例函数（其中k≠例函数（其中0的图象没有交点，试判断关于x的方程x﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．24分）如图，在△ABC中，BD=2AC，⊥BC，是的中点，求证：∠A=2∠B．25分彦京同学在前阶段复习中突然发现定理”凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于DM是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过作DE⊥AB，⊥，EF为垂足．由角平分线定理易知又易证△ADE≌△ADF从而得到AE=AF，同时由垂直平第3页（共19页）

2222222分线性质得DB=DC然后再证明直角△BED直角△CFD从而得到BE=CF于是由等量公理得AE+BE=AF+，即．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？26分）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB=90°，、BE、分别是三边上的中线．（1）若AC=1，

．求证：AD+CF=BE；（2）是否存在这样Rt△，使得它三边上的中ADBECF的长恰好是一组勾股数？请说明理由示：满足关系a+b=c的个正整数a、c称为勾股数第4页（共19页）

2222年海宝区年（）期末学卷参考答案与试题解析一、选题（大题共题，每题3分，满分18分）1分）下列等式一定成立的是（）A．

B．

．

D．

=π﹣4【解答】解：A、

与﹣

不能合并，所以A选项错误；B、原式

，所以B选项正确；、原式=|x|，所以C选项错误；D原式=|π﹣4|=4π，所以选项错误．故选：B．2分）方程x﹣3x+7=0的根的情况是（）A．没有实数根B．有无数个相等或不相等的数根．有两个不相等的实数根D有两个相等的实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣c=7，∴

2

﹣4ac=﹣3）﹣17=19＜0，∴方程没有实数根．故选：A．3分）“等腰三角形两底角相等的逆命题是（）A．等腰三角形“三线合一”B．底边上高和中线重合的三形等腰．两个角互余的三角形是等腰三角形D有两个角相等的三角形是等腰三角形第5页（共19页）

11121221112122【解答解“等腰三角形两底角相等的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，故选D4分）若点P（3，m）在函数y=的图象上，则点P一定在（）A．第一象限

B．第二象限

．第三象限

D．第四象限【解答】解：∵函数y=中，k=1＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一三象限．∵点P（3，﹣m）中＞0，∴点P一定在第一象限．故选：A．5分）如图，在平面直角坐标系中，直l对应的函数表达式为y=2x，将直线l向左平移之分别与x交于点AOA=2段OB的长）A．3B．．2．2【解答】解：∵OA=2，∴A（﹣20∵l∥l，直线l对应的函数表达式为y=2x，∴直线l对应的函数表达式可设为y=2x+把A（﹣20代入得﹣b=0，解b=4，∴直线l对应的函数表达式为y=2x+∴B（4∴OB=4．故选：B．6分）命题甲：由正比例函数图象上任意一点的坐标可以确定该正比例函数第6页（共19页）

2222的解析式；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形．则下列判断正确的是（）A．两命题都正确

B．两命题都不正确．甲不正确乙正确D．甲正确乙不正确【解答】解：命题甲：由正比函数图象上任意一点（除原点外）的坐标可以确定该正比例函数的解析式，不正确；命题乙：大边上的中线等于大边一半的三角形是直角三角形，正确，故选：．二、填题（大题共题，每题3分，满分分）7分）化简：【解答】解：故答案为：x﹣

=x﹣1=x﹣1．

．8分）方程2（+3+4）=0的根是【解答】解：方程2（x++4=0可得x+3=0或x+4=0，解得：x=﹣3，x=﹣4．故答案为：x=﹣3，﹣4

x=﹣3，x=﹣4

．9分实数范围内分解因式

2

﹣4x﹣3=x﹣

）．【解答】解：由2x﹣4x﹣3=0，得．x=原式=2x﹣2x﹣）=2（﹣故答案为：2（x﹣﹣

﹣

第7页（共19页）

22222210分）随着市场多重刺激，宝山的学区房一扫连月低迷，终于走上了连续上涨的轨道某小区学区房去年第二季度每平方米元若平均每季度上涨6%，则去年第四季度的价格为每平方米

a（16%）

2

元（用含a的代数式表示【解答】：∵某小区学区房去年第二季度每平方米a元，若平均每季度上涨6%，∴去年第三季度的价格为（1+6%）元，去年第四季度的价格（1+6%）元．故答案为a（16%）．11分）函数

的定义域是

x取全体实数．．【解答】解：根据题意得：x+1≥0解得：x取全体实数．故答案为x取全体实数．12分）已知函数f（x）【解答】解：∵函数f（）=

，那么f（=2﹣，

．∴f3=

=

=2．故答案为：2﹣

．13分）若A（，（2，3是同一个正比例函数图象上的两点，则a＜3．【解答】解：设解析式为：y=kx，将点（2，3）代入可得：2k=3解得：k=1.5，故函数解析式为：y=1.5x将点（1，a代入可得：，即a＜3．故答案为：＜．14分）在课堂小结描述每一个反比例函数的性质时，甲同学说：个反第8页（共19页）

