2023届山东省青岛数学八上期末考试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息

条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,

字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草

稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数中，不是无理数的是（）

A.1B.75C.乃D.^2

3x-4y=攵+1

2.方程组。:<的解中％与y的值相等，则上等于（）

2x+3y=5

A.-1B.-2C.-3D.—4

3.一次函数%=Kx+b1的图象L如图所示，将直线L向下平移若干个单位后得直线

下列说法中错误的是（）

C.4>b2D.当x=5时,

4.如图，直线4、4的交点坐标可以看做下列方程组（）的解.

y=冗+1y=x-\y=x-\

C.〈D.<

y=2冗+1y=2x-\y=2x+1

5.英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔

物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材

料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为

A.0.34x10-9B.3.4x10-9C.3.4xlO-10D.3.4x10-"

6.等腰三角形的一个角是80。，则它的顶角的度数是（）

A.80°B.80°或20。C.80。或50°D.20°

7.如图，△ABC中，AB=AC,NA=36。，BD是AC边上的高，则NDBC的度数是

（）

C.30°D.36°

8.JT二在实数范围内有意义，则X的取值范围是（）

A.x>1B.x>\C.x<lD.x<\

9.若二边长”，h,c,满足Ja+Z?—81+—a—1|+(c—9)~=0,贝IJAA5C"

是（）

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角

形

10.已知A,5两点在y=2x+l上，A的坐标为（1,m）,B的坐标为（3,则（）

A.m=nB.m<nC.m>nD.无法确定

11.下列图形中对称轴条数最多的是（）

A.等边三角形B.正方形C.等腰三角形D.线段

12.一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容

器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用

时间，分钟.设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）

VVVV

A.—I=tB.—I=t

x2xx4x

1V1V_VV

C.-------1-----------=tD.-----1------=t

2x24x2x4x

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若分式x2—~2xa的值为0,则*的值是.

X

14.若等腰三角形的一边5,一边等于6,则它的周长等于.

15.已知关于x的方程但二'=」一无解，则。=.

x—2x—2

16.分解因式：，"2+4m=.

17.如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将

纸片沿EF折叠后，D、C两点分别落在D\C的位置，并利用量角器量得NEFB=65。,

则NAED，等于度.

_^4rbeI

18.已知，ab=-l,a+b=2,则式子一+—=.

ab

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，点昆E在8C上，AB=CD,BE=CF,AF=DE,AF与DE

交于点。.

（1）求证：ZA=ZD；

（2）若NE»=90。，试判断AOEE的形状，并说明理由.

20.(8分)已知：如图，AB//CD,E是AB的中点，CE=DE.求证:

(1)ZAEC=ZBED；

(2)AC=BD.

21.（8分）如图，在AABC中，ZC=ZABC=2ZA,BD是AC边上的高.求NDBC

的度数.

A

22.(10分)如图1,已知直线y=2x+4与y轴，X轴分别交于A，8两点，以B为

直角顶点在第二象限作等腰Rt^ABC.

(1)求点C的坐标，并求出直线AC的关系式;

(2)如图2,直线CB交丁轴于E,在直线上取一点O,连接A。，若AD=AC，

求证：BE=DE-

(3)如图3,在(1)的条件下，直线4C交x轴于点M,「(-J，是线段上

一点，在x轴上是否存在一点N,使ABPN面积等于面积的一半？若存在，

请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

23.(10分)在平面直角坐标系中，点4、8分别在x轴和y轴的正半轴上，。4=。3,

AB=6母.

(1)求A8所在直线的函数表达式；

(2)如图，以OA,。8为边在第一象限作正方形。4C8,点M(x,0)是x轴上的动

点，连接5例.

①当点M在边上时，作点。关于的对称点0。若点0恰好落在AZ?上,求A05M

的面积；

②将射线MB绕点M顺时针旋转45。得到射线MN,射线MN与正方形04c8边的交

点为M若在点M的运动过程中，存在x的值，使得AM8N为等腰三角形，请直接写

出x所有可能的结果.

（x+2x—11x—4

24.（10分）（1）化简：——r——7--——

^x--2xx-4x+4）ax

（x+2x—1、x—4

（2）设5=——~~--——，。为非零常数，对于每一个有意义的x

\x-2xx~-4x+4）ax

值，都有一个S的值对应，可得下表：

X•••-3-2-113567…

2]_2222

S•••22

25899825

仔细观察上表'能直接得出方叼二铲二的解为一.

