2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

3.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

4.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

11.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

12.

13.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

14.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

15.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确17.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.微分方程y＋9y＝0的通解为________．26.27.28.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。29.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．30.

31.

32.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

33.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

34.

35.

36.

37.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.

47.

48.

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.证明：51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程的通解．58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.

60.

四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

62.63.64.计算其中区域D由y=x，y=0，x2+y2=1围成的在第一象限内的区域．65.

66.

67.68.

69.一象限的封闭图形．

70.五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

3.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

4.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

7.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

8.A

9.D

10.D南微分的基本公式可知，因此选D．

11.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

12.D

13.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

14.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

15.C

16.D

17.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

19.A解析：

20.B

21.

22.

23.

24.

25.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

26.

27.28.（1，-1）29.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

30.

31.

解析：32.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

33.

34.y=2x+1

35.

36.x=-1

37.

38.1

39.

40.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.函数的定义域为

注意

46.

47.

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.由二重积分物理意义知

54.由等价无穷小量的定义可知

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格