选修4-5学案1-1-2基本不等式预习案

1.基本不等式预习目标1.了解两个正数的算术平均与几何平均．2．理解定理1和定理2.3．掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题.一、预习要点教材整理1两个定理及算数平均与几何平均阅读教材P5～P6“例3”以上部分，完成下列问题．1．两个定理定理内容等号成立的条件定理1a2＋b2≥(a，b∈R)当且仅当时，等号成立定理2eq\f(a＋b,2)≥(a，b＞0)当且仅当时，等号成立教材整理2利用基本不等式求最值阅读教材P6～P8，完成下列问题．已知x，y为正数，x＋y＝S，xy＝P，则(1)如果P是，那么当且仅当时，S取得最小值；(2)如果S是，那么当且仅当x＝y时，P取得最大值.二、预习检测1．设x、y为正实数，且xy－(x＋y)＝1，则()A．x＋y≥2(eq\r(2)＋1)B．x＋y≤2(eq\r(2)＋1)C．x＋y≤(eq\r(2)＋1)2D．x＋y≥(eq\r(2)＋1)22．已知x≥eq\f(5,2)，则f(x)＝eq\f(x2－4x＋5,2x－4)有()A．最大值eq\f(5,4)B．最小值eq\f(5,4)C．最大值1D．最小值13．(湖南高考)若实数a，b满足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，则ab的最小值为()A.eq\r(2)B．2C．2eq\r(2)D．44．(陕西高考)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)B．a＜eq\r(ab)＜eq\f(a＋b,2)＜bC．a＜eq\r(ab)＜b＜eq\f(a＋b,2)D.eq\r(ab)＜a＜eq\f(a＋b,2)＜b5．已知x，y∈R＋，且满足eq\f(x,3)＋eq\f(y,4)＝1，则xy的最大值为________．三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨论区。

参考答案一、预习要点1.2aba＝beq\r(ab)a＝beq\f(a＋b,2)eq\r(ab)定值x＝y2eq\r(P)定值eq\f(S2,4)二、预习检测1.解析：选Ax＞0，y＞0，xy－(x＋y)＝1⇒xy＝1＋(x＋y)⇒1＋(x＋y)≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋y,2)))eq\s\up12(2)⇒x＋y≥2(eq\r(2)＋1)．2.解析：选D∵x≥eq\f(5,2)，∴x－2≥eq\f(1,2).∴f(x)＝eq\f(（x－2）2＋1,2（x－2）)＝eq\f(1,2)(x－2)＋eq\f(1,2（x－2）)≥2eq\r(\f(x－2,2)·\f(1,2（x－2）))＝1，当且仅当eq\f(x－2,2)＝eq\f(1,2（x－2）)，即x＝3时，等号成立．∴f(x)min＝1.3.解析：选C由eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，知a＞0，b＞0，所以eq\r(ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，即ab≥2eq\r(2)，当且仅当eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＝\f(2,b)，,\f(1,a)＋\f(2,b)＝\r(ab)，))即a＝eq\r(4,2)，b＝2eq\r(4,2)时取“＝”，所以ab的最小值为2eq\r(2).4.解析：选B代入a＝1，b＝2，则有0＜a＝1＜eq\r(ab)＝eq\r(2)＜eq\f(a＋b,2)＝＜b＝2，我们知道算术平均数eq\f(a＋b,2)与几何平均数eq\r(ab)的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为B.5.解析：因为x＞0，y＞0，所以eq\f(x,3