比例函数图象上任意一点向x轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016．”乙同学说：“个反比例函数在相同的象限内，随着增大而增大．”根据这两位同学所描述，此反比例函数的解析式是．【解答】解：从这个反比例数图象上任意一点向轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为2016||=|xy=2016，k=2016或k=﹣2016∵这个反比例函数在相同的象限内，y随着x增大而增大，∴k=﹣2016，故反比例函数的解析式是y=

．故答案为：

．15分）以线段为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是

线段AB的垂直平分线（与AB的交点除外）．【解答】解：∵△ABC以线段AB为底边，CA=CB，∴点在线段AB的垂直平分线上，除去与AB的交点（交点不满足三角形的条件∴以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是线段AB的垂直平分线不包括AB的中点．故答案为线段AB的垂直平分线，不包括AB的中点．16分）如图已知，∠，为∠BAC平分线上一点，DFAC交于F，DE⊥于E若DE=2则DF=4

．【解答】解：如图，过点D作DGAB于G，∵AD是∠BAC的平分线，AC第9页（共19页）

122222122222∴DG=DE，∵DF∥AC，∴∠DFG=∠BAC=30°，在Rt△DFG中，DF=2DG=22=4．故答案为：4．17分）已知点A、、的坐标分别（，（，（，点P在∠ABC的平分线上，且，则P的坐标为（6，5）或（，．【解答】解：∵A（，5（10（50∴AB=5，且AB⊥BC∴∠ABC=90°如图，以A为圆心，AB长为半径画弧，交∠ABC的平分线于两点∵点P在∠ABC的平分线上，且PA=5∴当点P在点B处时，P的坐标为（10）当点P在第一象限内时，由△ABP是等腰直角三角形，可P的坐标为6，5）故答案为5或（，0）18分）如图，点P在边长为1的正方形ABCD边AD上，连接．过点作一条射线与边DC的延长线交于点Q使得∠∠PBC其中E是边AB延长线上的点，连接PQ．若PQ=PB+PD+1，则△的面积为．第10页（共19页）

22222222222222【解答】解：∵∠QBE=∠PBC，∠，∴∠PBQ=∠+∠，∵∠PBC∠PBA=90°，∴∠PBA=∠，在Rt△PAB和Rt△QCB中，，∴△△QCB（∴QC=PA，设正方形的边长AB=a，，则QC=x，∴DQ=DCQC=a+，PD=AD﹣﹣，在Rt△PAB中，PB=PA+AB=x+a，∵PQ

2

=PB

2

+PD

+1，∴（a﹣x）+（+x）=x+a+（a﹣x）+，解得：2ax=1，∴ax=，∵△PAB的面积S=PAPB=故答案为：．

ax=×=．三、解题（大题共8题，其中

每题分，第2426

题每题分满第11页（共19页）

222211222211分46分）19分）计算：【解答】解：原式=

．+﹣=3=3

﹣．20分）用适当方法解方程：+6x+3=0．【解答】解：x+6x+3=0，x+6x=﹣3x+6x+9=6，（x+

2

=6x+3=x=﹣3

，，x=﹣+．21分）已知正比例函数y=5x与反比例函数

交于A、两点，其中的横坐标为1．求AB的坐标与反比例函数的解析式．【解答】解：根据题意易知A15将A（15代入，得k=5，∴反比例函数的解析式为

，由正比例函数和反比例函数的交点对称易知B（﹣1﹣522分）某工地利用一16米长的墙和简易板材围一个面积为140平方米的长方形临时堆场已知和墙平行的一边要开一个宽为米的门除留作门以外部分的板材总长度为32米，求这个长方形临时堆场的尺寸．【解答】解：如图，设这个长形临时堆场垂直于墙面的一边x米，则平行于墙面的一边为（32﹣2x+2）米，根据题意有，x（﹣）=140，第12页（共19页）

22222222解得x=7或x=10，其中x=7时，342x=20＞16，所以x=10答：这个长方形垂直于墙面的一边为10米，平行于墙面的一边为14米．23分知在同一坐标系中正比例函数（其中k≠例函数（其中0的图象没有交点，试判断关于x的方程x﹣ax+kt=0的根的情况并说明理由．【解答】解：∵在同一坐标系（其中k≠0和没有交点，∴kt＜0，

（其中t0）的图象∵关于x的方程x

﹣ax+kt=0的根的判别式△=a﹣4kt，∴△＞0，∴关于x的方程x﹣ax+kt=0有两个不相等的实数根．24分）如图，在△ABC中，BD=2AC，⊥BC，是的中点，求证：∠A=2∠B．【解答】证明：∵CD，E是BD的中点，∴CE=BE=BD，∴∠B=∠BCE，由三角形的外角性质得，∠CED=∠+∠BCE=2，∵BD=2AC，第13页（共19页）

