2023届浙江省温州市鹿城区八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷

上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非

选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终

点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）

与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论:

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（）

D.4个

Y

2.要使分式—有意义的x的取值范围是（）

x—3

A.x>3B.xW3C.x<3D.x=3

3.已知V一3%+1=0,则f+x-2+3值为（）

A.10B.9C.12D.3

4.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（)

Af3x-2y=OB.{mC.(^-2x=x2+yD.{干

14x-l=y1x-y=2Q

5.已知孙=3,x—y=-2,则代数式Vy一孙2的值是（）

A・6B.-1C.-5D.-6

6.已知x2+2-1）x+9是一个完全平方式，则小的值为（)

A.4B.4或-2C.±4D.-2

7.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三

十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何设鸡X只，兔y只，可列方程组为（）

x+y=35fx+y=35fx+y=35fx+y=35

A.《'B.sC.sD.5

2x+2y=94[4x+2y=94[4x+4y=94[2x+4y=94

8.一次函数y=-2x+l的图象与〉轴的交点坐标是()

1

A.(-2,0)B.(-,0)C.(0,2)D.(0,1)

2

9.如图，已知AB=AC=BD,则N1与N2的关系是()

B.2N1+N2=18O。

C.Zl+3Z2=180°D.Z1=2Z2

10.现有7张如图1的长为a,宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠

地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示.设左上角与右下角

的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持

不变，则a,b满足（）

A.a=2bB.a=3bC.a=3.5bD.a=4b

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知a＜币＜b，且b为两个连续的整数，贝！|。+8=.

12.如图，AABC^AADE,ZB=70°,ZC=30",ZDAC=20°,则NEAC的度

数为______

13.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加加机，根据图形写一个等式

[x=3

14.如果，△是方程5x+处=35的解，贝！J）=_____

[y=2

15.如图，A4BC中，NAC8=90°,以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别

为3、邑、S3,已知S|=6,S2=8,贝1|S3=

16.如图，已知RfAABC的两条直角边长分别为6、8,分别以它的三边为直径向上作

三个半圆，求图中阴影部分的面积为.

17.对于非零的两个实数a、b,规定a&b=，若2㊉（2x-1）=1,则x的值为一.

H1-----

ba

18.如图（1）,在三角形A3C中，NA=38。NC=72。，8c边绕点C按逆时针方向

旋转c（0°<aK18（）。），在旋转过程中（图2）,当CB'//A3时，旋转角为

度；当CB'所在直线垂直于A8时，旋转角为度.

19.（10分）把下列各式因式分解:

(1)9a2。一4A

(2)(/〃+〃)2—+n)+4/«2；

20.（6分）在AABC中，AB=AC,点。在8C边上，且ZAD8=60°,E是射线D4

上一动点（不与点。重合，且A4HOB）,在射线。8上截取。尸=DE,连接封.

（1）当点E在线段AZ）上时，

①若点E与点A重合时，请说明线段BF=DC；

②如图2,若点E不与点A重合，请说明3E=OC+AE；

（2）当点E在线段DA的延长线上（OE>08）时，用等式表示线段AE,BF,CD之间

的数量关系（直接写出结果，不需要证明）.

21.（6分）老师在黑板上写出三个算式：52—32=8x2,92-52=8x7,

152—32=8x27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式：1『—52=8X12,

152-72=8x22,…

（1）请你再写出一个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；

（2）用文字表述上述算式的规律；

（3）证明这个规律的正确性.

22.（8分）如图，已知RSABCgRSAOE,ZABC=ZADE=9Q°,BC与。E相交

于点F,连结C。、BE.

（1）请你找出图中其他的全等三角形；

（2）试证明Cf=E/.

23.（8分）已知，点P是等边三角形aABC中一点，线段AP绕点A逆时针旋转60°到

AQ,连接PQ、QC.

(1)求证：PB=QC；

(2)若PA=3,PB=4,ZAPB=150°,求PC的长度.

24.(8分)在aABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DE_LAB于点E,点F在AC

上，BD=DF.

求证：CF=EB

25.（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M,N表示大学，

AO,BO表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到

两条公路的距离也相等.你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你

的设计方案.（保留作图痕迹，不写作法）

26.（10分）⑴计算：（一3孙一2X2.（3孙37^-9x4y2；

/[\2019

（2）先化简，再求值：（》+3；）2+（工一y）（2%+^）-3/，其中；1=2238,丁=1

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、A

【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以

解答本题.

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400+(16x604.12)=30(分钟)，故②错误，

乙追上甲用的时间为：16-4=12(分钟)，故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-(4+30)x60=360米，故④错误，

故选A.

