直线的交点坐标与距离公式

直线的交点坐标与距离公式第一页，共四十六页，2022年，8月28日主要内容3.3.2两点间的距离3.3.3点到直线的距离3.3.1两条直线的交点坐标两条平行直线间的距离第二页，共四十六页，2022年，8月28日两条直线的交点坐标第三页，共四十六页，2022年，8月28日思考？

一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？

用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.第四页，共四十六页，2022年，8月28日几何概念与代数表示几何元素及关系代数表示点A直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA的坐标满足方程A的坐标是方程组的解第五页，共四十六页，2022年，8月28日

对于两条直线和,

若方程组

有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？两直线有一个交点，重合、平行探究第六页，共四十六页，2022年，8月28日例1.求下列两条直线的交点坐标第七页，共四十六页，2022年，8月28日当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？探究表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线第八页，共四十六页，2022年，8月28日

例2判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.（1）（2）（3）第九页，共四十六页，2022年，8月28日

例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.第十页，共四十六页，2022年，8月28日

例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.xyoBAP第十一页，共四十六页，2022年，8月28日小结1.求两条直线的交点坐标

2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）

3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：

1）有惟一解2）无解3）无数多解

4.直线族方程的应用第十二页，共四十六页，2022年，8月28日作业P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.第十三页，共四十六页，2022年，8月28日两点间的距离第十四页，共四十六页，2022年，8月28日思考？

已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)O第十五页，共四十六页，2022年，8月28日两点间距离公式推导xyP1(x1,y1)P2(x2,y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1第十六页，共四十六页，2022年，8月28日两点间距离公式特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为

一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为第十七页，共四十六页，2022年，8月28日

例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.第十八页，共四十六页，2022年，8月28日

例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)

证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c)建立坐标系，用坐标表示有关的量。第十九页，共四十六页，2022年，8月28日xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.例2题解第二十页，共四十六页，2022年，8月28日

用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系第二十一页，共四十六页，2022年，8月28日小结1.两点间距离公式2.坐标法第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量第二步:进行有关代数运算第三步:把代数运算结果翻译成几何关系第二十二页，共四十六页，2022年，8月28日拓展

已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？第二十三页，共四十六页，2022年，8月28日

例3设直线2x-y+1=0与抛物线

相交于A、B两点，求|AB|的值.第二十四页，共四十六页，2022年，8月28日P106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.作业第二十五页，共四十六页，2022年，8月28日点到直线的距离第二十六页，共四十六页，2022年，8月28日思考？

已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？

xoP0Qly

点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足．第二十七页，共四十六页，2022年，8月28日分析思路一：直接法直线的方程直线的斜率直线的方程直线的方程点之间的距离（点到的距离）点的坐标直线的斜率点的坐标点的坐标xyO第二十八页，共四十六页，2022年，8月28日xyO面积法求出P0Q求出点R的坐标求出点S的坐标利用勾股定理求出SR分析思路二：用直角三角形的面积间接求法RSd求出P0R求出P0S第二十九页，共四十六页，2022年，8月28日xyP0(x0,y0)Ox0y0SRQd第三十页，共四十六页，2022年，8月28日点到直线的距离公式点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：

特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0第三十一页，共四十六页，2022年，8月28日xyP0(x0,y0)O|x1-x0||y1-y0|x0y0y1x1第三十二页，共四十六页，2022年，8月28日点到坐标轴的距离xyP0(x0,y0)O|y0||x0|x0y0第三十三页，共四十六页，2022年，8月28日

例1.求点到直线的距离．解：思考：还有其他解法吗？第三十四页，共四十六页，2022年，8月28日

例2已知点，求的面积．分析：如图，设边上的高为，则y1234xO-1123

边上的高就是点到的距离．第三十五页，共四十六页，2022年，8月28日y1234xO-1123即：

点到的距离因此解：

边所在直线的方程为：第三十六页，共四十六页，2022年，8月28日小结点到直线的距离公式的推导及其应用点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：第三十七页，共四十六页，2022年，8月28日作业P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4第三十八页，共四十六页，2022年，8月28日两条平行直线间的距离第三十九页，共四十六页，2022年，8月28日概念

两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等第四十页，共四十六页，2022年，8月28日思考？怎样判断两条直线是否平行？2.设l1//l2，如何求l1和l2间的距离？

1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？

2)如何取点，可使计算简单？第四十一页，共四十六页，2022年，8月28日

例1已知直线和l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.第四十二页，共四十六页，2022年，8月28日例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.两平行线间的距离处处相等在l2上任取一点，如P(3,0)P到l1的距离等于l1与l2的距离直线到直线的距离转化为点到直线的距离解：第四十三页，共四十六页，2022年，8月28日

例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为第四十四页，共四十六页，2022年，8月28日解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为所以P