苏教版选择性必修第二册7.3组合优选作业

【优编】7.3组合-2优选练习一．单项选择1．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）A． B． C． D．2．若数字1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的六位数，则数字3，6不相邻且数字4不在第四位（从左往右数）的六位数的个数有（）A．228 B．312 C．396 D．4803．如图,用6种不同的颜色把图中A,B,C,D四块区域涂色分开,若相邻区域不能涂同一种颜色,则不同涂法的种数为()A．400 B．460 C．480 D．4964．5个人站成一排，甲．乙两人中间恰有一人的不同站法有（）.A．288种 B．72种 C．36种 D．24种5．若，则的值为（）A．5 B．6 C．7 D．86．2020年春节期间，因新冠肺炎疫情防控工作需要，．两社区需要招募义务宣传员，现有．．．．．六位大学生和甲．乙．丙三位党员教师志愿参加，现将他们分成两个小组分别派往．两社区开展疫情防控宣传工作，要求每个社区都至少安排1位党员教师及3位大学生，且由于工作原因只能派往社区，则不同的选派方案种数为（）A．60 B．90C．120 D．1507．直线，将圆面分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是（）A．20 B．60 C．120 D．2408．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有（）A．45种 B．36种 C．28种 D．25种9．某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3名女生,现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这3人中既有男生,又有女生,则不同的选法共有()A．45种 B．56种 C．90种 D．120种10．为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲．乙．丙在内的名学生中选派名学生参加，要求甲．乙．丙这名同学中至少有人参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的名学生不同的朗诵顺序的种数为（）A． B． C． D．11．若，则（）A．5 B．6 C．7 D．812．在某次数学测验中，记座号为的同学的考试成绩为，若且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能有（）．A．15种 B．20种 C．30种 D．35种13．高三年级有8个班级，分派4位数学老师任教，每个教师教两个班，则不同的分派方法有（）A． B．C． D．14．根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从名大学毕业生中选人担任县长助理，则甲．乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A． B． C． D．15．．．．四名学生报名参加学校的甲．乙．丙．丁四个社团，若学生不参加甲社团，不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（）A． B． C． D．16．我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（）A．116 B．100 C．124 D．9017．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海举办，本届展会共有来自172个国家．地区和国际组织参会，3600多家企业参展，超过40万名采购商到会洽谈采购，其中中国馆更是吸引众人眼球．为了使博览会有序进行，组委会安排6名志愿者到中国馆的某4个展区提供服务，要求展区各安排一名志愿者，其余两个展区各安排两名志愿者，其中小马和小王不在一起，则不同的安排方案共有（）A．156种 B．168种 C．172种 D．180种18．用．．．四个数字可组成必须含有重复数字的四位数有（）A．个 B．个 C．个 D．个

参考答案与试题解析1．【答案】B【解析】两位女生捆绑，方法数有种，男生排好方法数有种，个空位，将两个女生排进去，方法数有种，按分步计数原理，符合题意的方法数有种，总的方法数有种，故概率为.考点：概率.2．【答案】C【解析】首先求出数字3，6不相邻的情况，再求出3，6不相邻且数字4在第四位的情况，即可得解；详解：解：数字3，6不相邻的情况共有（种），其中数字4在第四位的情况有（种），则数字3，6不相邻且数字4不在第四位（从左往右数）的六位数的个数为.故选：C.【点睛】本题主要考查排列组合的有关知识，考查考生的逻辑推理能力，属于中档题.3．【答案】C【解析】分析：本题是一个分类计数问题，只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得到结果.详解：只用三种颜色涂色时，有种方法，用四种颜色涂色时，有种方法，根据分类计数原理得不同涂法的种数为120+360=480.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查计数原理，考查排列组合的综合应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)排列组合常用的方法有一般问题直接法．相邻问题捆绑法．不相邻问题插空法．特殊对象优先法．等概率问题缩倍法．至少问题间接法．复杂问题分类法．小数问题列举法.4．【答案】C【解析】根据题意，甲．乙两人中间恰有一人，把这三个人看做一个整体，利用“捆绑”法，再与其他的2个人进行排列.详解：由题意，甲．乙两人中间恰有一人，把这三个人看做一个整体，则有种，所以，5个人站成一排，且甲．乙两人中间恰有一人的站法有：种.故选：C.【点睛】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式．