2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年山西省忻州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

4.A.A.

B.

C.

D.

5.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

6.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

10.

11.A.A.4B.-4C.2D.-2

12.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

13.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

14.

15.

16.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

17.

18.A.

B.0

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

23.

24.

25.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

26.设函数y=x2+sinx，则dy______．

27.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

35.36.

37.

38.

39.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.44.证明：45.46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

57.

58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.

69.

70.计算，其中D是由x2+y2=1，y=x及x轴所围成的第一象域的封闭图形．五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：

2.A

3.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

5.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

6.C

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.C解析：

9.B

10.D

11.D

12.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

13.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

14.B解析：

15.B

16.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

17.C

18.A

19.A

20.B

21.122.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

23.

24.

25.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。26.(2x+cosx)dx；本题考查的知识点为微分运算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分运算法则dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

27.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

28.

29.

30.(-22)

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.π/4本题考查了定积分的知识点。

33.2m

34.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。35.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

36.

37.坐标原点坐标原点

38.

39.1/2

40.1/21/2解析：

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

则

49.

50.函数的定义域为

注意

51.52.由二重积分物理意义知

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5