依据判定学会构造平行四边形解决问题doc

依照判断学会结构平行四边形解决问题平行四边形拥有对边相等、对角相等、对角线相互均分等性质，解决某些几何题时，若能依据平行四边形的判断，奇妙地结构出平行四边形，就会化难为易、化繁为简，证明过程简捷．现举例说明。一、说明两线段相等例1、已知：如图1，在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD订交于点O．试说明：O是BD的中点．剖析：察看图形，EF与BD为四边形FBED的对角线，若能说明四边形FBED是平行四边形，依据平行四边形的对角线相互均分这一性质即可获得O是中点。二、说两线段相互均分

BD

的例2、如图2，平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH，试说明：EF与GH相互均分．剖析：察看图形，EF与HG为四边形HEGF的对角线，若能说明四边形HEGF是平行四边形，依据平行四边形的对角线相互均分这一性质即可获得EF与GH相互均分。为

三、说明两线段平行例3、如图3，平行四边形ABCD的对角线AC和OB、OD的中点，过O任作向来线分别交AB、CD

BD于

交于O，E、FG、H．

分别试说明：GF∥EH．剖析：察看图形，GF与EH为四边形GEHF的对边，若能说明四边形EHFG是平行四边形，平行四边形拥有对边平行的性质可得GF∥EH．四、说明线段的和差关系例4、如图4，四边形ABCD中，AB∥CD，且∠ADC=2∠ABC，试说明AB=AD+CD剖析：延伸DC到E，使DE=AB，连结BE，则四边形ABED为平行四边形，得BE=AD，下边只需说明CE=BE即可。五、说明线段的倍分关系例5、如图5，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．试说明：CD＝2CE．剖析：延伸CE至F，使EF＝CE，连结AF、BF，得四边形AFBC是平行四边形，利用平行四边形的性质证明△DBC≌△FBC即可。六、解决面积问题例6、如图6，E是梯形ABCD腰DC的中点．试说明：S△＝1S梯形ABCD．2剖析：过点E作MN∥AB，交BC于N，交AD的延伸线于M，则四边形ABNM是平行四边形，△ABE与四边形ABNM等底等高，因此S△＝1S平行四边形ABNM，接下来说明S梯形ABCD＝S平行四边形ABNM即可。2练习：1、如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=1200，∠B=600，∠C=1500，求AD的长=14剖析：由∠A、∠B的关系可知

AD∥BC，假如过点C作CE∥AB，则能够获得平行四边形

ABCE，再利用平行四边形的性质即可求解。2、如图，AD，BC垂直订交于点O，AB∥CD，BC=8，AD=6，求AB+CD的长=10剖析：由于AB∥CD，能够过点C作CE∥AD，交BA的延伸线于点E，因此四边形AECD是平行四边形，则BA+DC=BE，故只需求BE的长即可。正确立位巧识妙判平行四边形1.假如题目供给或简单发现一组对边平行，则只需再说明这组对边相等或另一组对边平行即可.2.假如题目供给或简单发现一组对边相等，则只需再说明这组对边平行或另一组对边相等即可.3.假如题目供给或简单发现一条对角线均分另一条对角线，则只需再说明另一条对角线也均分这条对角线即可.例：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD边上的点，当知足_____________(写出一个即可)条件时，四边形AECF是平行四边形.图1例题：在□ABCD中，假如E、F分别是边AD、BC中点，BE交AF于G，DF交EC于B，那么四边形GFHE是平行四边形．若将“E、F分别是AD、BC中点”改为点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，吗？为何？图例题：如图3，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延伸线上的点，CF∥BE，连结BF，CE，试判断四边形BECF是何种特别四边形，并说明原因。图3例题:如图4，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，四边形AECF是平行四边形吗?试说明原因．O图4练习题：1、已知：在Rt△ABC中，AB=BC；在Rt△ADE中，AD=DE；连结EC，取EC的中点M，连结DM和BM．（1）若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM；（2）假如将图8-①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角，如图②，那么（1）中的结论能否仍建立？假如不建立，请举出反例；假如建立，请赐予证明．EBMADC图①EBDMAC图-②2、在矩形ABCD中，AE均分∠DAB交DC于点E，连结BE，过点E作EF⊥BE