∴AC=BD，∴AC=CE，∴∠CED=∠，∴∠A=2∠B．25分彦京同学在前阶段复习中突然发现定理”凡三角形都是等腰三角形．下面是步彦京同学的证明：如图设△ABC中∠A的平分线与边BC的垂直平分线相交于DM是边BC垂直平分线的垂足．联结DB、DC．又过作DE⊥AB，⊥，EF为垂足．由角平分线定理易知又易证△ADE≌△从而得到AE=AF，同时由垂直平分线性质得DB=DC然后再证明直角△BED直角△CFD从而得到BE=CF于是由等量公理得AE+BE=AF+，即．因此凡三角形都是等腰三角形．由此步彦京百思不得其解“难道我们教材上的几何内容错了？学习如此低级错误的内容岂不误人子弟”同学：根据你所掌握的知识，你认为究竟是教材内容错了，还是步彦京同学错了？为什么？【解答】解：教材内容没有错，步彦京同学错了．理由如下：步彦京同学给出的示意图是错误的正确的图形如右即角平分线与垂直平分线的交点在三角形外，步彦京同证明没有错时AC=AFCF+BEAB=AC+CF，而没有．第14页（共19页）

22222222222222222222222222222222222226分）如图，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB=90°，、BE、分别是三边上的中线．（1）若AC=1，

．求证：AD+CF=BE；（2）是否存在这样Rt△，使得它三边上的中ADBECF的长恰好是一组勾股数？请说明理由示：满足关系a

2

+

2

=c

的3个正整数a、c称为勾股数【解答证明：如图，连接，∵AD、BE、分别是三边上的中线，∴CD=BC=FD=AC=，

，CE=AC=，由勾股定理得，AD=AC+CD=1+（

）=，CF=CD+FD=（BE=BC+CE=（∵+=，∴AD+CF=BE；

）+（），）+（），第15页（共19页）

222222222222222222222222222222222（2）解：设两直角边分别为a、∵AD、BE、分别是三边上的中线，∴CD=a，CE=bFD=AC=a，由勾股定理得，AD

2

=AC

+CD

2

=b

2

+（a）

2

=a

2

+b

2，CF=CD+FD=（a）+（b=a+b，BE=BC+CE=a+（b+b，∵AD+CF=BE，∴a

2

+b

2

+a

2

+b

2

=a

2

+b

2

，整理得，a

2

=2b

2

，∴AD=CF=

bbBE=b∴CF：AD：：

：，∵没有整数是

和

的倍数，∴不存在这样的Rt△ABC．附数基知点1知点1：元次程基概1．一元二次方程+5x-2=0的常数项-2.2．一元二次方程+4x-2=0的一次项系数为，常数项是2.3．一元二次方程-5x-7=0的次项系数为3，数项是4．把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为-x-2=0.知点2：角标与的置第16页（共19页）

222222221．直角坐标系中，点（，）在y轴。2．直角坐标系中，x轴的任意点的横坐标为0.3．直角坐标系中，点（，）在第一象.4．直角坐标系中，点（，）第四象限5．直角坐标系中，点（，）第二象限知点3：知变的求数1．当x=2时函y=

2x

的值为2．当x=3时函y=的为3．当x=-1时函数

12x

的值为知点4：本数概及质1．函数y=-8x是一次函数.2．函数y=4x+1是比例函.3．函数

1yx2

是反比例函数.4．抛物线y=-3(x-2)的口向下5．抛物线-10的对称轴是x=3.6．抛物线

(x

的顶点坐标(1,2).7．反比例函数

y

2x

的图象在第一、三象限知点5：据平数位与数1．数据的平均数是10.2．数据的众数是4.3．数据1，，，45的位数是3.知点6：殊角数1cos30=

32

.2sin°+cos60=1.3．+tan45°2.4tan45°1.5cos60+sin30°1.知点7：的本质1．半圆或直径所对的圆周角是直.2．任意一个三角形一定有一个外接.．同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长径的圆4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相.5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一.第17页（共19页）

22226．同圆或等圆的半径相.7．过三个点一定可以作一个圆8．长度相等的两条弧是等.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相.10．过圆心平分弦的直径直于弦。知点8：线圆位关1．直线与圆有唯一公共点,叫直与圆相切2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外.3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心.4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内.5．垂直于半径的直线必为圆的切.6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切.7．垂直于半径的直线是圆的切.8．圆的切线垂直于过切点的半.知点9：与的置系1．两个圆有且只有一个公共点,叫这两个圆外.2．相交两圆的连心线垂直平分公共.3．两个圆有两个公共点,叫这两个圆相.4．两个圆内切时这个圆的公切线只有一.5．相切两圆的连心线必过切点知点10：正边基性1．正六边形的中心角为60°2．矩形是正多边形.3．正多边形都是轴对称图.4．正多边形都是中心对称图形知点11：一二方的1．方程x0的为.A．x=2B．Cx=2,x=-2．122．方程x-1=0的根为.A．x=1B．x=-1．=1,x=-1D．x=2123．方程（）的两根为.A.x=-3,x=4B.x=