25.（12分）某社区准备五一组织社区内老年人去到县参加采摘节，现有甲、乙两家旅

行社表示对老年人优惠，甲旅行社的优惠方式为：在原来每人100元的基础上，每人按

照原价的60%收取费用；乙旅行社的优惠方式为：在收取一个600元固定团费的基础上,

再额外收取每人40元.设参加采摘节的老年人有x人，甲、乙两家旅行社实际收费为为

元、月元.

（I）根据题意，填写下表:

老年人数量（人）51020

甲旅行社收费（元）300

乙旅行社收费）（元）800

（D）求M、为关于x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）？

（in）如果%>50,选择哪家旅行社合算？

26.如图，4ABC是等腰三角形，AB=AC,分别以两腰为边向△ABC外作等边三角

形ADB和等边三角形ACE.若NDAE=NDBC,求NBAC的度数.

D

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、A

【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可.

【详解】^是分数，是有理数.

3

故选:A

【点睛】

本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键.

2、B

【解析】分析：首先根据方程组的解法求出x和y的值，然后根据x=y得出k的值.

3k+23

x=--------

17

详解：解方程组可得：，晨，与y的值相等,

13-2k

y17

.3k+2313-2k

,•-----=------解得：k=-2,故选B.

1717

点睛：本题主要考查的就是二元一次方程组的解法，属于基础题型.解二元一次方程组

就是利用消元的思想来进行，可以加减消元，也可以代入消元.本题中在解方程组的时

候一定要讲k看作是已知数，然后进行求解得出答案.

3、B

【解析】根据两函数图象平行k相同，以及平移规律“左加右减，上加下减”即可判断

【详解】•.•将直线L向下平移若干个单位后得直线L，

二直线L〃直线L，

•*.k]k,f

•..直线L向下平移若干个单位后得直线I，

:.b,>b2,

二当x=5时，y,>y2

故选B.

【点睛】

本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移

与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上

移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减关键是要搞清楚

平移前后的解析式有什么关系.

4、A

【分析】首先根据图象判定交点坐标，然后代入方程组即可.

【详解】由图象，得直线4、4的交点坐标是（2,3）,将其代入，得

A选项，满足方程组，符合题意；

B选项，不满足方程组，不符合题意；

C选项，不满足方程组，不符合题意；

D选项，不满足方程组，不符合题意；

故选:A.

【点睛】

此题主要考查一次函数图象和二元一次方程组的综合应用，熟练掌握，即可解题.

5、C

【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlO",其中l<|a|

<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数

是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数

小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.0.000000000

34第一个有效数字前有10个0（含小数点前的1个0）,从而

0.00000000034=3.4x1O-10.故选C.

6、B

【解析】试题分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.①80。角是顶角时，三

角形的顶角为80。，

②80。角是底角时，顶角为180。-80。'2=20。，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为

80°或20°.

考点：等腰三角形的性质.

7、A

【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求得NC的度数，再根据三角形的内角和

定理求解即可.

VAB=AC,NA=36°

/.ZC=72°

••,BD是AC边上的高

.,.ZDBC=180o-90°-72o=18°

故选A.

考点：等腰三角形的性质，三角形的内角和定理

点评：三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中

比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

8、D

【分析】根据题意直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围进而得出答案.

【详解】解：式子JT7在实数范围内有意义，

则Lx20,

解得：x<\.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的性质是解题的关键.

9,C

【分析】根据算术平方根、绝对值、完全平方式的非负数性质进行分析，可得出a,b,c的

关系.

【详解】因为Ja+Z?—8120,^—a—1|N0,(C-9)2»0,

Ja+b-81+心-a-+(c-9>=0

所以81=0，M—a—l|=0,(c—9>=0

即a+/?-81=00一a-l=0,(c—9>=0

所以可解得c=9,a=40,b=41

因为402=1600,412=1681,92=81

所以a2+c2=b2

所以AABC是直角三角形.

故选:C

【点睛】

考核知识点:勾股定理逆定理.根据非负数性质求出a,b,c再根据勾股定理逆定理分析问

题是关键.

10、B

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，”，〃的值，再根据其增减性比较后

即可得出结论.

【详解】解：将点A(L，")，B(3,n)代入y=2x+l,

解得m=3,n=7

V3<7,

故选：B.

【点睛】

本题考查一次函数上点的特征和增减性，熟练掌握一次函数的相关性质是关键.

11、B

【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论.

