2023年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省南昌市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

3.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

4.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

5.

6.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

7.

8.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

9.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

10.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

11.。A.2B.1C.-1/2D.0

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

14.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

15.

16.

17.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.

23.

24.

25.

26.

27.________。28.设y=x+ex，则y'______．29.

30.

31.微分方程y"+y=0的通解为______．32.

33.

34.35.

36.

37.

38.设y=2x+sin2，则y'=______．

39.

40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.证明：46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求微分方程的通解．

57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.

63.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求64.65.66.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．67.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。68.

69.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

70.求微分方程y"-y'-2y=3ex的通解．五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

3.A

4.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

5.A

6.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

7.A

8.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

9.C

10.A

11.A

12.C

13.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

14.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

15.D

16.C

17.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

18.A解析：

19.C

20.C解析：

21.

本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．

由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

22.

23.|x|

24.

25.1

26.00解析：

27.28.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

29.

30.

解析：31.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．32.由可变上限积分求导公式可知

33.1/π

34.本题考查的知识点为定积分的换元法．

35.

36.1/2

37.22解析：38.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

39.-exsiny

40.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由二重积分物理意义知

53.

列表：

说明

54.

55.由等价无穷小量的定义可知

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

由题设可得知

67.

68.

69.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在[0，2π]内，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx单调增加。70.相应的齐次微分方程为y"-y'-2y=0．其特征方程为r2-r-2=0．其特征根为r1=-1，r2=2．齐次方程的通解为Y=C1e-x+C2e2x．由于f(x)=3ex，1不是其特征根，设非齐次方程的特解为y*=A