2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省常德市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

2.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

3.

4.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

5.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

6.

7.

8.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

9.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

10.

11.

12.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

13.

14.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

15.

16.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

17.

18.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

33.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.证明：

43.

44.

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

50.

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.求微分方程的通解．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

2.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

5.B

6.C

7.C

8.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

9.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

10.D解析：

11.B

12.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

13.D

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

15.A

16.B

17.B

18.A

19.D由拉格朗日定理

20.D

21.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

22.y=0

23.

24.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

25.

26.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.

28.发散

29.

30.

本题考查的知识点为定积分运算．

31.

32.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

33.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

34.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

35.

36.eyey

解析：

37.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

38.-2-2解析：

39.本题考查的知识点为无穷小的性质。

40.e

41.

42.

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

列表：

说明

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.

则

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.解

62.特征方程为

r2—2r－8＝0．

特征根为r1＝－2，r2＝4．

63.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f(x2＋y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