【详解】解：A.等边三角形有3条对称轴；

B.正方形有4条对称轴；

C.等腰三角形有1条对称轴；

D.线段有2条对称轴.

V4>3>2>1

•••正方形的对称轴条数最多

故选B.

【点睛】

此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关

键.

12、C

1V

【分析】根据题意先求出注入前一半容积水量所需的时间为一•一，再求出后一半容积

2x

1v

注水的时间为-----，故可列出方程.

24x

1V

【详解】根据题意得出前一半容积水量所需的时间为k一，后一半容积注水的时间为

2x

1V

24x

1V1V

即可列出方程为-----1------------=t,

2x24x

故选C.

【点睛】

此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系进行列方程.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1.

【分析】直接利用分式为零的条件分析得出答案.

【详解】•.•分式~竺的值为0,

x

Ax1-lx=0,且"0,

解得：x=l.

故答案为1.

【点睛】

此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.

14>16或1

【分析】由等腰三角形的定义，可分为两种情况进行分析，分别求出周长即可.

【详解】解：根据题意，则

当5为腰时，有周长为：5+5+6=16；

当6为腰时，有周长为：6+6+5=1；

故答案为：16或1.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的定义，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的定义，注意运用分

类讨论的思想进行解题.

15、0或1

【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程

的解使原分母为0,分类讨论当a=0时与aXO时求出答案.

x—2x—2

去分母得：ax—\=1»

即：ax=2,

分情况讨论：①当整式方程无解时，。=0,此时分式方程无解；

2

②当分式方程无解时，即x=2,此时则》=一=2,

a

解得：a=\,

故当a=0或者a=1时分式方程无解；

故答案为：0或1

【点睛】

本题主要考查了分式方程无解的条件:去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方

程的解使原分母为0,正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

16、m(/n+4)

【解析】直接提取公式因进行因式分解即可

【详解】m2+4m=m(m+4).

故答案为：m(m+4).

【点睛】

本题考查提取公因式方法进行因式分解，找到公因式是解题关键

17、1

【分析】先求出NEFC,根据平行线的性质求出NDEF,根据折叠求出ND，EF,即可

求出答案.

【详解】解：；NEFB=65。，

.,.ZEFC=180o-65°=115°,

•.•四边形ABCD是长方形，

；.AD〃BC,

.,.ZDEF=1800-ZEFC=180o-115o=65°,

•.•沿EF折叠D和D，重合，

，ND'EF=NDEF=65°,

:.NAED'=180°-65°-65°=l°,

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了折叠性质，矩形性质，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角

互补.

18、-6

【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，此时分母是ab,分子是a?+b2,运用

完全平方公式将其变形为（a+b）2-2ab,最后把已知条件代入即可.

【详解】Vab=-1,a+b=2,

.bci+ci~（a+8）2—2ab4—（—2）

••—i—=---------------------------=----------=—o・

ababab-1

【点睛】

分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值.许多问题还需运用到常见的

数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等.

三、解答题（共78分）

19、（1）详见解析；（2）射为等腰直角三角形，理由详见解析.

【分析】（1）利用等式的性质可证得BF=CE,利用SSS可以证明AABEMADCE,由

全等三角形

的性质可以得到NA=ND;

（2）由全等三角形的性质可以得到ZAFB="EC,根据NEOF=90。可得AOEF

为等腰直角三角形.

【详解】（1）证明：：BE=CF.

BE+EF^CF+EF.

在AAB厂与ADCE中.

AB=CD

<AF=DE

BF=CE

：.AAB尸也ADCE.

•••ZA=NO.

（2）•••M.BF^ADCE

ZAFB-ZDEC

：.OE=OF

•••NEOF=90。

AOEF为等腰直角三角形.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质：等角对等边，正确证明两

个三角形全等是解题的关键.

20、见解析

【解析】(1)根据CE=DE得出NECD=NEDC,再利用平行线的性质进行证明即可；

(2)根据SAS证明aAEC与ABED全等，再利用全等三角形的性质证明即可.

证明：(1)VAB/7CD,

ZAEC=ZECD,ZBED=ZEDC,

VCE=DE,

二NECD=NEDC,

:.ZAEC=ZBED；

(2)..七是AB的中点,

/.AE=BE,

在△AEC和ABED中，

AE=BE,ZAEC=ZBED,EC=ED,

/.△AEC^ABED(SAS),

/.AC=BD.

