线面平行性质

线面平行性质第一页，共十六页，2022年，8月28日复习旧知线面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线应具备什么条件?答:直线和平面平行的判定定理是:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.定理中的线与线、线与面应具备的条件是:一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。第二页，共十六页，2022年，8月28日提出问题:如果已知直线与平面平行，会有什么结论？提出问题、引入新课第三页，共十六页，2022年，8月28日探研新知探究1.如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这个平面内的所有直线都平行？这条直线与这个平面内有多少条直线平行？结合实例(教室内的有关例子)得出结论:如果一条直线与平面平行，这条直线不会与这个平面内的所有直线都平行,但在这个平面内却有无数条直线与这条直线平行。第四页，共十六页，2022年，8月28日探究2.如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系？探研新知答:由直线与平面平行的定义，如果一条直线a与平面α平行，那么a与平面α无公共点，即a上的点都不在平面α内，平面α内的任何直线与a都无公共点，这样，平面α内的直线与平面α外的直线a只能是异面直线或平行直线。abα

aαb第五页，共十六页，2022年，8月28日探研新知探究3.如果一条直线a与平面α平行,在什么条件下直线a与平面α内的直线平行呢？答:由于a与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线a的某一平面，若与平面α相交，则直线a就平行于这条交线。下面我们来证明这一结论.第六页，共十六页，2022年，8月28日探研新知已知：如图，a∥α，a

Ìβ，α∩β＝b。求证：a∥b。证明：∵α∩β＝b，∴bÌα∵

a∥α，∴a与b无公共点，∵aÌβ，bÌβ，∴a∥b。我们可以把这个结论作定理来用.第七页，共十六页，2022年，8月28日直线与平面平行的性质定理：一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与这个平面的交线与该直线平行。abαβ符号表示：作用：可证明两直线平行欲证“线线平行”，可先证明“线面平行”。第八页，共十六页，2022年，8月28日直线和平面平行的判定定理:直线与直线平行直线与平面平行直线和平面平行的性质定理:注意:

平面外的一条直线只要和平面内的任一条直线平行，则就可以得到这条直线和这个平面平行；但是若一条直线与一个平面平行，则这条直线并不是和平面内的任一条直线平行，它只与该平面内与它共面的直线平行．第九页，共十六页，2022年，8月28日例题示范例1：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步:将原题改写成数学符号语言如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.第二步:分析：怎样进行平行的转化？→如何作辅助平面？第三步:书写证明过程第十页，共十六页，2022年，8月28日例题示范如图,已知直线a,b,平面α,且a//b,a//α,a,b都在平面α外.求证:b//α.证明:过a作平面β,使它与平面α相交,交线为c.因为a//α,a

Ìβ,α

Çβ=c,所以

a//

c.

因为a//b,所以,b//c.又因为c

Ìα,

b

α,所以

b//

α。第十一页，共十六页，2022年，8月28日1.如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。练习反馈：lα

βab第十二页，共十六页，2022年，8月28日例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？解：（1）过点P作EF∥B’C’，分别交棱A’B’，C’D’于点E，F。连接BE，CF，则EF，BE，CF就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF第十三页，共十六页，2022年，8月28日例题示范例2：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′

内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知，EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC,EF平面AC,BCÌ平面AC.所以,EF//平面AC.BE、CF显然都与平面AC相交。

第十四页，共十六页，2022年，8月28日

变式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎样的位置关系．为什么？探究:练一练:

设平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.

求证：a∥b∥c.第十五页，共十六页，2022年，8月28日小结

如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行