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关

键.

2、B

【分析】根据分式的分母不为。可得关于x的不等式，解不等式即得答案.

【详解】解：根据题意，得：1-3/0,解得：刀。3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键.

3、A

【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整

体代入求解.

【详解】解：由/+厂2+3=/+二+3=。+_1)2+1,可知无。0,

XX

已知£-3X+1=0，等式两边同时除以x可得：x+-=3,

X

将x+'=3,^A(X+-)2+1=32+1=10,

XX

所以/+/+3=10.

故选：A.

【点睛】

本题考查完全平方公式,结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解

题的关键.

4、B

【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数

都应是一次的整式方程.

【详解】解：A、是二元一次方程组，故A正确；

5、是三元一次方程组，故8错误；

C、是二元一次方程，故C正确；

。、是二元一次方程组，故。正确；

故选：B.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一

次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案.

5、D

【分析】将代数式fy-xj提公因式，即可变形为9(％—y),代入对应的值即可求

出答案.

【详解】解：-xy2=xy(x-y)=3x(-2)=-6

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了因式分解，熟练提公因式以及整体代入求值是解决本题的关键.

6、B

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出，〃的值.

【详解】'：x2+2(/n-1)x+9是一个完全平方式，

.*.2(m-1)=±6,

解得：/w=4或，”=-2,

故选：B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.

7、D

【分析】等量关系为：鸡的只数+兔的只数=35,2x鸡的只数+4x兔的只数=94,把相关

数值代入即可得到所求的方程组.

【详解】解：•••鸡有2只脚，兔有4只脚，

x+y=35

...可列方程组为:

2x+4y=94

故选D.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.如何列出二元一次方程组的关键点在于

从题干中找出等量关系.

8、D

【分析】令x=0,代入函数解析式，求得y的值，即可得到答案.

【详解】令x=0,代入y=-2x+l得：y=-2x0+l=l,

.•.一次函数y=-2x+l的图象与》轴的交点坐标是：（0,1）.

故选D.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象与y轴的交点坐标，掌握直线与y轴的交点坐标的特征，是

解题的关键.

9、A

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得N1和NC之间的关系，再

根据三角形外角的性质可得N1和N2之间的关系.

[W1'：AB=AC=BD,

.•.ZB=ZC=18O0-2Z1,

AZI-Z2=18O°-2Z1,

/.3Z1-Z2=180°.

故选A.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和定理以及三角

形外角的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，弄清角之间的数量关系是解决问题的关键，

本题难度适中.

10>B

【解析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a

与b的关系式.

【详解】解：法1：左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为

PC,宽为a,

VAD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

，AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

，阴影部分面积之差S=AE*AF-PC«CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b

-a)PC+12b2-3ab,

则3b-a=0,即a=3b.

法2：既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，

设向右伸展长度为x,左上阴影增加的是3bx,右下阴影增加的是ax,因为S不变，

增加的面积相等，

.*.3bx=ax,

；.a=3b.

【点睛】

此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11,2

【分析】先估算出近的取值范围，得出a,b的值，进而可得出结论.

【详解】V4<7<9,

：.2〈近<1.

•••a、b为两个连续整数，

••a=2,b—1,

a+b=2+l=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意求出a,b的值是解答此题的关键.

12、60°

【分析】根据三角形内角和定理求出NBAC,根据全等三角形的性质计算即可.

【详解】解：•••NB=70。，ZC=30°,

:.ZBAC=180o-70°-30o=80°,

VAABC^AADE,

/.ZDAE=ZBAC=80°,

:.ZEAC=ZDAE-ZDAC=60°,

故答案为60°.

【点睛】

本题考查全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题

的关键.

13、a1+2ah+b2=(a+b)2.

【解析】依据大正方形的面积的不同表示方法，即可得到等式.

【详解】由题可得，大正方形的面积=a2+2ab+b2；大正方形的面积=(a+bR

a2+2ab+b2=(a+b)2,

故答案为a2+2ab+b2=(a+b)2

【点睛】

本题主要考查了完全平方公式的几何应用，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的

推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

14、1

【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b.

x=3

【详解】解：c是方程5x+勿=35的解，

U=2

.,.3X5+23=35,

:.b=l,

故答案为L

【点睛】

本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义：能使方程

左右两边的值都相等.

15、1

【分析】由AABC中，NACB=90°,得AC?+8C?=钻?，结合正方形的面积公式,

得9+'=§3,进而即可得到答案.

