高中数学新教材苏教版高一数学平均数及其估计课件

锡慧在线20202.3.1平均数及其估计苏教版数学必修3江苏省名师课堂在数学中，通常把反映总体某些特征的量称为总体特征数.平均数是生活中常用的特征数字，是最理想的近似值.本节课研究内容：

1.平均数、众数、中位数的概念；2.用这些特征数据对总体进行估计的优缺点.某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据(单位：ｍ／s2)：

9.669.88

10.329.76

9.999.819.569.789.72

9.93

9.949.659.79

9.429.68怎样用这些数据对重力加速度进行估计？问题引入：探究点二平均数或均值平均数（算术平均数）的定义分析:我们可以用一组数据的平均数来衡量这组数据的集中水平。

由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质．也正因如此，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低．小结：求平均数的方法1解：成绩(单位：米)1.501.601.651.701.751.801.851.90人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数.

解：在17个数据中，出现了4次，出现的次数最多，即这组数据的众数是．上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第9个数据是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是；

这组数据的平均数是答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是（米）、（米）、（米）.小结：求平均数的方法2加权平均数小结：求平均数的方法3求数值与对应频率之积的和运用频率计算平均值是向运用概率计算数学期望值过渡的桥梁！例3．下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间人数频率[6，6.5)50.05[6.5，7)170.17[7，7.5)330.33[7.5，8)370.37[8，8.5)60.06[8.5，9]20.02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间。由于每组中的睡眠时间只是一个范围，联想到“由频率分布直方图作密度曲线”的方法，可用各组区间的组中值进行近似估计。本题是连续型分布的平均水平的估计实例，渗透了用“积分”研究统计问题的思想方法！例4.某校高一(2)班的6名学生的体重分别为47,49,52,57,60,71.

(1)用哪种统计量代表这6名学生的体重比较合适?

(2)这6个数据的中位数是多少?解：(1)因为有“71”这一个“极端值”,所以不宜使用平均数。又各个数据均不相同,因而这组数据没有众数.由于极端值的大小对中位数的位置并没有影响，故用中位数作为这组数据的代表较为合适.(2)这6个数据的中位数是（52+57）÷2=54.5.二、众数、中位数、平均数

与频率分布直方图的关系频率组距O0.5

11.52

2.5

33.544.5月平均用水量(t)如图所示：在调查的100位居民的月均用水量的问题，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t.

1、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。频率组距O0.511.5

2

2.533.544.5月平均用水量(t)下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值，此数据值为2.03t.

2、在频率分布直方图中，中位数左右两边直方图的面积应相等。在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数。说明:这个中位数的估计值,可能会与实际样本的中位数值不一样,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.

3、平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.

平均数是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点.频率组距O0.5

1

1.5

22.53

3.5

4

4.5月平均用水量(t)下图显示了居民月均用水量的平均数三种数字（众数、中位数、平均数）特征的优缺点1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t，那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。

3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具