2022-2023学年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖南省娄底市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

2.A.3B.2C.1D.0

3.辊轴支座(又称滚动支座)属于()。

A.柔索约束B.光滑面约束C.光滑圆柱铰链约束D.连杆约束

4.A.2B.1C.1/2D.-1

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

7.

8.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

9.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

10.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

11.

12.

13.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

14.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

18.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

19.A.-1

B.1

C.

D.2

20.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

二、填空题(20题)21.

22.y"+8y=0的特征方程是________。

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.y''-2y'-3y=0的通解是______.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

46.

47.

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.

50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

55.

56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

58.求微分方程的通解．

59.

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.(本题满分8分)计算

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

2.A

3.C

4.A本题考查了函数的导数的知识点。

5.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

6.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

7.D解析：

8.B

9.D

10.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

11.B

12.D

13.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

14.C解析：

15.D

16.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

17.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

18.A

19.A

20.D

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

23.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

24.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.11解析：

27.

28.1本题考查了收敛半径的知识点。

29.-2sin2-2sin2解析：

30.

31.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

32.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

33.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

34.（-35）（-3，5）解析：

35.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

36.

本题考查的知识点为定积分运算．

37.

38.7/5

39.

40.

41.

42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由等价无穷小量的定义可知

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

则

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

列表：

说明

55.

56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

利用极坐标，区域D可以表示为

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果积分区域为圆域或圆的－部分，被积函数为f