21、18°

【分析】根据三角形的内角和定理与NC=NABC=2NA,即可求得△ABC三个内角的

度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得NDBC的度数.

【详解】解：•；NC=NABC=2NA,

:.ZC+ZABC+ZA=5ZA=180°,

/.ZA=36°.

则NC=NABC=2NA=72°.

又；BD是AC边上的高，

.".ZBDC=90°,

则NDBC=90°-NC=18°.

【点睛】

此题考查了三角形内角和定理的运用，三角形的高线，以及直角三角形两锐角互余等知

识，三角形的内角和是180。.

14634

22、(1)y=—x+4；(2)见解析；(3)存在，点N(----,())或(—>0).

333

【分析】(1)根据题意证明aCHBg/kBOA(AAS),即可求解；

(2)求出B、E、D的坐标分别为(-1,0)、(0,-)>(1,-1),即可求解；

2

(3)求出BC表达式，将点P代入，求出a值，再根据AC表达式求出M点坐标，由

SABMC=一MBxyc=—xl0x2=10,SABPN=—SABCM=5=—NBxa=-NB可求解.

22228

【详解】解：(1)令x=0,则y=4,令y=0,贝！Jx=-2,

则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(-2,0),

过点C作CH_Lx轴于点H,

VZHCB+ZCBH=90°,ZCBH+ZABO=90°,

/.ZABO=ZBCH,

ZCHB=ZBOA=90°,BC=BA,

在△CHB和aBOA中，

NBCH=NABO

<ZCHB=ZBOA,

BC=BA

/.△CHB^ABOA(AAS),

/.BH=OA=4,CH=OB=2,

:,点C(-6,2),

b=4

将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y=mx+b得：I-,,,

2=-6m+b

m=—1

解得：彳3,

b=4

(2)同理可得直线CD的表达式为：y=-gx-l①，则点E(0,-1),

直线AD的表达式为：y=-3x+4②，

联立①②并解得：x=2,即点D(2,-2),

点B、E、D的坐标分别为(-2,0),(0,-1)、(2,-2),

故点E是BD的中点，即BE=DE；

(3)将点BC的坐标代入一次函数表达式并解得:

直线BC的表达式为：y=-；x-l,

将点P(-7a)代入直线BC的表达3式得：。=巳,

24

直线AC的表达式为：y=gx+4,

令y=0,则x=-12,则点M(-12,0),

SABMC=—MBxy=-X10X2=10,

22c

SABPN=一SABCM=5=—NBxa=—NB,

228

40

解得：NB=y,

4634

故点N(------,0)或(—，0).

33

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、求函数表达式、面积的计算等,

综合性较强，理清题中条件关系，正确求出点的坐标是解题的关键.

6

23、(1)j=-x+6；(2)①SABOM=18&-18;②当-6W烂0,x=6,时，4MBN

X=V27I

为等腰三角形.

【分析】(1)由题意可以求出A、B的坐标，再利用待定系数法可以得到AB所在直线

的函数表达式；

(2)①由已知可以求出OM的值，从而得到AOBM的面积；

②根据已知条件将M在x轴上运动，可以得到白MBN为等腰三角形时x所有可能的

结果.

【详解】⑴'：OA=OB,AB=6垃,

：.A(6,0),B(0,6).

设A8所在直线为尸质+仇将点A,8坐标代入得,

。=6k+bk=—l

解得:

6=hh=6

...AB所在直线的函数表达式为产-x+6.

(2)①如图，V由轴对称性可知，8。=8。=6,

在等腰RtA/lMO,中，AO'=()42-6>

；.0M=0，M=6垃-6,

:.SGMOM=；OBOM=；x6x(6&-6)=1872-18-

②如图，当-6±W0时，BM=BN；

如图，当x=6时，M与A重合，N与C重合，NB=NM；

6

如图，当尸时，MB=MN.

72+1

6

.•.当-6W烂0,x=6,丫=石石时，AM8N为等腰三角形.

【点睛】

本题考查正方形的动点问题，通过建立直角坐标系，利用数形结合的思想对问题进行讨

论是解题关键.

a

24、(1)U-2)2；(2)x=7或x=-1

【分析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可得;

a

（2）先从表格中选取利于计算的x、S的值代入S=；-常，求出a的值，从而还原

（x-2）

分式方程，解之可得.

ax

【详解】解：（1）原式=（*+2）（2）

x（x-、2）x(x-2)2x-4

x2-4-x2+xax

x(^x—2)2x—4

x-4