圆的确定,圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系

.z.儒洋教育学科教师辅导讲义课题圆确实定，圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系教学目的圆确实定2、圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系教学内容第一局部：圆确实定一、知识点梳理1、与圆有关常用的公式：周长：面积弧长扇形面积2、圆的定义圆是到定点的距离等于定长的点的集合。定点是圆心，定长是圆的半径。在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形〔运动观点〕注：圆心半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置。同心圆：圆心相等、半径不同的两个圆。等圆：半径一样、圆心不同的两个圆。圆既是轴对称图形〔经过圆心的任一条直线都是对称轴〕，又是中心对称图形〔圆心是对称中心〕。3、点与圆的位置关系点EMBEDEquation.3与圆心的距离为EMBEDEquation.3，则点在直线外EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3；点在直线上EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3；点在直线内EMBEDEquation.3EMBEDEquation.3。4、重要定理：不在同一直线上的三点确定一个圆。5、三角形的外心和内心〔1〕三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．〔2〕三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心思考：〔1〕如何作三角形的外接圆？如何找三角形的外心？〔2〕三角形的外心一定 在三角形内吗？〔3〕如何作三角形的内切圆？如何找三角形的内心？6、多边形与圆如果一个圆经过一个多边形的各顶点，则这个圆叫做这个多边形的外接圆，这个多边形叫做这个圆的内接多边形，提示：1、与圆确实定有关的两个图形一定要学生重点理解。2、补充两个知识点：线段垂直平分线的性质和角平分线的性质3、和学生一起重点分析课本例题1和2，理解题目考察的细节和解题方法。二、例题分析：1、以线段AB为弦的圆的圆心的轨迹是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2、扇形的圆心角为120°，半径为2EMBEDEquation.3，则扇形的弧长是EMBEDEquation.3，扇形的面积是EMBEDEquation.3。3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例1：圆的半径r等于5厘米，点到圆心的距离为d，〔1〕当d=2厘米时，有dr，点在圆〔2〕当d=7厘米时，有dr，点在圆〔3〕当d=5厘米时，有dr，点在圆4、以下四边形：①平行四边形，②菱形；③矩形；④正方形。其中四个顶点一定能在同一个圆上的有〔〕A、①②③④B、②③④C、②③D、③④5、〔07**中考〕小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如下图，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是〔〕A．第①块 B．第②块C．第③块 D．第④块6、三角形的外接圆的圆心是〔〕，A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点7、直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm，则其外接圆半径长为。〔三〕稳固练习1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为．2、三角形的外接圆的圆心——三角形的外心——三角形的交点；三角形的内切圆的圆心——三角形的内心——三角形的交点；3、三角形的外心一定在该三角形上的三角形〔〕〔A〕锐角三角形〔B〕钝角三角形〔C〕直角三角形〔D〕等腰三角形4、⊙O的半径为4㎝，A为线段OP的中点，当OP=6㎝时，点A与⊙O的位置关系是〔〕A、A在⊙O内B、A在⊙O上C、A在⊙O外D、不能确定5、如下图，有一个破残的圆片，现要制作一个与原圆片同样大小的圆形零件。请你根据所学知识，设计两种不同的方案确定这个圆的圆心与半径。AAB第二局部：圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系一、知识点梳理1、与圆有关的角——圆心角、圆周角圆心角：顶点在圆心的角。圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。〔1〕图中的圆心角；圆周角；〔2〕如图，∠AOB=50度，则∠ACB=度；2、与圆有关的边——弦、直径、弦心距、弧〔1〕直径是一条特殊的弦，并且是圆中最大的弦。〔2〕弦心距：从圆心到弦的距离。〔3〕优弧、劣弧；同弧、等弧3、圆心角与圆周角的关系．〔1〕同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．〔2〕圆心角的度数等于它所对应弧的度数。〔3〕一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。注：①画图并利用特殊值分析理解它们的含义。②和学生一起分享课本例2、例3、例4和例5，分析题目的解题思路和方法。思考：什么时候圆周角是直角？反过来呢？圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．注：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；对于解题选择填空题有着很好的效果。同时如果条件中有直径,通常添加辅助线形成直角.4、重要定理及其推论：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，则它们所对应的其余各组量都分别相等。二、例题分析1、在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP＝_____2、在同圆中，弦长为EMBEDEquation.DSMT4的两弦所对的劣弧长分别为EMBEDEquation.DSMT4，如果EMBEDEquation.DSMT4，则〔〕A、EMBEDEquation.DSMT4B、EMBEDEquation.DSMT4C、EMBEDEquation.DSMT4D、EMBEDEquation.DSMT43．圆内接⊿ABC中，AB＝AC，圆心到BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰长AB＝＿＿＿4．四边形ABCD内接于圆，AB，BC，CD，DA的弧长之比为5：8：3：2则∠ABC＝＿＿＿＿＿5、如图，在⊙O中，∠B=10º，∠C=25º，则∠A=__________6、如图，在⊙O中，AB为直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，则∠ABD=°〔第5题〕〔第6题〕〔第7题〕7、如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，OD=EMBEDEquation.3，求BC的长。8、圆内接EMBEDEquation.2中，AB=AC，圆心O到BC的距离为3cm，圆的半径为6cm,求腰长AB。图5图69、在半径为1的⊙O中，弦AB、AC的长分别为EMBEDEquation.2和EMBEDEquation.2，则∠BAC的度数是____。第9题三、稳固练习1、一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为()(A)16cm或6cm,(B)3cm或8cm(C)3cm〔D〕8cm2、如以下图,⊙O的直径AB＝10cm，弦AC＝8cm,则弦心距OD等于cm.3、在△ABC中，∠ABC＝600，∠ACB＝800，点O是内心，则∠BOC的度数为__________.4．⊿ABC内接于⊙O，OD⊥BC，∠BOD＝36°，则∠A＝＿＿＿＿5、EMBEDEquation.2内接于圆O，EMBEDEquation.2，则EMBEDEquation.2的度数为________。注：因点A的位置不确定。所以点A和圆心O可能在BC的同侧，也可能在BC的异侧。也可分析为圆心在EMBEDEquation.2的内部和外部两种情况。6、如图，⊙O是等腰三角形EMBEDEquation.DSMT4的外接圆，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4为⊙O的直径，EMBEDEquation.DSMT4，连结EMBEDEquation.DSMT4，则EMBEDEquation.DSMT4EMBEDEquation.DSMT4，EMBEDEquation.DSMT4．ADCADCBO第6题第7题〔第2题〕7、如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，假设弦BE=3，则弦CE=_______8、如图，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，则_______〔只需写一个正确的结论〕〔第9题〕〔第9题〕〔第8题〕〔第11题〕9、，如下图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角