组合数公式的应用，相邻问题用“捆绑”法，属于基础题.5．【答案】A【解析】根据排列数公式，化简得到关于的方程，求解即可.详解：由，得，且所以即或舍去）.故选：A【点睛】本题考查排列数方程的求解，注意排列数中不要忽略，属于基础题.6．【答案】A【解析】将问题分为社区选派人和人两种情况，分别计算出两种情况下的选派方案种数，根据分类加法计数原理可求得结果.详解：将选派方案分为社区选派人和人两种情况，当社区选派人时，必由名党员教师，位大学生构成，共有：种选派方案；当社区选派人时，必由名党员教师，位大学生构成，共有：种选派方案；由分类加法计数原理可知：不同的选派方案种数有种.故选：.【点睛】本题考查分类加法计数原理的应用，关键是能够将所给问题进行准确分类；本题易错点是忽略每个社区大学生人数的最低要求，造成求解错误.7．【答案】D【解析】当或时，圆面被分成2块，当或时，圆面被分成3块，当时，圆面被分成4块，分别求出涂色的种数，再求和.详解：当或时，圆面被分成2块，此时不同的涂色方法有种，当或时，圆面被分成3块，此时不同的涂色方法有种，当时，圆面被分成4块，此时不同的涂色方法有种，所有可能的涂色种数是240.故选：D【点睛】本题主要考查排列，组合及简单计数问题，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.8．【答案】C【解析】由题意可知，10级楼梯要8步走完，这8步中有6步是一步上一级，2步是一步上两级，所以此问题转化为从8步中选2步即为答案.详解：由题意，这8步中有6步是一步上一级，2步是一步上两级，只需确定这8步中，哪2步是一步上两级即得答案为，故选：C.【点睛】此题考查排列组合的实际应用，解题的关键是看清楚这个实际问题相当于数学中的什么问题，注意转化，属于中档题.9．【答案】A【解析】将人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.然后利用分步计数原理计算出两种情况的方法数，再相加求得总的选法数.详解：人中既有男生又有女生分成两种情况：个男生个女生；个男生个女生.“个男生个女生”的方法数有.“个男生个女生”的方法数有.故总的方法数有种.所以本题选A.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查分步乘法计数原理，属于基础题.对于比较复杂的计数问题，往往先通过分类的方法，将复杂的问题转化为几个较为简单的问题来计算.在计算每个简单的问题过程中，又是用分步计数原理来计算方法数.最后相加得到总的方法数.10．【答案】B【解析】由题知结果有三种情况．甲．乙．丙三名同学全参加，有种情况，其中甲．乙相邻的有种情况，所以甲．乙．丙三名同学全参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻顺序有种情况；甲．乙．丙三名同学恰有一人参加，不同的朗诵顺序有种情况；甲．乙．丙三名同学恰有二人参加时，不同的朗诵顺序有种情况．则选派的4名学生不同的朗诵顺序有种情况，故本题答案选11．【答案】B【解析】根据排列数与组合数公式列方程计算即可.详解：解：由得：，解得：或（舍去）.故选：B.【点睛】本题考查排列数与组合数公式，属于基础题.12．【答案】A【解析】四位同学的成绩不同，先从中6个数取出4个数，而四位同学成绩有大小关系，每取出4个数对应一种情况，即可得出所有可能为.详解：且满足，则这四位同学考试成绩的所有可能有.故选：A.【点睛】本题考查组合应用问题，定序相当于无序是解题的关键，属于基础题.13．【答案】B【解析】先将班级均分成4组，然后全排列即可求解.详解：分两步，第一步将高三8个班级，两两一组分4组，共有种分法，第二步将4位数学老师分配到这4组，共有种情况，所以不同的分派方法有=.故选：B【点睛】本题主要考查排列组合交汇的问题，一般先组合后排列，考查逻辑推理能力，属于基础题.14．【答案】C【解析】根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲．乙两人都没有被选中的选法种数，进而可求得结果.详解：根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲．乙两人都没有被选中的选法种数，因此，所求的选法种数为.故选：C.【点睛】本题考查人员的安排问题，利用间接法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.15．【答案】A【解析】对学生是否参加乙社团进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果.详解：分以下两种情况讨论：①若学生参加乙社团，则其他三人的选择无限制，此时不同的报名方法种数为；②若学生不参加乙社团，则学生有两种选择，则学生也有两种选择，其他两人的选择无限制，此时不同的报名方法数为.综上所述，不同的报名方法种数为.故选：A.【点睛】本题考查排列组合综合问题，考查分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.16．【答案】B【解析】完成这件事情可分2步进行：第一步将5名医学专家分为3组；第二步将分好的3组分别派到三个医疗点，由分步计数原理计算即可得到答案．详解：根据已知条件，完成这件事情可分2步进行：第一步：将5名医学专家分为3组①若分为3,1,1的三组，有种分组方法；②若分为2,2,1的三组，有种分组方法，故有种分组方法．第二步：将分好的三组分别派到三个医疗点，甲专家不去医疗点，可分配到医疗点中的一个，有种分配方法，再将剩余的2组分配到其余的2个医疗点，有种分配方法，则有种分配方法．根据分步计数原理，共有种分配方法．故选：B．【点睛】本题主要考查排列．组合的应用，同时考查分步计数原理，属于基础题．17．【答案】A【解析】先抓住特殊元素（小马和小王）与特殊位置（两个展区），再优先安排特殊元素的位置与特殊位置的元素，最后采用分类与分步计数原理相结合的方法求解．详解：分成三类：（1）小马和小王去展区，安排方案有（种）；（2）小马和小王有一人