安徽省合肥市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精PAGEPAGE9学必求其心得，业必贵于专精2017-2018学年第一学期高三年级第一次段考数学试卷（理科）（考试时间:120分钟试卷分值：150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分，每小题只有一个正确答案,请将答案填写至答题卷的相应位置）1.集合，，则(） A。 B. C。 D.2.“"是“”的（） A。充分不必要条件 B。必要不充分 条件 C。充要条件 D。既不充分也不必要条件3。已知向量，满足，且，，则向量，的夹角为（） A。 B. C. D.4。设、、是的三个内角，下列关系恒成立的是（） A。 B。 C. D。5。已知函数是R上的奇函数，当时为减函数,且,则（） A。 B。 C。 D.6。函数的图象可能为()7.已知函数的最小正周期为，则函数的图象() A.可由函数的图象向左平移个单位而得 B.可由函数的图象向右平移个单位而得 C.可由函数的图象向左平移个单位而得 D.可由函数的图象向右平移个单位而得8.如图所示，正弦曲线,余弦函数与两直线,所围成的阴影部分的面积为（） A. B。 C。 D。 9.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若， ，，则，,的大小关系是(） A. B. C。 D.10。已知,则（) A. B。或 C. D.或11.若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是(） A. B. C. D。12。设函数满足，且,则当时,（） A。有极大值,无极小值 B.有极小值,无极大值 C。既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷（选择题共90分）填空题(本大题共4个小题，每小题5分,请将答案直接填写至答题卷的相应位置）13。.14.已知等腰直角三角形中，，分别是上的点,且，， 则。 15。某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB的烟囱的高度．先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C,D，测得∠BDC=60°，∠BCD=75°，米，并在点C处的正上方E处观测顶部A的仰角为，且米，则烟囱高米.16.已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为。三、解答题（本大题共6题，合计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请将答案填写至答题卷的相应位置)17。（本小题满分10分） 已知函数的定义域为。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）当时,求的最小值.18.(本小题满分12分） 已知。 （Ⅰ）设，求函数的单调区间； （Ⅱ）设的内角满足，且，求边的最小值.19.（本小题满分12分） 已知命题，； 命题函数在上仅有1个零点。 （Ⅰ）若为真命题，求实数的取值范围； （Ⅱ）若“"为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.20。（本小题满分12分） 如图,P是两条平行直线，之间的一个定点，且点到，的距离分别为，。 设的另两个顶点,分别在，上运动，设，,， 且满足. (Ⅰ）求; （Ⅱ）求的最大值。 21.（本小题满分12分) 已知函数。 （Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调性； (Ⅱ）若时，总有，求实数的取值范围.22。（本小题满分12分） 函数. （Ⅰ)当，时，求的单调减区间; （Ⅱ）时，函数，若存在，使得恒成立, 求实数的取值范围。合肥六中2017-2018学年第一学期高三年级第一次段考参考答案一、选择题1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．A7．D 8．D 9．C 10．A 11．C 12．A二、填空题13。； 14．; 15．； 16．三、解答题17．解:（Ⅰ）根据题意得：解得,所以 …………5分(Ⅱ） 令，则 …………10分18．解:(Ⅰ） …………3分 ①由题设可得，得 函数的单调递增区间为 ②由题设可得,得 函数的单调递减区间为 因为 所以的单调递增区间为：； 单调递减区间为：和 …………6分（Ⅱ）因为，所以,又因为,所以 …………8分 因为,所以，所以 …………10分 cosA 的最小值为 …………12分19．解：（Ⅰ)因为 所以 …………3分 对于函 ①若，则函数的零点不在上； ②，解得 若为真命题，则实数的取值范围为 …………6分(Ⅱ)若“"为真命题,“"为假命题，则，一真一假 …………8分 ①若真假，在实数满足,即； …………10分 ②若假真,在实数满足,即; 综上所述，实数的取值范围为 …………12分20．解:（Ⅰ）设，由正弦定理和余弦定理的 …………3分 化简整理得。由勾股定理逆定理得 …………5分（Ⅱ）设 在中，，即 …………7分 由（Ⅰ）知，故 所以在中，，即 …………9分 所以 …………11分 所以当，即时，的最大值为 …………12分21．解：（Ⅰ）由，得， 即在点处的切线斜率 …………2分 此时， 由,得 当时，，在上为单调递减函数； 当时，，在上为单调递增函数。 …………6分（Ⅱ)得，设,则 …………8分 当时，，在上单调递增; 当时,，在上单调递减； …………10分 ，所以实数的取值范围为 …………12分22．解：（Ⅰ)由， …………1分 ①当时，， 所以函数的单调递减区间为： …………2分 ②当时，由，得, 所以函数的单调递减区间为： …………3分 ③当时,由，得, 所以函数的单调递减区间为： …………4分 综上可得：当时，函数的单调递减区间为： 当时,函数的单调递减区间为： …………5分（Ⅱ）当时，函数， 由可得，即, 设，所以, 令，，， …………7分 ①当时，，所以 可得函数在上单调递增.可得 …………9分 ②当时，，即2（1a)t+1=0， 得， 由，，可得，所以函