【详解】：AABC中，NAC3=90。,

，AC2+BC2=AB2,

*：S[=AC~，其=BC~，S3=AB~>

5]+5：；=S3,

S]=6,S2=8,

S3=6+8=1,

故答案是：1.

【点睛】

本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键.

16、1

【分析】先分别求出以6、8为直径的三个半圆的面积，再求出三角形ABC的面积，阴

影部分的面积是三角形ABC的面积加以AC为直径和以BC为直径的两个半圆的面积

再减去以AB为直径的半圆的面积.

【详解】解：由勾股定理不难得到AB=10

19

以AC为直径的半圆的面积：nX(64-2)2X-=-n=4.5n,

22

以BC为直径的半圆的面积：冗X(8+2)2X=8n,

以AB为直径的半圆的面积：JtX(104-2)2X=12.5Jt,

三角形ABC的面积：6X8Xy=1,

阴影部分的面积：1+4.5兀+8兀-：12.5兀=1；

故答案是:1.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用，解答此题的关键是，根据图形中半圆的面积、三角形的面

积与阴影部分的面积的关系，找出对应部分的面积，列式解答即可.

17、.

5

6

【分析】先根据规定运算把方程转化为一般形式，然后把分式方程转化为整式方程求解,

再进行检验即可得解.

【详解】解：2@(2x7)=1可化为-=1,

方程两边都乘以2(2x-1)得，2-(2x-1)=2(2x-1),

解得X=$,

6

检验：当x=时，2(2x-1)=2(2x-1)=#0,

554

663

所以，X二是原分式方程的解,

6

即X的值为.

5

6

故答案为$.

【点睛】

本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为

整式方程求解.（2）解分式方程一定注意要验根.

18、701

【分析】在三角形ABC中，根据三角形的内角和得到/8=180。-38。-72。=70。，如图1,

当CB，〃AB时，根据平行线的性质即可得到结论；如图2,当CB，J_AB时根据垂直的

定义即可得到结论.

【详解】解：,••在三角形ABC中，NA=38。，ZC=72°,

ZB=180O-38o-72o=70o,

如图1,

当CB，〃AB时，旋转角=NB=70。,

.,.当CB，〃AB时,旋转角为70。；

如图2,

当CB，J_AB时，NBCB"=90O-7(F=20。，

二旋转角=180。-20。=1。，

.•.当CB，_LAB时,旋转角为1。；

故答案为：70；1.

【点睛】

本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，正确的画出图形是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)c(3a+2b)(3a-2b)(2)(m-n)2

【分析】(1)根据题意先提取公因式c,再利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)由题意先化简合并同类项，进而利用完全平方差公式进行因式分解即可.

【详解】解：⑴9a2c-4b2c

=c(9a2-4b2)

=c[(3a)2—(力)2]

=c(3a+22)(3〃—2h)

(2)(m+n)2-4-n)+4m2

=m2+2mn+zz2—4m2—4mn+4m2

=m2-2mn+rr

-(加一〃了

【点睛】

本题考查因式分解，熟练掌握利用提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键.

20、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)BF=AE・CD

【分析】(1)①根据等边对等角，求到N5=NC,再由含有60°角的等腰三角形是等

边三角形得到AAJ9F是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得

到NAEB=NAT）C=120°,推出AAB歹名A4CD,根据全等三角形的性质即可得出

结论；②过点A做AG〃EF交BC于点G,由4DEF为等边三角形得到DA=DG,再

推出AE=GF,根据线段的和差即可整理出结论；

（2）根据题意画出图形，作出AG,由（1）可知，AE=GF,DC=BG,再由线段的和

差和等量代换即可得到结论.

【详解】（1）①证明：•.•A8=AC

.•.ZB=NC

­.DF=DE,ZADB=60°,且E与A重合，

.•.AADb是等边三角形

:.ZADF^ZAFD^60°

：.ZAFB^ZADC^i2Q°

在ZVW尸和AAC£>中

ZAFB=ZADC

<ZB=ZC

AB^AC

：.MBF^MCD

:.BF=DC

②如图2,过点A做AG〃EF交BC于点G,

VZADB=60°DE=DF

/.△DEF为等边三角形

VAG/7EF

，ZDAG=ZDEF=60°,NAGD=ZEFD=60°

.\ZDAG=ZAGD

/.DA=DG

，DA-DE=DG-DF,即AE=GF

由①易证△AGBgZkADC

r.BG=CD

，BF=BG+GF=CD+AE

(2)如图3,和(1)中②相同，过点A做AG〃EF交BC于点G,

FBGDC

图3

由(1)可知，AE=GF,DC=BG,

BF+CD=BF+BG=GF=AE

故=

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和

性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

21、(1)152-92=8X18,132-92=8xll；(2)任意两个奇数的平方差是8的倍数；(3)证

明见解析.

