古典概型-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

古典概型授课人：孙迎港目标1输入标题名称2输入标题名称3输入标题名称4输入标题名称情景导入某商场对购买一定量的商品的顾客进行抽奖活动，活动规则是：一个袋中装有大小、形状相同的红、黑球各一个，顾客从中一次有放回地随机摸取三次，每次摸取一个球，摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，顾客三次摸球所得总分超过4分获得奖品。（1）写出该试验的样本空间；（2）设“顾客获奖”为事件A，则A中含有哪些样本点？（3）如何求出事件A“顾客获奖”的概率。新知概念

1、某地天气预报说，明天本地降水的概率为90%，下列理解正确的是（）A、明天90%的时间下雨，10%的时间不下雨B、明天90%的地区下雨，10%的地区不下雨C、明天一定会下雨D、明天可能不会下雨对点练习

对点练习

3、书架上有三套不同的小说，每套均分上下册，共六本，从中任取两本，试求下列事件的概率：（1）取出的书不成套；（2）取出的书均为上册；（3）取出的书上下册各一本，但不成套。4、口袋里共有4个球，其中有2个是白球，2个是黑球，这4个球除颜色外完全相同。4个人按顺序从中摸出一个球（不放回），试计算第二个人摸到白球的概率。对点练习

对点练习

7、一盒中装有各种颜色的球共15个，其中5个红球，5个黑球，3个白球，2个绿球，从中随机抽取1个球，求：（1）取出的一个球是红球或这绿球的概率；（2）取出的一个球是黑球或白球或绿球的概率。8、某网站登陆密码由四位数字组成。某同学注册时将自己生日的四个数字0，3，2，5重新编排了一个顺序作为密码。由与长时间为登录该网站，他忘记了密码。若登陆时随机输入由0，3，2，5组成的一个四位数字，则该同学不能顺利登录的概率是多少？9、某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则此射手在一次射击中射中环数不够8的概率为（）A、0.30B、0.40C、0.60D、0.90对点练习

AB

10、某班级联欢时，主持人安排了跳双人舞、独唱和独奏节目，指定3个男生和2个女生来参与。把五个人分别编号为1，2，3，4，5，其中1，2，3号是男生，4，5号是女生。将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，放入一个不透明的箱子中，并搅拌均匀，每次随机从中取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目。（1）为了选出2人来表演双人舞，不放回的抽取2张卡片，求选出的2人不全是男生的概率。（2）为了确定表演独唱和独奏的人选，抽取并记录第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片。求：①独唱和独奏由同一个人表演的概率；②选出的不全是男生的概率。对点练习典例剖析题型一

古典概型的计算

例2、（变换角度求解古典概型）甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，求甲站在边上的概率是多少？（采用树状图，多种方法）题型二

古典概型与统计结合的综合问题

例4、由于受疫情的影响，某国某市的一个小区505人参加某次核酸检测，根据年龄段使用分层抽样的方法从中随机抽取101人，记录其核酸检测结果(阴性或阳性).现将核酸检测呈阴性的人员，按年龄段分为5组：(0，20]，(20，40]，(40，60]，(60，80]，(80，100]，得到如图所示频率分布直方图，其中年龄在(20，40]的有20人.（1）估计核酸检测呈阴性人员的年龄的中位数；（2）用样本估计该小区此次核酸检测呈阳性的人数；（3）若此次核酸检测呈阳性的人中，男女比例为3：2，

从中任选两人，求至少选到一名男性的概率

题型三

互斥事件对立事件的概率例5、判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例（1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；（2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；（3）事件A与事件B中至少有一个发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率大；（4）事件A与事件B同时发生的概率一定比A与B中恰有一个发生的概率小.例6、一盒中装有各色球12个，其中5个红球、4个黑球、2个白球、1个绿球，从中

随机取出1个求，求：（1）取出的1个球是红球或黑球的概率；（2）取出的一个球是红球或黑球或白球的概率。例7、某医院首批援鄂人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员，采用抽签的方式，从这6名援鄂人员中随机选取两人在总结表彰大会上发言。（1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间；（2）求选中1名医生和1名护士发言的概率；（3）求至少选中1名护士发言的概率。

题型四

概率的基本性质应用例9、（超）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；

（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶；

（4）至少有一人中靶.例10、柜子里有3双不同的鞋，分别用表示6只鞋,如果从中随机地取出2只，那么（1）写出试验的样本空间;（2）求下列事件的概率，并说明它们的关系;

①A=“取出的鞋不成双”

②B=“取出的鞋都是左脚的”；

③C=“取出的鞋都是一只脚的”；

④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”.例11、有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：（1）为进行某项研究，从所用时间为12h的60辆汽车中随机抽取6辆.（ⅰ）若用分层随机抽样的方法抽取，求从通公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（ⅱ）若从（ⅰ）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率.（2）假设汽车A只能在约定时间的前11h出发，汽车B只能在约定时间的前12h出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和汽车B应如何选择各自的道路？所用的时间/h10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010

红灯个数012