2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省济南市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

2.

3.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

7.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

8.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

9.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

11.A.-1

B.0

C.

D.1

12.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

16.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.A.

B.

C.e-x

D.

19.

20.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y"+y=0的通解为______．

24.

25.

26.

27.方程y'-ex-y=0的通解为_____.

28.

29.

30.

31.

32.

33.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

34.y=lnx，则dy=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

43.求微分方程的通解．

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

53.

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

又可导．

64.

65.计算

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)72.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

参考答案

1.C

2.D解析：

3.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

4.A由于

可知应选A．

5.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

6.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

7.B

8.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.B解析：

11.C

12.B由不定积分的性质可知，故选B．

13.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.C

16.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

17.C

18.A

19.B

20.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

21.

22.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

24.3

25.

26.

27.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

28.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

29.y=-e-x+C

30.

解析：

31.1/2

32.

33.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

34.(1/x)dx

35.

36.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

则

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.解

64.

65.本题考查的知识点为不定积分的运算．

需指出，由于不是标准公式的形式，可以利用凑微分法求解．

66.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f