【分析】(1)根据算式的规律可见：左边是两个奇数的平方差，右边是8的倍数；可写

出相同规律的算式；

(2)任意两个奇数的平方差是8的倍数；

(3)可设任意两个奇数为：2n+l,2m+l(其中n、m为整数)计算即可.

【详解】解：(1)通过对老师和王华算式的观察，可以知道，左边是奇数的平方差，右

边是8的倍数，

.,.152-92=8X18,132-92=8x11,…；

(2)上述规律可用文字描述为：任意两个奇数的平方差等于8的倍数；

(3)证明：设m、n为整数，则任意两个奇数可表示为2m+l和2n+l,

:.(2m+l)2-(2n+l)2=(2m-2n)(2m+2n+2)=4(m-n)(m+n+1),

又,①当m、n同奇数或同偶数时；m-n一定是偶数，设m-n=2a；

②m、n一奇数一偶数；m+n+1一定是偶数，设m+n+l=2a

(2m+l)2-(2n+l)2=8a(m+n+1),

而a(m+n+1)是整数，

二任意两个奇数的平方差等于8的倍数成立.

【点睛】

本题考查了一个数学规律，即任意两个奇数的平方差等于8的倍数.通过本题的学习可

见数字世界的奇妙变换，很有意义.

22、(1)图中其它的全等三角形为：①△ACZ)g△AE5,②(2)证

明过程见解析；

【分析】(1)图中除了已知的RtAABC^RtAADE,还有①△AC。与△AEB,®/\DCF

与ABEF,根据全等三角形的性质可得AC=4E,AB=AD,ZBAC=ZDAE,进一步

即可根据SAS判断①中两个三角形应是全等关系，然后根据这两对全等三角形的性质

即可判断②中两个三角形的关系，问题从而解决；

(2)根据全等三角形的性质和SAS可证△C4。g△EA5,然后根据全等三角形的性质

可得NACB=NAE£>,ZACD=ZAEB,CD=BE,再利用AAS即可证明

△CDF94EBF,进一步即可推出结论.

【详解】解：(1)图中其它的全等三角形为：①△ACDg△AE8,②△OC尸义尸;

①TRtAABC^RtAADE,

：.AC=AE,AB=AD,ZBAC=ZDAE,

VZBAC-NBAD=NDAE-ZBAD,

：.ZDAC=NBAE,

在△AOC和△A5E中，

'：AC=AE,AD=AB,ZDAC=ZBAE,

(SAS)；

(2)VRtARtAADE,ZkAOCg△ABE,

/.ZACB=ZAED,ZACD=ZAEB,DC=BE,

:.NDCF=NBEF,

在△OCf■和△BEF中，

VZCFD=ZEFB,NDCF=NBEF,DC=BE,

:ACDF义4EBF(AAS).

(2)VRtAABC^RtAADE,

：.AC=AE,AD=AB,NCAB=NEAD,

：.NCAB-ZDAB=ZEAD-NDAB.

即NCAO=NEA8.

(SAS),

VRtAABC^RtAAZ)E,△AOCgZiABE,

：.ZACB=ZAED,ZACD=ZAEB,DC=BE,

:.NDCF=NBEF,

在△£)(7尸和△BEk中，

VZCFD=ZEFB,NDCF=NBEF,DC=BE,

/.△CDF^AEBF(AAS)

：.CF=EF.

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，灵活应用全等三角形的判定

和性质是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）1.

【分析】（1）直接利用旋转的性质可得AP=A。，/尸4。=60。，然后根据“SAS”证明

△BAP^^CAQ,结合全等三角形的性质得出答案；

（2）由△AP。是等边三角形可得AP=PQ=3,NAQP=60。，由全等的性质可得NAQC

=NAPB=UO。,从而可求NPQC=90。，然后根据勾股定理求PC的长即可.直接利用等边

三角形的性质结合勾股定理即可得出答案.

【详解】（1）证明：•••线段AP绕点A逆时针旋转60。到AQ,

；.AP=AQ,NPAQ=60。，

...△APQ是等边三角形，ZPAC+ZCAQ=60°,

•••△ABC是等边三角形，

.•.ZBAP+ZPAC=60°,AB=AC,

；.NBAP=NCAQ,

在ABAP和ACAQ中

BA=CA

<ZBAP=ZCAQ,

AP=AQ

/.△BAP^ACAQ（SAS）,